1、专题09 小题限时练9一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合的子集个数为A4B8C16D32【答案】【详解】，1，的子集个数为故选：2已知复数，为虚数单位），满足，则AB3CD5【答案】【详解】复数，为虚数单位），满足，解得，则，故选：3函数的最小正周期和最小值分别为A，1B，C，1D，1【答案】【详解】由于，故函数的最小正周期是；当，时，故选：4已知抛物线上点的横坐标为3，则到抛物线焦点的距离为AB4C5D【答案】【详解】抛物线的准线：，抛物线上一点到其焦点的距离为故选：5如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”、它们是
2、由整数的倒数组成的第行有个数且两端的数均为，且有个数是它下一行左、右相邻两数的和，如：，则第7行第5个数（从左往右数）为ABCD【答案】【详解】设第行第个数为，由题意知，由“莱布尼兹调和三角形”的对称性知第7行第5个数与第7行第3个数相同、故选：6已知，则，的大小关系为ABCD【答案】【详解】，则，则，则，即，故选：7已知直线与圆交于，两点，若，则ABC2或D1或【答案】【详解】圆可变为，圆心，圆心到直线的距离，又，解得，故选：8已知函数，则不等式的解集为AB，CD，【答案】【详解】函数，由和在上递减，可得在上递减；由，可得，即有，则不等式即为即为，由在上递减，可得，解得或，故选：二、选择题：
3、本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知函数，下列结论正确的是A是以为周期的函数B是区间，上的增函数C是上的奇函数D0是的极值点【答案】【详解】，对于，因为，所以错；对于，因为当，时，所以是区间，上的增函数，所以对；对于，因为，所以对；对于，由知，错故选：10已知某种袋装食品每袋质量（单位：，则下面结论正确的是ABC随机抽取10000袋这种食品，袋装质量在区间，的约8186袋D随机抽取10000袋这种食品，袋装质量小于的一定不多于14袋【答案】【详解】对于，袋装食品每袋质量（单位：，故正确，对于，故
4、错误，对于，故随机抽取10000袋这种食品，袋装质量在区间，的约8186袋，故正确，对于，故随机抽取10000袋这种食品，袋装质量小于约为13.5袋，故错误故选：11已知抛物线，的准线与轴交于，过焦点的直线与交于，两点，连接、，设的中点为，过作的垂线交轴于，下列结论正确的是ABC的面积最小值为D【答案】【详解】设直线的倾斜角为，即，设，对于选项：设直线为，联立直线与抛物线方程，化简整理可得，由韦达定理可得，轴为的角平分线，根据角平分线的性质可得，即，故正确，对于选项：过作轴，垂足为，则，所以，故正确；对于选项：，当，即时，取等号，故的面积最小值，故错误；对于选项：，两式相减，所以方程为，令，则
5、，所以，所以，所以，故正确；故选：12已知正四棱台的上、下底面边长分别为4，6，高为，是的中点，则A正四棱台的体积为B正四棱台的外接球的表面积为C平面D到平面的距离为【答案】【详解】对于，正四棱台的上、下底面边长分别为4，6，高为，正四棱台的体积为：，故错误；对于，连接，交于点，连接、，交于点，若外接球的球心在正四棱台的内部，则在上，正四棱台的上、下底面边长分别为4，6，高为，是的中点，设外接球的半径，即，无解，外接球的球心在正四棱台的外部，如图，则在的延长线上，正四棱台的上、下底面边长分别为4，6，高为，是的中点，设外接球的半径，即，解得，正四棱台的外接球的表面积为，故正确；对于，取的中点，
6、连接，连接，是的中点，又，四边形是平行四边形，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面平面，平面，平面，故正确；以为原点，、所在直线分别为，轴，建立空间直角坐标系，则，0，0，设平面的一个法向量为，则，取，得，1，到平面的距离为，故正确故选：三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量与的夹角为，则【答案】2【详解】因为向量与的夹角为，所以，所以，即，解得故答案为：214在的展开式中，的系数为28，则【答案】1【详解】展开式的通项公式为，令，解得，则的系数为，解得，故答案为：115在棱长为2的正方体中，是的中点，是上的动点，则三棱锥外接球表面积的最小值为【答案】【详解】连结，取中点，设点到的距离，连结，过作垂直平面，设，为三棱锥的外接球的球心，以为原点，分别以，所在直线为，轴建立空间直角坐标系，则，0，1，2，则球半径，得，则，当且仅当时取等号三棱锥的外接球的表面积最小值为：故答案为：16已知三棱锥，是面内任意一点，数列共9项，且满足，满足上述条件的数列共有个【答案】70【详解】因为是面内任意一点，所以，四点共面，因为，所以，即，解得或，可转化为组合计数问题（1）若，则，只有1个，（2）若，则，有个，（3）若，则，有个，（4）若，则，有个，（5）若，则，只有1个，共70个故答案为：70
