1、专题08 小题限时练8一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，0，1，0，则ABCD，【答案】【详解】全集，0，1，0，1，则故选：2已知为复数，则ABC3D5【答案】【详解】，或故选：3高三年级有11名同学参加男子百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小亮同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道11名同学成绩的A平均数B方差C极差D中位数【答案】【详解】从11名同学中取前6名参加决赛，可以判断中位数为第6名同学，则只需知道中位数是多少，小亮根据自己的成绩，若小亮的成绩不低于中位数，则小
2、亮能进入决赛，若小亮的成绩低于中位数，则小亮不能进入决赛，故选：4已知，则下列判断正确的是ABCD【答案】【详解】，故选：5设是等差数列的前项和，当取得最小值时，A10B9C8D7【答案】【详解】因为等差数列中，所以，解得，所以，因为的零点为，所以的最小值是靠近零点处的函数值，又，当时，取得最小值故选：6已知圆台形的木桶的上、下底面的半径分别为4和2，木桶的高为，则该木桶的侧面展开成的扇环所对的圆心角为ABCD【答案】【详解】圆台形的木桶的上、下底面的半径分别为4和2，木桶的高为，如图，将圆台补成圆锥，则，由圆锥的结构特征可知，该木桶的侧面展开成的扇环的外圆的周长为，扇形所对外圆弧的长为，该木
3、桶的侧面展开成的扇环所对的圆心角为故选：7已知函数的图象关于直线对称，函数关于点对称，则下列说法正确的是A（1）BC的周期为2D【答案】【详解】由函数的图象关于直线对称，可得，即，将换为可得，即有，故错误；由函数关于点对称，可得，且（2），故错误；，由可得，即，可得，则的最小正周期为4，故错误故选：8若，则，的大小关系为ABCD【答案】【详解】令，则恒成立，故在上是减函数，故（2）（1），即，即，即；令，则，令，故在上单调递减，故（1），故，故在上单调递增，故（1），即，即，即，故，故选：二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分
4、，部分选对的得2分，有选错的得0分。9某市教育局为了解双减政策的落实情况，随机在本市内抽取了，两所初级中学，在每一所学校中各随机抽取了200名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：由直方图判断，以下说法正确的是A总体看，校学生做作业平均时长小于校学生做作业平均时长B校所有学生做作业时长都要大于校学生做作业时长C校学生做作业时长的中位数大于校学生做作业的中位数D校学生做作业时长分布更接近正态分布【答案】【详解】由直方图可知，校学生做作业时长大部分在小时，而校学生做作业时长大部分在小时，故正确，错误，校有学生做作业时长小于1小时的，而校有学生做作业时长超过5小时
5、的，故错误，校学生做作业时长分布相对校更对称，故正确故选：10若，则下列结论正确的是ABCD【答案】【详解】、若，则，正确；、若，当，则，错误；、若，正确；、若，当，则，错误；故选：11已知定义在上的函数满足，且当，时，则下列结论正确的是A的图象关于直线对称B当，时，C当，时，单调递增D【答案】【详解】因，则有函数图象关于对称，正确；由得，又上的函数满足，因此有，于是得函数是周期为2的周期函数，当，时，则，不正确；因当，时，因此在，上单调递增，正确；因函数是周期为2的周期函数，则，正确；故选：12如图，若正方体的棱长为1，点是正方体的侧面上的一个动点（含边界），是棱的中点，则下列结论正确的是A
6、沿正方体的表面从点到点的最短路程为B若保持，则点在侧面内运动路径的长度为C三棱锥的体积最大值为D若在平面内运动，且，点的轨迹为线段【答案】【详解】与面展开到同一平面内，连接，此时，也可将面与面展开到同一平面内，此时，而，故正确；，故在面上的轨迹是以为圆心，1为半径的半圆，故在侧面运动路径的长为，正确；连接，则，所以，以为原点，分别以，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，0，1，1，设，0，0，到面的距离为，则，故当，时，取得最大值为，此时三棱锥体积最大，错误；，所以，连接，因为，0，所以，化简，所以且，知的轨迹是线段，正确故选：三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知：
7、，若，三点共线，则【答案】4【详解】，三点共线，解得故答案为：414已知定义在上的函数不是常值函数，且同时满足：；对任意，均存在使得成立；则函数（写出一个符合条件的答案即可）【答案】【详解】由知：关于对称，由对任意，均存在使得成立知：函数值域为，或或全体实数，符合要求故答案为：（答案不唯一）15有三个同样的箱子，箱中有4个黑球1个白球，箱中有3个黑球3个白球，箱中有3个黑球5个白球现任取一箱，再从中任取一球，则此球是白球的概率为【答案】【详解】从箱中取一个球是白球的概率为，从箱中取一个球是白球的概率为，从箱中取一个球是白球的概率为，所以现任取一箱，再从中任取一球，则此球是白球的概率为故答案为：16已知两个不相等的非零向量，两组向量，和，均由2个和3个排列而成，记，表示所有可能取值中的最小值则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）有5个不同的值；若，则与无关；若，则与无关；若，则【答案】【详解】共有三种组合方式，分别记作，则，当时，当时，或当时，又，综上可得正确，错误故答案为：
