1、数学参考答案(文科)第 页(共页)】参考答案、提示及评分细则一、选择题:本题有小题,每小题分,共分题号答案ACAABDBABDDC 【解析】因为B,Ax|x,所以 AB,故选 Az iii(i)(i)(i)i,zi,z 在复平面内对应的点为(,)且该点位于第三象限故选 Csin mm,等 式 两 边 平 方 解 得 m sin,m,tan m,tan()tantan故选 A 圆C 上恰有两点到直线l距离为,圆心到直线的距离d 满足d,即|a|,解得a或a,所以“a”是“圆C 上恰有两点到直线l 距离为”的充分不必要条件故选 A 如下图,作出函数f(x)的图象,则直线g(x)与f(x)有两个交点
2、当a时符合题意;当直线与y x 相切时也符合题意,所以方程 x xa 在(,)上只有一正解,化简得x(a)x(a),所以,解得a,符合题意,所以a或故选 B 由图知年月中,月是社会消费品零售总额同比增长速度最高的月份,所以 A 错误;年月,乡村社会消费品零售总额同比增长率比较高但是绝对量较少,所以城镇的影响更大,所以 B错误;第二季度平均同比增长率高于第一季度,所以 C 错误;年月,汽车消费品零售总额亿元,所以 D正确故选 D周期 T,所以将f(x)向右平移 个单位后得到函数ysin(x)因为平移后的图象关于y 轴 对 称,所 以 k(kZ),所 以 k(kZ)当k时,f(x)sin(x ),
3、f()sin(),故 A 错 误;当x 时,x ,所以f(x)关于直线x 对称,故 B 正确;当x(,)时,x(,),所以(,)是f(x)的单调递增区间,故 C 错误;当x,时,数学参考答案(文科)第 页(共页)】f(x)的最大值为f(),故 D错误故选 B第题图 由三视图知该几何体为三棱锥如图所示,ABC 为直角三角形,ABBC,AB,BC,PA,PA平面ABC三棱锥P|ABC 的外接球半径R ,外接球体积VR;三棱锥体积VSABCPA,所以所求概率PVV 故选 A 由框图 知 M,N 是 相 邻 的 两 项 斐 波 那 契 数,故 SSM Ni,S;i,S;依次类推,i时,应终止循环,故流
4、程图中的判断框内应填写的条件是i?故选 B 连 接 AB 交x 轴 于 D 点,连 接 AF,则 OA AF,OA a,AF bRtAOD 相 似 于RtFOA,ODOA ADAF OAOF,即 ODa ADb ac,OD ac c,AD abc bc SOAB|AD|OD|bc,bcab,即bb,b,曲线C 的方程为xy 故选 D第题图 不妨设正方体的棱长为,如图延长 DC 至点F 使得DCCF,作BF 的中点E,连接 NE,则NEBD,所以 MNE 或 其 补角即为所求角设所求角为,BM x(x),在MBE中,MEx;在MBC 中,MCxxcosx x;在MNC 中,MNMCNCxx ;在
5、 MNE 中,由 余 弦 定 理 cos|cosMNE|MNNEME|MN|NE|x|x x结合图形,当 x 时,cos,故 A 正 确当 x 时,cos ,当x 时,cos,故cos 因为cos ,所以 不可能为 故选 D 存在x,使得f(x)g(x)成立,即存在x,使得x(t)xex(t)x 成立,即存在x,使得txexx 令h(x)xexx(x,),h(x)ex(x)xxex(x)x令(x)xex(x)(x,),(x)xxex,(x)在x,上单调递增又()e,()e,m,使得(m),x,m),(x),x(m,(x),当x,m)时,h(x),x(m,时,h(x),h(x)在,m)上单调递减
6、,在m,)上单调递增h()e,h()e,tmaxh(),h()e故选 C数学参考答案(文科)第 页(共页)】二、填空题:本题共小题,每小题分,共分.丙 ,)(,)【解析】ab(,m),a(ab)m,m,|ab|()由于甲、乙、丙都不想要红楼梦,所以红楼梦奖励给丁,再根据丁说的如果乙不要西游记,我就不要红楼梦,可知西游记奖励给乙,又乙、丙同学不想要三国演义,所以水浒传应奖励给丙 由椭圆定义|PF|PF|a,在PFF 中由余弦定理得|FF|PF|PF|PF|PF|cos(PFPF)|PF|PF|,ca|PF|PF|,所以|PF|PF|b,所以SPFF bsin,解得bSPFF cb,即 b bc,
7、b c,b c,a b c b b b,a,a,)第题图f(x)x(sinAcosA)x,因为f(x)在点(c,f(c)处的切线与yx 垂直,所以切线斜率f(c),即f(c)c(sinAcosA)c,所以c(sinAcosA)c,即ccsin(A)sin(A),sin(A),又sin(A),sin(A)在ABC 中,A,则cc,即c由正弦定理asin bsinBsinC,得asinC,bsinBsinC sin(AC)sinC cosCsinCsinC,所以abcsinC cosCsinCsinC,即abc(cosC)sinC,其中C(,)令ksinCcosC,则 其 几 何 意 义 为 点(
8、cosC,sinC)与(,)所 在 直 线 的 斜 率,其 中(cosC,sinC)在如 图 所 示 的 圆 弧 上,数 形 结 合 得k(,),所 以 abc k(,)三、解答题(分)解:()当n时,Snna(n)b,anSnSnna(分)当n时,aSaban是等比数列,将n代入an 中,得aa,aab,b(分)又aaa,(a)(a)(a),解得a,(分)ann(分)()bnloganlognn,cnbnan nn(分)Tn nnnn,数学参考答案(文科)第 页(共页)】Tnnn nn,得Tnn nn()nnn,(分)整理得 Tnnn 恒成立,所以原题得证(分)(分)解:()由直方图知,(a
9、),解得a(分)设该市居民对猪肉价格上涨幅度的平均心理预期值为x,则x()所以该市居民对猪肉价格上涨幅度的平均心理预期值为(分)()由题意,样本中“信心十足型”型居民有人,“信心不足型”型居民有人由分层抽样的定义可知“信心十足型”居民抽取人,“信心不足型”居民抽取人(分)在抽取的人中,名“信心不足型”居民分别记为 A,A,名“信心十足型”型居民分别记为B,B,B,B人中抽取人的情况有:(A,A,B),(A,A,B),(A,A,B),(A,A,B),(A,B,B),(A,B,B),(A,B,B),(A,B,B),(A,B,B),(A,B,B),(A,B,B),(A,B,B),(A,B,B),(A
10、,B,B),(A,B,B),(A,B,B),(B,B,B),(B,B,B),(B,B,B),(B,B,B)(分)则所有的抽样情况共种,其中至少有名“信心不足型”居民的情况有种,记事件 A 为抽出的人中至少有名“信心不足型”居民,则 P(A)(分)(分)解:()存在,且BGBC(分)证明:在线段 AB 上取点 H,使得BH,连接EH、HG、EG四边形 ABEF 是梯形,ABEF,AH EFAH EF,四边形 AHEF 是平行四边形HEAF,又AF平面 AFC,HE平面 AFC,HE平面 AFC(分)第题图BHBA BGBC,HGAC,又AC平面 AFC,HG平面 AFC,HG平面 AFC(分)H
11、GHEH,HG、HE平面EHG,平面EHG平面 AFC(分)EG平面EHG,EG平面 AFC(分)()由已知条件知,SBEC|EB|EC|sin BECsinBEC,BEC,即EBEC 时BEC 面积最大方法一:设 D 到平面AFC 的距离为d,VDAFC VA|CDF(分)由题易知,在AFC 中,AF,AC,CF,数学参考答案(文科)第 页(共页)】由余弦定理得cosCAF ,sinCAFSAFC|AF|AC|sinCAF (分)在CDF 中,SCDF S梯形FECD SFEC()(分)CEBE,BEFE,CEFEE,CE、FE平面CEF,BE平面CEF,又 AB平面CDFE,A、B 到平面
12、CDFE 的距离都为BE(分)VDAFC VACDF,SAFC dSCDF|BE|,即d,d,即 D 到平面AFC 的距离(分)方法二:BCBEEC ,ACBCAB,ADBC(CDAB)在ACD 中,CD,ADAC,ADAC(分)在ACF 中,AFBE(ABEF),DFCE(CDEF),ADAFDF,ADAF又 AC、AF平面 ACF,ACAFA,AD平面 ACF,(分)即 D 到平面AFC 的距离即为AD(分)(分)解:()设动圆G 的半径为R,|FG|R因为圆G 与x 轴相切,所以圆心G 到x 轴距离为R,到直线y的距离为R,即点G 到定点F 的距离等于到定直线y的距离,由抛物线定义知圆心
13、G 的轨迹方程为:xy(x)(分)()由题意,设直线 PQ 方程为ykx,M(x,y),N(x,y),P(x,y),Q(x,y)kkyyxxx xxxxx,xx(分)|AM|k|x|k|x|,|AN|k|x|,|AM|AN|(k)|xx|(k)(分)联立方程 ykx,xy,整理得xkx,则xxk,xx,则|PQ|k(xx)xx kk(k),(分)|AM|AN|PQ|,(分)(分)解:()f(x)x axb(x),f()ab,f()ab,f(x)在x处的切线方程为y(ab)(ab)(x)f(x)在x处的切线恒过点(,),(ab)(ab)(),a,(分)f(x)x xbxbxx(x)令(x)xbx
14、(x),(x),则b,当 b时,(x)恒成立,即f(x)恒成立,f(x)在(,)上单调递增(分)当b 时,(x)有两解,不妨设为x,x,数学参考答案(文科)第 页(共页)】由求根公式得xbb,xbb,xxb,xx,x,x 均为正根当x(,x)时,(x),f(x),f(x)在(,x)上单调递增,当x(x,x)时,(x),f(x),f(x)在(x,x)上单调递减,当x(x,)时,(x),f(x),f(x)在(x,)上单调递增(分)综上,当 b 时,f(x)在(,)上 单 调 递 增;当b 时,f(x)在(,bb)上 单 调 递 增,在(bb,bb)上 单 调 递 减,在(bb,)上单调递增(分)(
15、)由()知,当 b时,f(x)在(,)上单调递增,此时 f()lnbln(b),f(e)e be beeeee,f(x)在(e,)有唯一零点,即f(x)在(,)有唯一零点(分)当b 时,f(x)在(,x)上单调递增,在(x,x)上单调递减,在(x,)上单调递增f(x),xbx,bxx,f(x)lnxxbxlnxx(分)令g(x)lnxx(x),g(x)xx(x),可得g(x)在(,)上单调递增,(,)上单减递减,g(x)g()ln,f(x)(分)由单调性知,当x(,x时,f(x)f(x),f(x)f(x)bxbbbbb,f(b)ln(b)bbln(b),b,ln(b)ln,f(b)(分)由零点
16、存在定理,存在x(x,b),使得f(x),所以f(x)在x(x,)时有一个零点x(分)综上所述,当b时,f(x)在(,)上只有一个零点(分)(分)解:()将直线l的参数方程 xt,y t(为参数)消去参数t,得y x,又xcos,ysin,得直线l的极坐标方程为(R)(分)设P(,)(),M(,),由题意,又|OP|OM|,即因为点 P 在曲线C 上,所以 sin(),数学参考答案(文科)第 页(共页)】将代入 sin(),得 sin(),整理得曲线E 的极坐标方程为 sin()(分)()设 A、B 两点的极径分别为、,联立直线l和曲线C 的极坐标方程,sin(),得 sin()(分)联立直线l和曲线E 的极坐标方程,sin(),得 sin(),(分)|AB|()|(分)(分)解:()当a时,f(x)|x|x|x,x,x,x,x,x,(分)则 x,x或 x,x或 x,x,得x(,)(,)(分)()由题知,不等式xxf(x),即xxf(x)有解,令g(x)xxf(x),当a时,g(x)xx|xa|x|xxa,xa,xxa,ax,xaa,x(分)由二次函数的性质知:若a,则g(x)在(,a)上单调递减,在(a,)上单调递增,g(x)ming(a)aa,得 a,又a,a(分)若a,则g(x)在(,)上单调递减,在(,)上单调递增,g(x)ming()a,得a(分)综上,a,)(分)
