1、函数的零点与方程的解A级基础巩固1下列函数中，是奇函数且存在零点的是()Ay|x|By2x23Cyx3x Dy解析：选C对于选项A，y|x|是偶函数，与题意不符；对于选项B，y2x23是偶函数，与题意不符；对于选项C，yx3x是奇函数，且存在零点x1，0，1与题意相符；对于选项D，y是奇函数，但不存在零点，与题意不符故选C.2已知函数f(x)方程f(x)f(x)b0，b(0，1)，则方程的根的个数是()A2 B3C4 D5解析：选D由f(x)f(x)b0，得f(x)0或f(x)b，作出f(x)的图象如图由图象知，f(x)0有2个根，f(x)b(0b1)有3个根，因此方程共有5个根，故选D.3函
2、数f(x)x3x1的零点所在的区间是()A(2，1) B(1，0)C(0，1) D(1，2)解析：选Af(2)5，f(1)1，f(0)1，f(1)1，f(2)7.因为f(2)f(1)0，f(0)f(1)0，f(1)f(2)0，所以函数f(x)x3x1的零点所在的区间是(2，1)，故选A.4函数f(x)ax2bxc，若f(1)0，f(2)0，则f(x)在(1，2)上的零点()A至多有一个 B有一个或两个C有且仅有一个 D一个也没有解析：选C若a0，则f(x)bxc是一次函数，由f(1)f(2)0，与已知矛盾故选C.5若函数f(x)ax1在区间(1，1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是()Aa
3、1 Ba1Ca1 D1a1解析：选C函数f(x)ax1在区间(1，1)上存在一个零点，则f(1)f(1)0，即(1a)(1a)0，解得a1，故选C.6已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是_解析：作出函数f(x)的图象，由图象知，当0k1时，yk与yf(x)的图象有两个交点，此时方程f(x)k有两个不等实数根，所以00)，在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象，由图知，两个函数图象有两个交点，故方程|x2|ln x0有2个根，即对应函数有2个零点答案：29已知函数f(x)2xx2，方程f(x)0在区间1，0内是否有解，为什么？解：有解因为f(1)21
4、(1)20，且函数f(x)2xx2的图象是连续曲线，所以f(x)在区间1，0内有零点，即方程f(x)0在区间1，0内有解10已知函数f(x)x2bx3.(1)若f(0)f(4)，求函数f(x)的零点；(2)若函数f(x)一个零点大于1，另一个零点小于1，求b的取值范围解：(1)由f(0)f(4)得3164b3，即b4，所以f(x)x24x3，令f(x)0即x24x30得x13，x21.所以f(x)的零点是1和3.(2)因为f(x)的零点一个大于1，另一个小于1，如图需f(1)0，即1b30，所以b4.故b的取值范围为(4，)B级综合运用11(多选)若函数yf(x)在区间a，b上的图象为连续不断
5、的一条曲线，则下列说法中错误的有()A若f(a)f(b)0，则不存在实数c(a，b)，使得f(c)0B若f(a)f(b)0，则有可能存在实数c(a，b)，使得f(c)0D若f(a)f(b)0，但f(0)0，故A错误；对于函数f(x)x3x，f(2)0，但f(0)f(1)f(1)0，故B错误；函数f(x)x2满足C，故C正确；由函数零点存在定理知D错误12(2021浙江嘉兴一中高一月考)已知函数f(x)|log2x|，g(x)则方程|f(x)g(x)|1的实数根的个数为()A2 B3C4 D5解析：选C由|f(x)g(x)|1得，f(x)g(x)1，f(x)g(x)1或f(x)g(x)1.在同一
6、坐标系中作出yf(x)与yg(x)1的图象，如图所示由图象知，f(x)g(x)1有3个不同的实数根在同一坐标系作出yf(x)与yg(x)1的图象，如图所示由图象知，f(x)g(x)1有一个实数根因此，|f(x)g(x)|1的实数根的个数为4，故选C.13函数f(x)|4xx2|a的零点的个数为3，则a_.解析：令函数f(x)|x24x|a0，可得|x24x|a.由于函数f(x)|x24x|a的零点个数为3，故函数y|x24x|的图象和直线ya有3个交点，如图所示：故a4.答案：414已知函数f(x)|x24|x2ax，aR.(1)若f(x)为偶函数，求实数a的值；(2)当a4时，求函数f(x)
7、的零点；(3)若方程f(x)0在(0，4)上有两个不同的实数根x1，x2(x12或x2时，f(x)2x2ax4，可得方程2x2ax40，若x1，x2均为该方程的两个根，则x1x22，不合题意故x1(0，2，x2(2，4)由ax140得a，a2；由2xax240得a2x2，7a2.综上所述，a的取值范围为7a2.C级拓展探究15已知函数f(x)x2(k2)xk23k5有两个零点(1)若函数的两个零点分别是1和3，求k的值；(2)若函数的两个零点分别是和，求22的取值范围解：(1)1和3是函数f(x)的两个零点，1和3是方程x2(k2)xk23k50的实数解则解得k2.(2)由题意知和是方程x2(k2)xk23k50的实数解，则22在区间内的取值范围为.故22的取值范围为.
