1、2016-2017学年安徽省宣城市郎溪中学高一（下）第一次月考物理试卷（直升班）（3月份）一、选择题1一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（）A速度一定在不断地改变，加速度也一定在不断地改变B速度一定在不断地改变，加速度可以不变C速度可以不变，加速度一定在不断地改变D速度可以不变，加速度也可以不变2关于运动的合成，下列说法中正确的是（）A合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等C只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动D两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动3关于平抛运动的叙述，下列说法不正确的是（）A平抛运动是一种在恒力作用下的
2、曲线运动B平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变C平抛运动的速度大小是时刻变化的D平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小4下列关于离心现象的说法正确的是（）A当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动C做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线做匀速直线运动D做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动5有一个质量为2kg的质点在xy平面上运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（）A质点所受的合外力的大小为3NB质点
3、的初速度的大小为3m/sC质点做匀变速直线运动D质点初速度的方向与合外力的方向垂直6如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA=OB若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为（）At甲t乙Bt甲=t乙Ct甲t乙D无法确定7如图所示，两个倾角分别为30、45的光滑斜面放在同一水平面上，斜面高度相等，有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端，两斜面间距大于小球直径，若同时静止释放，a、b、c小球到达水平面的时间分别为t
4、1、t2、t3，若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为、，下列关于时间的关系不正确的是（）At1t2t3Bt1=、t2=、t3=CDt1、t2、t38用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为，细线的张力为FT，则FT随2变化的图象是下图中的（）ABCD9（多选）关于匀速圆周运动的说法，正确的是（）A匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度C做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速
5、曲线运动D匀速圆周运动加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动一定是变加速曲线运动10乒乓球在我国有广泛的群众基础，并有“国球”的美誉，在08北京奥运会上中国选手包揽了四个项目的全部冠军现讨论乒乓球发球问题，已知球台长L、网高h，若球在球台边缘O点正上方某高度处，以一定的速度水平发出，如图所示，球恰好在最高点时越过球网假设乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变，方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力则根据以上信息不可以求出（设重力加速度为g）（）A球的初速度大小B发球时的高度C球从发出到第一次落在球台上的时间D球从发出到被对方运动员接往的时间11某同学前后两次从同一位置水平投出两
6、支飞镖1和飞镖2到靶盘上，飞镖落到靶盘上的位置如图所示，忽略空气阻力，则两支飞镖在飞行过程中（）A加速度a1a2B飞行时间t1t2C初速度v1=v2D角度12122011年6月4日，李娜获得法网单打冠军实现了大满贯这一梦想如图所示为李娜将球在边界A处正上方B点水平向右击出，球恰好过网C落在D处（不计空气阻力）示意图，已知AB=h1，AC=x，CD=，网高为h2，下列说法中正确的是（）A击球点高度h1与球网的高度h2之间的关系为h1=1.8h2B若保持击球位置不变，球的初速度v0只要不大于，一定落在对方界内C任意降低击球高度（仍高于h2），只要击球初速度合适（球仍水平击出），球一定能落在对方界内
7、D任意增加击球高度，只要击球初速度合适（球仍水平击出），球一定能落在对方界内二、实验题13在探究平抛运动的规律时，可以选用下列各种装置图，以下操作合理的是（）A选用装置图1研究平抛物体竖直分运动，应该用眼睛看A、B两球是否同时落地B选用装置图2要获得稳定的细水柱所显示的平抛轨迹，竖直管上端A一定要低于水面C选用装置图3要获得钢球的平抛轨迹，每次不一定要从斜槽上同一位置由静止释放钢球D除上述装置外，也能用数码照相机拍摄钢球做平抛运动时每秒15帧的录像获得平抛轨迹14如图所示为小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为2.5cm，如果取重力加速度g=10m/s2，那么：（1）照片闪光
8、的频率（即每秒闪光的次数）为HZ；（2）小球做平抛运动的初速度的大小为m/s；（3）小球到达B位置时的速度大小为m/s三、计算题15在高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍（取g=10m/s2）（1）如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？（2）如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少？16在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H=50m的悬索（重力可忽略不计）系住一质量m=50kg的被困人
9、员B，直升机A和被困人员B以v0=10m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图甲所示某时刻开始收悬索将人吊起，在5s时间内，A、B之间的竖直距离以l=50t2（单位：m）的规律变化，取g=10m/s2求：（1）求这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小（2）求在5s末被困人员B的速度大小及位移大小（3）直升机在t=5s时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B在空中做圆周运动，如图乙所示此时悬索与竖直方向成37角，不计空气阻力，求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力（sin 37=0.6，
10、cos 37=0.8）17风洞实验室可产生一定区域内风力不变的风，且风力满足F=kv（k为比例系数），如图所示，现有稳定风力自下往上吹，在风的区域内有一条长L=1m的轻绳一端固定在O点，另一端系一个质量为m=100g的小球（小球半径远小于绳长），若给小球一定的初速度，小球能在竖直平面内做圆周运动，A为最高点，B为最低点忽略一切阻力，且风力大小在小球运动区域内处处相等，那么：（1）若风速v=2m/s，小球能在竖直平面内做匀速圆周运动，求比例系数k（2）设风力的比例系数k不变，若风速v=1m/s，小球在最高点受到绳子拉力是2N，求小球在最高点的速度（3）设风力的比例系数k不变，若风速v=4m/s，
11、要在竖直平面内做完整的圆周运动，在最低点的最小速度是多少？2016-2017学年安徽省宣城市郎溪中学高一（下）第一次月考物理试卷（直升班）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题1一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（）A速度一定在不断地改变，加速度也一定在不断地改变B速度一定在不断地改变，加速度可以不变C速度可以不变，加速度一定在不断地改变D速度可以不变，加速度也可以不变【考点】物体做曲线运动的条件；曲线运动【分析】物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化，由此可以分析得出结论【解答】解：物体既然是在做曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，但是合力不
12、一定改变，所以加速度不一定改变，如平抛运动，所以A错误，B正确既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，那么速度也就一定在变化，所以CD错误故选：B2关于运动的合成，下列说法中正确的是（）A合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等C只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动D两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动【考点】运动的合成和分解【分析】根据平行四边形定则，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等；两分运动是直线运动，合运动不一定是直线运动，合运动与分运动具有等时性【解答】解：A、根据平行四边形定则，合速度可能比分速度
13、大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故A错误 B、分运动与合运动具有等时性，故B正确 C、分运动是直线运动，合运动不一定是直线运动，比如：平抛运动故C错误 D、两个初速度均为零的匀变速直线运动的合运动，才一定是匀变速直线运动故D错误故选：B3关于平抛运动的叙述，下列说法不正确的是（）A平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动B平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变C平抛运动的速度大小是时刻变化的D平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小【考点】平抛运动【分析】平抛运动仅受重力，有水平初速度，做平抛运动，速度大小时刻改变【解答】解：A、平抛运动所受的合力为重力，大小和方向不变，做曲线运
14、动故A正确B、平抛运动的速度方向与重力的方向的夹角逐渐减小故B错误C、平抛运动水平初速度不变，竖直分速度不断增大，则合速度大小时刻变化故C正确D、加速度的方向与重力方向一致，知加速度方向与速度方向的夹角越来越小故D正确本题选不正确的，故选：B4下列关于离心现象的说法正确的是（）A当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动C做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线做匀速直线运动D做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动【考点】离心现象【分析】做圆周运动的物体，在受到
15、指向圆心的合外力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动所有远离圆心的运动都是离心运动，但不一定沿切线方向飞出，做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将沿切线做直线运动【解答】解：A、离心力是不存在的，因为它没有施力物体所以物体不会受到离心力，故A错误BCD中、惯性：当物体不受力或受到的合外力为零时，物体保持静止或匀速直线运动状态所以做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，由于惯性，物体继续保持该速度做匀速直线运动故BD错误，C正确故选：C5有一个质量为2kg的质点在xy平面上运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图
16、象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（）A质点所受的合外力的大小为3NB质点的初速度的大小为3m/sC质点做匀变速直线运动D质点初速度的方向与合外力的方向垂直【考点】牛顿第二定律；匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的图像【分析】从图象可知，在x方向上做初速度为3m/s，加速度为1.5m/s2的匀加速直线运动，在y方向上做速度为4m/s的匀速直线运动【解答】解：A、由图知物体的加速度a=1.5m/s2，根据牛顿第二定律：F=ma=21.5=3N，A正确；B、由图知，在x方向上做初速度为3m/s，在y方向上初速度为4m/s，根据运动的合成，则质点的初速度的大小为v=5m/s，故B错
17、误；C、质点做匀变速曲线运动，C错误；D、质点合外力的方向沿x方向，初速度方向与x方向的夹角正切值为：tan=，=53，不垂直，D错误；故选：A6如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA=OB若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为（）At甲t乙Bt甲=t乙Ct甲t乙D无法确定【考点】运动的合成和分解【分析】甲、乙两同学实际的速度是静水中的游速与水流速度的合速度，设游速为v，水速为v0根据速度合成可知：甲游到A点的速度为v+v0，游回的速度为vv0；乙来回的速度都为明确
18、了各自的合速度后，再用匀速直线运动规律求出时间进行比较【解答】 解：设游速为v，水速为v0，OA=OB=l，则甲整个过程所用时间： =，乙为了沿OB运动，速度合成如图：则乙整个过程所用时间： =，t甲t乙，选C正确，选项A、B、D错误故选：C7如图所示，两个倾角分别为30、45的光滑斜面放在同一水平面上，斜面高度相等，有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端，两斜面间距大于小球直径，若同时静止释放，a、b、c小球到达水平面的时间分别为t1、t2、t3，若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为、，下列关于时间的关
19、系不正确的是（）At1t2t3Bt1=、t2=、t3=CDt1、t2、t3【考点】牛顿第二定律；平抛运动【分析】第一种情况：三个小球同时从静止释放时，b球做自由落体运动，a、c做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得知a的加速度为gsin30，c的加速度为gsin45，根据几何关系，用高度表示a、c两球的位移，由位移公式x=at2，比较t1、t2、t3的大小第二种情况：a、c小球都做类平抛运动，根据运动的分解可知，小球沿斜面向下方向都做初速度为零匀加速直线运动，a的加速度为gsin30，c的加速度为gsin45，根据几何关系，用高度表示a、c两球的位移，由位移公式x=at2，比较t1与t1、t2与t
20、2的大小b球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由h=gt2，比较t3与t3的大小【解答】解：第一种情况：b球做自由落体运动，a、c做匀加速运动设斜面的高度为h，则对a球： =gsin30，对b球：h=g对c球： =gsin45由数学知识得：t1t3t2第二种情况：a、b、c三球都沿水平方向有初速度，而水平方向不受力，故做匀速直线运动；a、c小球沿斜面向下方向分运动不变，b球竖直方向分运动也不变，故：t1=t1、t2=t2、t3=t3所以只有B正确，ACD错误故选：B8用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为，细线的张力
21、为FT，则FT随2变化的图象是下图中的（）ABCD【考点】向心力；线速度、角速度和周期、转速【分析】分析小球的受力，判断小球随圆锥作圆周运动时的向心力的大小，进而分析T随2变化的关系，但是要注意的是，当角速度超过某一个值的时候，小球会飘起来，离开圆锥，从而它的受力也会发生变化，T与2的关系也就变了【解答】解：设绳长为L，锥面与竖直方向夹角为，当=0时，小球静止，受重力mg、支持力N和绳的拉力FT而平衡，FT=mgcos0，所以A项、B项都不正确；增大时，FT增大，N减小，当N=0时，角速度为0当0时，由牛顿第二定律得，FTsinNcos=m2Lsin，FTcos+Nsin=mg，解得FT=m2
22、Lsin2+mgcos；当0时，小球离开锥子，绳与竖直方向夹角变大，设为，由牛顿第二定律得FTsin=m2Lsin，所以FT=mL2，此时图象的反向延长线经过原点可知FT2图线的斜率变大，所以C项正确，D错误故选：C9（多选）关于匀速圆周运动的说法，正确的是（）A匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度C做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动D匀速圆周运动加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动一定是变加速曲线运动【考点】向心力；牛顿第二定律【分析】匀速圆周运动速度
23、大小不变，方向变化，是变速运动；加速度方向始终指向圆心，加速度是变化的，是变加速运动【解答】解：A、B、匀速圆周运动速度大小不变，方向变化，故速度是变化的，一定是变速运动，一定具有加速度，故A错误，B正确；C、D、匀速圆周运动加速度大小不变，方向始终指向圆心，加速度是变化的，是变加速运动，故C错误，D正确；故选：BD10乒乓球在我国有广泛的群众基础，并有“国球”的美誉，在08北京奥运会上中国选手包揽了四个项目的全部冠军现讨论乒乓球发球问题，已知球台长L、网高h，若球在球台边缘O点正上方某高度处，以一定的速度水平发出，如图所示，球恰好在最高点时越过球网假设乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度
24、大小不变，方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力则根据以上信息不可以求出（设重力加速度为g）（）A球的初速度大小B发球时的高度C球从发出到第一次落在球台上的时间D球从发出到被对方运动员接往的时间【考点】平抛运动【分析】乒乓球在水平方向上做的是平抛运动，并且乒乓球在整个的运动的过程中，没有能量的损失，分别分析乒乓球在水平和竖直方向上的运动就可以解决本题【解答】解：A、在乒乓球从发出到刚越过球网的时刻，在水平方向上，乒乓球一直是匀速直线运动，从发球到刚越过球网时的总的时间为2t，在根据水平的位移为，即可以求得发球的初速度大小，所以A正确；B、由于乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、
25、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力，所以在整个的运动的过程中，乒乓球的能量是守恒的，由于球恰好在最高点时越过球网，所以，根据能量的守恒可得，在发球时的高度即为球网的高度h，所以B正确；C、从乒乓球发出到第一次接触球台，此时乒乓球做的是自由落体运动，从反弹后到越过球网过程中，乒乓球在竖直方向上做的是竖直上抛运动，根据自由落体运动的规律h=，可以求得球从发出到第一次落在球台上的时间t，也可以求得从发球到刚越过球网时的总的时间为2t，所以C正确；D、由于无法确定对方运动员接住的位置，所以不能确定球从发出到对方运动员接住的时间，所以D错误本题选不可以求出的，故选D11某同学前后两次从同一位置水平
26、投出两支飞镖1和飞镖2到靶盘上，飞镖落到靶盘上的位置如图所示，忽略空气阻力，则两支飞镖在飞行过程中（）A加速度a1a2B飞行时间t1t2C初速度v1=v2D角度12【考点】平抛运动【分析】平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，运动时间由高度决定，通过下落的高度比较飞镖飞行的时间，从而根据水平位移比较初速度的大小根据夹角的正切值进行比较【解答】解：飞镖1下落的高度小，根据h=，t=知，t1t2由于水平位移相等，根据x=v0t，知v1v2加速度相等，都为g根据，对于飞镖1，时间短，初速度大，则tan1tan2，所以12故B、D正确，A、C错误故选BD122011年6月4日，李娜获得法网单打冠军实现了
27、大满贯这一梦想如图所示为李娜将球在边界A处正上方B点水平向右击出，球恰好过网C落在D处（不计空气阻力）示意图，已知AB=h1，AC=x，CD=，网高为h2，下列说法中正确的是（）A击球点高度h1与球网的高度h2之间的关系为h1=1.8h2B若保持击球位置不变，球的初速度v0只要不大于，一定落在对方界内C任意降低击球高度（仍高于h2），只要击球初速度合适（球仍水平击出），球一定能落在对方界内D任意增加击球高度，只要击球初速度合适（球仍水平击出），球一定能落在对方界内【考点】平抛运动【分析】A、平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，抓住分运动与合运动具有等时性，先求出水平位移为x和的时间比，从而知道
28、下落h1h2和下落h1所用的时间比，根据自由落体运动的规律求出击球点高度h1与球网高度h2之间的关系B、保持击球高度不变，要想球落在对方界内，要既不能出界，又不能触网，从而求出初速度的范围CD、当降低击球的高度，低于某一个高度，速度大会出界，速度小会触网增加击球高度，只要速度合适，球能落在对方界内【解答】解：A、平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，水平位移为x和的时间比为2：3，则竖直方向上，根据，则有，解得，故A正确；B、若保持击球高度不变，要想球落在对方界内，要既不能出界，又不能触网，根据，得，则平抛运动的最大速度；，得，平抛运动的最小速度，故B错误；C、任意降低击球高度（仍大于h2），会
29、有一临界情况，此时球刚好触网又刚好压界，若小于该临界高度，速度大会出界，速度小会触网，所以不是高度比网高，就一定能将球发到界内故C错误D、增加击球高度，只要速度合适，球一定能发到对方界内故D正确故选：AD二、实验题13在探究平抛运动的规律时，可以选用下列各种装置图，以下操作合理的是（）A选用装置图1研究平抛物体竖直分运动，应该用眼睛看A、B两球是否同时落地B选用装置图2要获得稳定的细水柱所显示的平抛轨迹，竖直管上端A一定要低于水面C选用装置图3要获得钢球的平抛轨迹，每次不一定要从斜槽上同一位置由静止释放钢球D除上述装置外，也能用数码照相机拍摄钢球做平抛运动时每秒15帧的录像获得平抛轨迹【考点】
30、研究平抛物体的运动【分析】根据研究平抛运动的原理出发分析研究方法是否合理【解答】解：A、选用装置图1研究平抛物体竖直分运动，应该是听声音的方法判断小球是否同时落地，故A错误；B、A管内与大气相通，为外界大气压强，A管在水面下保证A管上出口处的压强为大气压强因而另一出水管的上端口处压强与A管上出口处的压强有恒定的压强差，保证另一出水管出水压强恒定，从而水速度恒定如果A管上出口在水面上则水面上为恒定大气压强，因而随水面下降，出水管上口压强 降低，出水速度减小故B正确；C、选用装置图3要获得钢球的平抛轨迹，每次一定要从斜槽上同一位置由静止释放钢球，这样才能保证初速度相同，故C错误；D、用数码照相机拍
31、摄时曝光时间的固定的，所以可以用来研究平抛运动，故D正确故选BD14如图所示为小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为2.5cm，如果取重力加速度g=10m/s2，那么：（1）照片闪光的频率（即每秒闪光的次数）为10HZ；（2）小球做平抛运动的初速度的大小为0.75m/s；（3）小球到达B位置时的速度大小为1.25m/s【考点】研究平抛物体的运动【分析】正确应用平抛运动规律：水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动；解答本题的突破口是利用在竖直方向上连续相等时间内的位移差等于常数解出闪光周期，然后进一步根据匀变速直线运动的规律、推论求解【解答】解：（1）在竖直方向上有：h=g
32、T2，其中h=（62）2.5cm=10cm，代入求得：T=0.1s，因此闪光频率为：故答案为：10（2）水平方向匀速运动，有：s=v0t，其中s=3l=7.5cm，t=T=0.1s，代入解得：v0=0.75m/s故答案为：0.75（3）根据匀变速直线运动中，时间中点的瞬时速度等于该过程的平均速度，在B点有：所以B点速度为：故答案为：1.25三、计算题15在高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍（取g=10m/s2）（1）如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
33、（2）如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少？【考点】向心力；牛顿第二定律【分析】（1）汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，利用向心力公式求解；（2）汽车过圆弧拱桥，可看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式求解判断【解答】解：（1）由题意知速度v=108 km/h=30 m/s，汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可
34、知这时的半径最小，有：得弯道半径为：rmin=150 m（2）汽车过圆弧拱桥，可看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有：mgFN=m为了保证安全通过，车与路面间的弹力FN必须大于等于零，有mgm，则R90 m即这个圆弧拱形立交桥的半径至少是90m答：（1）弯道的最小半径是150m（2）圆弧拱形立交桥的半径至少是90m16在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H=50m的悬索（重力可忽略不计）系住一质量m=50kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以v0=10m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图甲所示某时刻开始收悬索将人吊起，在5s时间内，A、B之间的竖直距离以l=5
35、0t2（单位：m）的规律变化，取g=10m/s2求：（1）求这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小（2）求在5s末被困人员B的速度大小及位移大小（3）直升机在t=5s时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B在空中做圆周运动，如图乙所示此时悬索与竖直方向成37角，不计空气阻力，求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力（sin 37=0.6，cos 37=0.8）【考点】运动的合成和分解【分析】（1）根据A、B之间的竖直距离的表达式得出被困人员向上运动的加速度，根据牛顿第二定律求出拉力的大小
36、（2）在5s内，被困人员在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀加速直线运动，分别求出水平方向和竖直方向上的速度和位移，根据平行四边形定则求出合速度和合位移（3）根据合外力提供圆周运动的向心力求出线速度的大小和绳子的拉力大小【解答】解：（1）被困人员在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上被困人员的位移：y=Hl=50（50t2）=t2，由此可知，被困人员在竖直方向上做初速度为零、加速度a=2m/s2的匀加速直线运动由牛顿第二定律可得Fmg=ma代入数据，解得悬索的拉力F=m（g+a）=600N（2）被困人员5s末在竖直方向上的速度为vy=at=10m/s合速度v=10m/s竖直方向的位移
37、y=at2=25m水平方向的位移x=v0t=50m合位移s=25 m（3）t=5s时悬索的长度l=50y=25m，旋转半径r=lsin 37由mgtan 37=m解得v= m/s此时被困人员B的受力情况如图所示，由图可知FTcos 37=mg解得FT=625N答：（1）这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小是600N；（2）在5s末被困人员B的速度大小及位移大小分别是10 m/s和25 m；（3）被困人员B做圆周运动的线速度m/s以及悬索对被困人员B的拉力625N17风洞实验室可产生一定区域内风力不变的风，且风力满足F=kv（k为比例系数），如图所示，现有稳定风力自下往上吹，在风的区域内有一条长
38、L=1m的轻绳一端固定在O点，另一端系一个质量为m=100g的小球（小球半径远小于绳长），若给小球一定的初速度，小球能在竖直平面内做圆周运动，A为最高点，B为最低点忽略一切阻力，且风力大小在小球运动区域内处处相等，那么：（1）若风速v=2m/s，小球能在竖直平面内做匀速圆周运动，求比例系数k（2）设风力的比例系数k不变，若风速v=1m/s，小球在最高点受到绳子拉力是2N，求小球在最高点的速度（3）设风力的比例系数k不变，若风速v=4m/s，要在竖直平面内做完整的圆周运动，在最低点的最小速度是多少？【考点】向心力【分析】（1）小球能在竖直平面内做匀速圆周运动，合外力提供向心力，必须指向圆心，所以
39、风力与重力相等，则kv=mg，从而求出k；（2）在最高点，小球受重力、拉力、风力，合外力提供向心力，根据向心力公式即可求解；（3）风力向上，且风力大于重力，所以小球在最低点，绳子拉力为零时，重力和风力的合力提供向心力时，速度最小【解答】解：（1）若风速v1=2m/s，小球能在竖直平面内做匀速圆周运动，合外力提供向心力，必须指向圆心，所以风力与重力相等，则有：kv1=mg，解得：k=（2）若v2=1m/s，在最高点，小球受重力、拉力、风力，合外力提供向心力，根据向心力公式得：mg+Tkv2=m代入数据解得：v=5m/s（3）若v3=4m/s，kv3=2Nmg，所以小球肯定能过最高点，在最低点，当绳子拉力为零时，小球速度最小，则：kv3mg=m代入数据解得：答：（1）比例系数为0.5kg/s（2）设风力的比例系数k不变，若风速v=1m/s，小球在最高点受到绳子拉力是2N，则小球在最高点的速度为5m/s（3）设风力的比例系数k不变，若风速v=4m/s，要在竖直平面内做完整的圆周运动，在最低点的最小速度是2017年4月15日
