1、2022-2023学年普通高中高三第一次教学质量检测数学理科参考答案一、选择题1.C 2.A 3.D 4.A 5.D 6.B 7.B 8.A 9.C 10.C 11.A 12.B二、填空题13.5 14.3 15.50 16.0,1三、解答题17.解:若p 为真,则对x-1,1,m2-4mx2-2x-2恒成立,2分设f(x)=x2-2x-2,配方得f(x)=(x-1)2-3,f(x)在-1,1上的最小值为-3,m2-4m-3解得1m3,p 为真时,1m3.4分若q 为真,则x1,2,x2-mx+12成立,即 mx2-1x成立.设g(x)=x2-1x=x-1x,则g(x)在1,2上是增函数,g(
2、x)的最大值为g(2)=32,m32,q 为真时,m32.7分“pq”为真,“pq”为假,p 与q 一真一假.当p 真q 假时,1m3m32,32m3.当p 假q 真时,m3m32,m0),则关于t的方程(a-1)t2-43at-1=0(*)有且只有一个正根。若a=1,则t=-34,不合题意,舍去;8分若a1,则方程(*)的两根异号或方程有两相等正根。方程(*)有两相等正根等价于=0-43a2(a-1)0,解得a=-3。10分方程(*)的两根异号等价于0-1a-11。综上所述,实数a 的取值范围是-3(1,+)。12分19.解:()2bsinA=3a,结合正弦定理可得2sinBsinA=3si
3、nA,sinB=32.ABC 为锐角三角形,B=3.5分()由()得C=23-A,则cosA+cosB+cosC=cosA+12+cos(23-A)=cosA+12-12cosA+32sinA=32sinA+12cosA+12=sin(A+6)+12.8分由023-A2,0A2 可得6A2,10分3A+60,得a-19,所以,当a-19时,f(x)在(23,+)上存在单调递增区间。即a(-19,+)6分)页4共(页2第 案答学数科理三高()令f(x)=0,得两根x1=1-1+8a2,x2=1+1+8a2。所以f(x)在(-,x1),(x2,+)上单调递减,在(x1,x2)上单调递增。7分当0a
4、2时,有x11x24,所以f(x)在1,4上的最大值为f(x2),9分又f(4)-f(1)=-272+6a0,即f(4)f(1).所以f(x)在1,4上的最小值为f(4)=8a-403=-163.得a=1,x2=2,所以f(x)在1,4上的最大值为f(2)=10312分21.解:()因为 MN 与PQ相切于点S,所以OSMN,在RtOSM 中,因为OS=5,MOS=,所以SM=5tan,2分在RtOSN 中,因为OS=5,NOS=3-,所以SN=5tan(3-),4分所以y=5tan+5tan(3-)=5tan+5(3-tan)1+3tan=5 3(tan2+1)1+3tan,(03),6分(
5、)因为00,令t=1+3tan(1t4),则tan=33(t-1),8分所以y=5 33(t+4t-2)5 33(2 t4t-2)=10 33,10分当且仅当t=4t,即t=2时取等号,此时tan=33,又00,f(x)=1-1x+a=x-(1-a)x+a1分令f(x)=0,解得x=1-a(-a).当x(-a,1-a)时f(x)0,即f(x)在(-a,1-a)上单调递减,在(1-a,+)上单调递增。f(x)min=f(1-a)=1-a=0,解得a=1.3分()由()知f(x)=x-ln(x+1)在0,+)上递增,且f(x)min=f(0)=0.于是对于k0,在(0,+)上f(x)kx2 是不可
6、能的。必须k0.4分设(x)=kx2-x+ln(x+1),则(x)=2kx-1+1x+1=x(2kx-1+2k)x+1当k12时(x)0在(0,+)上恒成立。即(x)在(0,+)上单调递增,(x)(0)=0恒成立,当0k0,且x(0,1-2k2k)时,(x)0,(x)单调递减,所以(x)(0)=0,与(x)0在0,+)上恒成立矛盾。综上,k12,+),k 最小值为127分()当n=1时,左边=f(2)=2-ln32结论成立。当n2时,由ni=1f(22i-1)=ni=122i-1-ln(22i-1+1)=ni=122i-1-ni=1ln(2i+1)-ln(2i-1)=ni=122i-1-ln(2n+1)(其中ln1=0)9分又由()取k=12有f(x)x22于是f(22i-1)12(22i-1)2=2(2i-1)22(2i-3)(2i-1)=12i-3-12i-1(i2)ni=1f(22i-1)=f(2)+ni=2f(22i-1)f(2)+ni=2(12i-3-12i-1)=2-ln3+1-12n-11).综上,ni=122i-1-ln(2n+1)2,(nN*)12分)页4共(页4第 案答学数科理三高
