1、中原名校2015-2016学年下期高三第一联考数学（理）试题第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则（ ）A B C D 2、函数的最小正周期为（ ）A B C D 3、已知复数满足为虚数单位），则的共轭复数是（ ）A B C D 4、“”是“点到直线的距离为3”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 5、已知为等差数列的前n项和，若，则（ ）A47 B73 C37 D74 6、过双曲线的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于两点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A
2、B C D 7、某市中心购物商场在“双11”开展的“买三免一”促销活动异常火爆，对当日8时至22时的销售额进行统计，以组距为2小时的频率分布直方图如图所示，已知时至时的销售额为90万元，则10时至12时销售为（ ）A120万元 B100万元 C80万元 D60万元 8、如图，在直角梯形中，为BC边上一点，为中点，则（ ）A B C D 9、运行如图所示的程序，若输入的值为256，则输出的值是（ ）A3 B-3 C D 10、已知的展开式中含与的项的系数的绝对值之比为，则的最小值为（ ）A6 B9 C12 D18 11、如图，是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点在同一球面上，则该球的表面
3、积为（ ）A B C D 12、在数列中，则（ ）A数列单调递减 B数列单调递增 C数列先递减后递增 D数列先递增后递减第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、已知函数为偶函数，则实数的值为 14、已知直线与圆：相切且与抛物线交于不同的两点，则实数的取值范围是 15、设满足不等式，若，则的最小值为 16、已知函数在区间内恰有9个零点，则实数的值为 三、解答题：（第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24为选做题，考生根据要求作答，）本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 在中，已知分别是
4、角的对边，且满足。（1）求角A的大小； （2）若，求的周长的取值范围。18、（本小题满分12分） 新生儿评分，即阿氏评分是对新生儿出生收总体状况的一个评估，主要从呼吸、心率、反映、肤色、肌张力这几个方面平分，满10分者为正常新生儿，评分7分以下的新生儿考虑患有轻度窒息，大部分新生儿的评分多在7-10分之间，某市级医院产科对1月份出生的新生二随机制取了16名，以下表格记录了他们的评分情况。（1）现从16名新生儿随机抽取3名，至多有1名评分不低于9分的概率； （2）以这16名新生二数据来估计本年度的总体数据，若从本市本年度新生二中任选3名，记X表示抽到评分不低于9分的新生儿数，求X的分布列及数学期
5、望。19、（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，分别为和的中点，平面，其垂足F落在直线上。（1）求证：； （2）若，求二面角的平面角的余弦值。20、（本小题满分12分） 已知Q为椭圆的上顶点，是C上的一点，以PQ为直径的圆经过椭圆C的右焦点F。（1）求椭圆C的方程； （2）若直线与椭圆相较于两点，为椭圆C上任意一点，且线段OM的中点与线段AB的中点重合，求的取值范围。21、（本小题满分12分） 已知函数（1）若函数在区间上的最小值是，求的值； （2）当时，设，求证：当时，。请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所
6、选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲 如图，已知D为以AB为斜边的的外接圆上一点，交，的交点分别为，且为中点。（1）求证：； （2）过点C作圆的切线交延长线于点H，若，求的长。23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线，曲线为参数）（1）将直线化为直角方程，将曲线C化为极坐标方程； （2）若将直线向上平移m个单位后与曲线C相切，求m的值。24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 已知函数，若关于的不等式的整数接有且仅有一个值为。（1）求整数m的值；
7、（2）若函数的图象恒在函数的上方，求实数a的取值范围。中原名校2015-2016学年下期高三第一次联考理科数学答案第卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【答案】A【解析】，故选A2【答案】B【解析】因为，所以最小正周期，故选B3【答案】C【解析】由，得，则的共轭复数是，故选C4【答案】B【解析】由题意知点到直线的距离为3等价于，解得或，所以“”是“点到直线的距离为3”的充分不必要条件，故选B5【答案】D【解析】由，得，整理，得，于是，故选D6【答案】D【解析】由题意，得代入，得交点，则，整理，得，故选D7【答案
8、】D【解析】该商场11月11日8时至22时的总销售额为万元，所以10时至12时的销售额为万元，故选D8【答案】C【解析】取的中点，连结，则，所以，于是，故选C9【答案】C【解析】根据程序框图及条件可知，所以，故选C10【答案】C【解析】的展开式中含项的系数为，含的项的系数为，则由题意，得，即，则，故选C11【答案】D【解析】按如图所示作辅助线，为球心，设，则，同时由正方体的性质知，则在中，即，解得，所以球的半径，所以球的表面积为，故选D12【答案】A【解析】由，知，则有由-得，即，与同号由，易知，即，由此可知数列单调递减，故选A第卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13【答案】【解
9、析】由题意知对于恒成立，则由，即，于是由，得14【答案】【解析】因为直线与圆相切，所以 又把直线方程代入抛物线方程并整理得，于是由，得 或15【答案】【解析】作出满足不等式的平面区域，如图所示，当直线经过点时目标函数取得最小值1又由平面区域知，则函数在时，取得最大值，由此可知的最小值为16【答案】【解析】由，得，即设，令，则考察的函数的零点个数，即如下图所示为，的图象，易知：（1）方程的一个根为1，另一个根为时，在内有三个零点，此时，解得；（1）方程的一个根为1，另一个根为时，在内有三个零点，此时，解得综上可知当时，在内有3个解再由可知，综上可知，三、解答题 （第1721题为必考题，每个试题考
10、生都必须作答第2224题为选考题，考生根据要求作答，本大题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理，得，则，5分（2）由正弦定理，得，6分8分9分，故的周长12分18【答案】（1）；（2）分布列见解析；【解析】（1）设表示所抽取3名中有名新生儿评分不低于9分，至多有1名评分不低于9分记为事件，则5分（2）由表格数据知，从本本市年度新生儿中任选1名评分不低于9分的概率为，6分则由题意知的可能取值为0，1，2，3；9分所以的分布列为012310分由表格得（或）12分19【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）在直三棱柱中，平面，又平面，2
11、分又平面，平面，又分别为和的中点，4分而平面，平面，且， 平面又平面，5分（2）由（1）知平面，平面，从而，如图，以为原点建立空间直角坐标系6分，则由，知，则，7分设平面的一个法向量，则由，得，取，可得9分设平面的一个法向量，则由，得，取，可得，11分，二面角平面角的余弦值是12分20【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，由题设可知，则 2分又点在椭圆上，解得，所以联立解得，故所求椭圆的方程为5分（2）设三点的坐标分别为，由两点在椭圆上，则，则由（1）（2），得（3）由线段的中点与线段的中点重合，则又，即（6）8分把（4）（5）（6）代入（3）整理，得，于是由，得，所以10分因为，所以，有
12、，所以，即的取值范围为12分21【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）因 为，且，则当时，函数单调递增，其最小值为，这与函数在上的最小值是相矛盾；当时，函数在上有，单调递减，在上有，单调递增，函数的最小值为，得当时，函数在上单调递减，其最小值为，与最小值是相矛盾综上所述，的值为5分（2）要证，即证，6分当时，7分令，则，当时，, 递增；当时，, 递减， 在处取得唯一的极小值，即为最小值，即，在上是增函数，当 时，为增函数，9分故，故 令，则10分, ，即在上是减函数，时，所以，即，所以12分请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22【答案】
13、（1）见解析；（2）AD=2【解析】（1）由题意知为圆的直径，则又为中点，2分由，知，则，即4分（2）四点共圆，所以，又为的切线，6分，且7分由（1）知，且，8分由切割线定理，得，解得10分23【答案】（1）；（2）或15【解析】（1）直线的参数方程化为，则由，得直线的直角坐标方程为2分由，消去参数，得，即（*），由，代入（*）可得曲线的极坐标方程为5分（2）设直线：与曲线相切由（1）知曲线的圆心为，半径为5，则，解得或，7分所以的方程为或，即或又将直线的方程化为，所以或10分24【答案】（1）6；（2）【解析】（1）由，即，所以2分不等式的整数解为3，则，解得又不等式仅有一个整数解3，4分（2）因为的图象恒在函数的上方，故，所以对任意恒成立5分设，则 7分作出图象得出当时，取得最小值4，故时，函数的图象恒在函数的上方，即实数的取值范围是10分
