1、高三数学参考答案第页共页理科年 度 河 南 省 高 三 年 级 入 学 摸 底 考 试 一 数 学 参 考 答 案 理 科 解 析 本 题 考 查 集 合 的 交 集 考 查 数 学 运 算 的 核 心 素 养 因 为 所 以 解 析 本 题 考 查 共 轭 复 数 与 复 数 的 乘 法 考 查 数 学 运 算 的 核 心 素 养 设 因 为 所 以 故 选 解 析 本 题 考 查 充 分 必 要 条 件 的 判 定 考 查 直 观 想 象 与 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 若 则 四 边 形 可 能 是 空 间 四 边 形 若 四 边 形 为 菱 形 则 且 有 可 能 成 立 故
2、是 四 边 形 为 菱 形 的 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 解 析 本 题 考 查 双 曲 线 的 离 心 率 考 查 数 学 运 算 的 核 心 素 养 因 为槡 所 以 故 双 曲 线 的 离 心 率 槡 槡 解 析 本 题 考 查 统 计 中 的 平 均 数 与 概 率 中 的 古 典 概 型 考 查 数 据 处 理 与 运 算 求 解 能 力 这 组 数 据 各 数 之 和 为 设 删 去 的 两 数 之 和 为 若 剩 下 数 据 的 平 均 数 大 于 则 解 得 则 删去 的 两 个 数 可 以 为 或 或 或 故 所 求 概 率 为 解 析 本 题 考 查 三 角
3、函 数 图 象 的 变 换 与 三 角 函 数 的 性 质 考 查 数 学 运 算 与 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 因 为 为 奇 函 数 所 以 所 以 令得 解 析 本 题 考 查 平 面 向 量 的 数 量 积 与 数 学 文 化 考 查 直 观 想 象 与 数 学 建 模 的 核 心素 养 设 尺 则 尺 尺 以 为坐 标 原 点 建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 单 位 尺 则 故 平 方 尺 解 析 本 题 考 查 解 三 角 形 考 查 数 学 运 算 的 核 心 素 养 即 槡 解 析 本 题 考 查 对 数 函 数 与 导 数 的 应 用 考 查
4、 构 造 函 数 的 策 略 与 逻 辑 推 理 数 学 抽 象 的 核 心 素 养 设 函 数 则 所 以 为 减 函 数 则 即又 所 以 高三数学参考答案第页共页理科解 析 本 题 考 查 正 方 体 外 接 球 的 表 面 积 与 线 面 角 考 查 空 间 想 象 与 运 算 求 解 能 力 如 图 取 的 中 点 连 接 则 底 面 所 以 为 与 底 面 所 成 的 角 则设 正 方 体 的 棱 长 为 因 为 该 正 方 体 外 接 球 的 表 面 积 为 所 以 槡解 得 所 以 从 而 槡所 以 的 轨 迹 为 以 为 圆 心 槡为 半 径 的 圆 在 正 方 形 区 域
5、内 的 部 分 如 图 在 图 中 槡所 以 槡则 根 据 对 称 性 可 知 所以 故 动 点 的 轨 迹 周 长 为 槡 槡 解 析 本 题 考 查 抛 物 线 定 义 的 运 用 考 查 直 观 想 象 与 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 抛 物 线 的 焦 点 的 坐 标 为 准 线 分 别 过 作 准 线的 垂 线 垂 足 分 别 为 与 分 别 交 轴 于 则 设 的 中 点 为 过 作 轴 的 垂线 垂 足 为 则 当 且 仅 当 三 点 共 线 时 等 号 成 立 所 以 线 段 的 中 点到 轴 的 距 离 的 最 小 值 为 解 析 本 题 考 查 随 机 变 量 的
6、分 布 列 及 其 数 学 期 望 考 查 数 据 处 理 能 力 与 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 记 表 示 台 设 备 使 用 期 间 需 更 换 的 零 件 数 则 的 可 能 取 值 为 若 购 买 台 设 备 的 同 时 购 买 易 损 零 件 个 在 使 用 期 间 记 这 台 设 备 另 需 购 买 易 损 零 件 所 需 费 用 为 元 则 的 可 能 取 值 为 高三数学参考答案第页共页理科 解 析 本 题 考 查 二 项 式 定 理 考 查 数 学 运 算 的 核 心 素 养 槡 槡 展 开 式 中 的 常 数 项 为 槡 槡解 析 本 题 考 查 三 角 恒 等
7、变 换 考 查 数 学 运 算 的 核 心 素 养 因 为 槡 槡 所 以 所 以 故 解 析 本 题 考 查 函 数 的 单 调 性 与 值 域 考 查 数 学 抽 象 与 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 因 为 在 上 单 调 递 减 所 以 在 上 的 值 域 为 因 为 所 有 点 构 成 一 个 正 方 形 区 域 所 以 解 得 解 析 本 题 考 查 立 体 几 何 初 步 与 导 数 的 应 用 考 查 空 间 想 象 能 力 与 数 学 建 模 的 核 心 素 养 依 题 意 可 得 为 等 腰 直 角 三 角 形 因 为 所 以 所以 设 则 取 的 中 点 连 接 则
8、 因 为 平面 平 面 所 以 平 面 因 为 所 以 槡五 棱 锥 的 体 积 槡槡则 槡当 槡时 当槡时 故 槡槡 槡槡解 甲 公 司 生 产 的 动 车 的 终 到 正 点 率 不 低 于 的 概 率 约 为 分 乙 公 司 生 产 的 动 车 的 终 到 正 点 率 不 低 于 的 概 率 约 为 分 因 为 分 所 以 分 所 以 没 有 的 把 握 认 为 甲 乙 两 家 公 司 生 产 的 动 车 的 终 到 正 点 率 是 否 低 于 与 生 产 动 车 的 公 司 有 关 分 解 设 的 公 比 为 因 为 为 正 项 等 比 数 列 所 以 分 由 得 分 即 设 函 数
9、则 为 增 函 数 又 所 以 分 所 以 分 证 明 因 为 所 以 分 高三数学参考答案第页共页理科所 以 分 即 则 分 故 分 证 明 取 的 中 点 连 接 分 因 为 为 的 中 点 所 以 分 又 因 为 所 以 分 所 以 四 边 形 为 平 行 四 边 形 从 而 分 又 平 面 平 面 所 以 平 面 分 解 取 的 中 点 连 接 依 题 意 可 得 则 分 以 为 坐 标 原 点 的 方 向 为 轴 的 正 方 向 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 则 槡 槡槡槡 槡 分 设 平 面 的 法 向 量 为 则 即槡 槡 分 令 槡 得 槡分 易 知
10、是 平 面 的 一 个 法 向 量 分 因 为 槡槡 所 以 二 面 角 的 余 弦 值 为槡 分 解 设 的 内 接 正 方 形 的 一 个 端 点 坐 标 为 则 解 得 分 则 的 内 接 正 方 形 的 面 积 为 槡 槡 即 分 又 所 以 分 代 入 解 得 故 的 方 程 为 分 存 在 梯 形 其 面 积 的 最 大 值 为 槡分 理 由 如 下 设 直 线 高三数学参考答案第页共页理科因 为 直 线 经 过 点 所 以 所 以 点 到 直 线 的 距 离 为 槡槡点 到 直 线 的 距 离 为 槡 槡分 所 以 梯 形 的 面 积 槡 槡为 直 线 的 倾 斜 角 分 所 以
11、 槡槡分 槡 槡 分 当 且 仅 当 槡 时 等 号 成 立 此 时 直 线 槡 槡 直 线 槡 槡 分 联 立 这 两 条 直 线 的 方 程 解 得槡 槡分 因 为槡槡槡槡所 以 点 槡槡在 的 内 部 故 在 内 存 在 梯 形 其 面 积 的 最 大 值 为 槡分 解 分 则 是 关 于 的 方 程 即 的 两 个 不 等 实 根 所 以 且 即 分 所 以 则 的 取 值 范 围 是 分 证 明 由 得分 设 则 分 设 则 为 增 函 数 因 为 所 以 在 内 存 在 唯 一 的 零 点 且 分 当 时 当 或 时 分 所 以 当 时 取 得 极 大 值 且 极 大 值 为 分
12、高三数学参考答案第页共页理科又 则 函 数 在 上 单 调 递 减 所 以 分 又 槡槡 槡槡且 分 所 以 当 时 方 程 在 上 有 个 不 同 的 实 根 即 在 上 有 个零 点 分 解 由 得 分 因 为 槡所 以 曲 线 的 普 通 方 程 为 分 注 曲 线 的 普 通 方 程 写 为 不 扣 分 方 法 一 设 槡则 槡槡槡 分 当 时 取 得 最 大 值 槡分 方 法 二 由 可 设 点 的 坐 标 为 且 则 槡槡槡 分 当 时 取 得 最 大 值 槡分 直 线 的 直 角 坐 标 方 程 为 槡分 联 立槡解 得 槡分 所 以 直 线 与 曲 线 交 点 的 直 角 坐 标 为 槡 分 解 分 因 为 分 所 以 故 的 值 域 为 分 证 明 因 为 分 所 以 的 最 小 值 为 所 以 分 由 得 分 即 当 且 仅 当 即 时 等 号 成 立 故 分
