1、高一理数试题第 1页，总 4页2023 届高一下学期 3 月月考理数试题一、单选题（本题共 12 个小题，每小题中只有一个正确选项，每小题 5 分）1已知集合31,0,1,2,3,1 logxABx y,则集合 AB=A0,1,2B1,2C0,1,2,3D1,2,32给出下列四个命题：线性相关系数 r 的绝对值越大，两个变量的线性相关性越弱；反之，线性相关性越强；将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变在回归方程 y 4x+4 中，变量 x 每增加一个单位时，y 平均增加 4 个单位.其中错误命题的序号是（）ABCD3甲
2、、乙两位同学在高二的 5 次测试中数学成绩统计如茎叶图所示，则下列叙述正确的是（）A乙的平均数比甲的平均数大B乙的众数是 91C甲的中位数与乙的中位数相等D甲比乙成绩稳定4已知函数321()1mf xmmx是幂函数，对任意的12,0,x x 且12xx，满足 12120f xf xxx，则 m 的值为（）A-1B2C0D15执行如图所示的程序框图，输出 s 的值为（）A2B 43C 53D 956某公司将180个产品，按编号为 001，002，003，180从小到大的顺序均匀的分成若干组，采用系统抽样方法抽取一个样本进行检测，若第一组抽取的编号是003，第二组抽取的编号是018，则样本中最大的
3、编号应该是（）A168B167C153D135高一理数试卷第 2页，总 4页7函数2()xxxf xe的大致图象为（）ABCD8如图所示，网格纸上的小正方形的边长为 1，图中粗线的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A12B 283 C16D 263 9已知点,x y 是曲线24yx上任意一点，则23yx的取值范围是（）A0,2B0,2C2,03D20,310定义一种新运算：,(),()b ababa ab，已知函数24()(1)logf xxx，若函数()()g xf xk恰有两个零点，则 k 的取值范围为（）A1,2B(1,2)C(0,2)D(0,1)11在四棱锥 P-ABCD 中，
4、/AD BC，2ADBC，E 为 PD 中点，平面 ABE 交 PC 于 F，则 PFFC （）A1B 32C2D312已知函数 fx，g x 是定义在 R 上的函数，且 fx 是奇函数，g x 是偶函数，22f xg xaxx，（0a），若对于任意1212xx，都有12121g xg xxx，则实数 a 的取值范围是（）A 1,0)4B1(,4 C1,0)2D1(,2 高一理数试题第 3页，总 4页二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分）13273 与 105 的最大公约数是_.14已知数据,2,4,5a的平均数是 3，则该组数据的方差为_15三棱锥 ABCD的顶点都在同一个球面上
5、，满足 BD 过球心O，且2 2BD，则三棱锥 ABCD体积的最大值为_.16一直线过点 A（2，3）且与 x 轴、y 轴的正半轴分别相交于 B、C 两点，O 为坐标原点.则 OBOCBC的最大值为_.三、解答题（本大题共 6 个小题，17 题 10 分，其它的每题 12 分）17某包子店每天早晨会提前做好一定量的包子，以保证当天及时供应，该包子店记录了60 天包子的日需求量 n（单位：个，nN）.按550,650，650,750，750,850，850,950，950,1050 分组，整理得到如图所示的频率分布直方图，图中:4:3:2:1a b c d.（1）求包子日需求量平均数的估计值（每
6、组以中点值作为代表）；（2）若包子店想保证至少80%的天数能够足量供应，则每天至少要做多少个包子？18如图，已知 AB 平面 ACD，DE 平面 ACD，ACD为等边三角形，2ADDEAB，F 为CD 的中点（）求证：/AF平面 BCE；（）求直线 BD 和平面CDE 所成角的正弦值19已知圆22243 0Cxyxy：（1）若圆C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；（2）从圆C 外一点 P 向该圆引一条切线，切点为 M，且有 PMPO（o 为坐标原点），求 PM 的最小值高一理数试卷第 4页，总 4页20小宋在铁人中学新址附近开了一家文具店，为经营需要，小宋
7、对文具店中的某种水笔的单支售价及相应的日销售量进行了调查，单支售价 x 元和日销售量 y 支之间的数据如下表所示：单支售价 x（元）1.41.61.822.2日销售量 y（支）1311763（1）根据表格中的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程；（2）请由（1）所得的回归直线方程预测水笔日销售量为18支时，单支售价应定为多少元？如果一支水笔的进价为0.56 元，为达到日利润（日销售量单支售价-日销售量单支进价）最大，在（1）的条件下应该如何定价？（参考公式：回归直线方程ybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221,niiiniix ynxyxbaynbxx，xy、为样本平均值，5
8、521167,16.6iiiiix yx）21已知圆C 和 y 轴相切于点 0,2T，与 x 轴的正半轴交于 M、N 两点（M 在 N 的左侧），且3MN.（）求圆C 的方程；（）过点 M 任作一条直线与圆O：224xy相交于点 A、B，连接 AN 和 BN，记 AN和 BN 的斜率分别为1k，2k，求证：12kk为定值.22对于在区间qp,上有意义的两个函数)(),(xgxf，如果对于任意的qpx,，都有,1)()(xgxf则称)(),(xgxf在区间qp,上是“接近的”两个函数，否则称它们在区间qp,上是“非接近的”两个函数。现有两个函数)0,0(1log)(),3(log)(aaaxxg
9、axxfaa给定一个区间3,2aa。（1）若)(xf在区间3,2aa有意义，求实数 a 的取值范围；（2）讨论)()(xgxf与在区间3,2aa上是否是“接近的”。高一理数答案第 1页，总 4页2023 届高一下学期 3 月月考理数参考答案1D2A3A4B5C6A7C8B9B10B11C12D132114 5215 2 23165 2317【详解】（1）由图可知，各分组的频率分别为 16，14，13，16，112.包子日需求量平均数的估计值为111116007008009001000775643612.（2）设包子店每天至少做 m 个包子.11130.86438540P n，119500.81
10、2P n，850,950m.由频率分布直方图可知1600c，令85030.86004m，解得880m.每天至少要做 880 个包子.18【详解】（）取 CE 中点 G，连接 BG，FG，如图所示：因为 F、G 分别为 CD、CE 的中点，所以/FGDE 且1FGDE2，又因为 AB 平面 ACD，DE 平面 ACD，所以/ABDE，12ABDE,所以/FGAB，FGAB，所以四边形 ABGF 为平行四边形，所以/AFBG，又因为 AF 平面 BCE，BG 平面 BCE，所以/AF平面 BCE；（）因为 AB 平面 ACD，AF 平面 ACD，所以 ABAF，所以GFAF，又ACD为等边三角形，
11、F 为 CD 的中点，所以 AFCD，又,CD GF 平面 CDE，所以 AF 平面 CDE，即 BG 平面 CDE，又 DG 平面 CDE，则 BGDG，连接 DG，BD，如图所示，则BDG即为直线 BD 和平面CDE 所成角，设22ADDEAB，在 RtCDE中，2DG，在直角梯形 ABED 中，225BDADAB，在 Rt BGD 中，223BGBDGD，高一理数答案第 2页，总 4页所以315sin55BGBDGBD，所以直线 BD 和平面CDE 所成角的正弦值为155.19【详解】1 切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零设切线方程为0 xya a，又 圆22:122Cxy，圆心1,
12、2C 到切线的距离等于圆的半径 2，1222a，解得1a 或3a 故所求切线的方程为：1030 xyxy 或 2 设11,P x y，切线 PM 与半径CM 垂直，222PMPCCM22221111122xyxy，整理得112430 xy故动点 P 在直线 2430 xy上，由已知 PM 的最小值就是 PO 的最小值而 PO 的最小值为O 到直线2430 xy的距离3 510d 20【详解】（1）因为1(1.4 1.6 1.822.2)1.85x，1(13 11 763)85y，所以51522215675 1.8 812.516.65 1.85iiiiix yxybxx 8(12.5)1.83
13、0.5aybx 所以，回归直线方程为 12.530.5yx（2）当18y 时，1812.530.5x，得1x，假设日利润为)L x（，则：2)(0.56)(30.5 12.5)=12.537.517.8（L xxxxx，易知0.5630.5 12.50 xx，即0.562.44x根据二次函数的性质，可知当37.51.52 12.5 x元时，有max)Lx（所以单支售价为 1 元时，销售量为 18 件；为使日利润最大，单支定价为 1.5 元21【详解】（）依题意可设圆心C 的坐标为,20mm，则圆C 的半径为 m.又3MN，222325224m，解得52m.圆C 的方程为高一理数答案第 3页，总
14、 4页22525224xy.（）由22525224xy，令 y=0 得121,4xx，所以1,0M，4,0N.当直线 AB 的斜率为 0 时，可知120kk，即120kk；当直线 AB 的斜率不为 0 时，设直线 AB：1xty，将1xty 代入224xy，整理得221230tyty，2241210tt.设 11,A x y，22,B xy，12221tyyt，12231y yt.1212121212004433yyyykkxxtyty，221212121266231103333ttty yyytttytytyty.综上可知，120kk为定值.22【解析】试题分析：（1）要使 xf有意义，则有axaaax31003且要使 xf在3,2aa上有意义，等价于真数的最小值大于 0即1010032aaaaa且（2）axaxxgxfa3log|，令 1|xgxf，得13log1axaxa。（*）因为10 a，所以3,2aa在直线ax2的右侧。所以 axaxxha3log在3,2aa上为减函数。所以 aahxhaahxhaa44log2,69log3maxmin。于是10169log144logaaaaa，125790 a。高一理数答案第 4页，总 4页所以当12579,0a时，xf与 xg是接近的
