1、第5课时 绝对值不等式的解法(一)1|axb|c(c0)_或_2|axb|c(c0)_.axbc axbccaxbc1设xR，则|x1|1是|x|2成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由|x1|1 解得2x0，由|x|2 得2x2.|x1|1|x|2.2不等式(1x)(1|x|)0的解集是()Ax|0 x1Bx|x0且x1Cx|1x1Dx|x1且x1【答案】D【解析】当x0时，有(1x)(1x)0，解得1x1，所以0 x1.当x0时，有(1x)(1x)0，解得x1，所以x0且x1.故不等式的解集为x|x1，且x13(2016年上海)设xR
2、，则不等式|x3|1的解集为_【答案】(2,4)【解析】由题意得1x31，即2x4，故解集为(2,4)4已知集合Ax|2x|5，Bx|xa|3，且ABR，求a的取值范围【解析】A(3,7)，B(，3a3a，)，因为 ABR，所以3a3，3a7，即4a0.故实数 a 的取值范围为4,0【例1】解不等式x24|x|50.【解题探究】不等式可看成关于|x|的一元二次不等式【解析】由x24|x|50得|x|24|x|50，解得1|x|5.又|x|0，所以5x5.故原不等式的解集为(5,5)含绝对值的一元二次不等式将所解不等式看成关于|x|的一元二次不等式，避免分类讨论，达到快速准确的目的1若不等式2|
3、x|1a(x21)对满足1a1的所有a都成立，求x的取值范围【解析】不等式 2|x|1a(x21)化为(x21)a(2|x|1)0.设 f(a)(x21)a(2|x|1)，根据题意，知 f(a)0 对1a1 恒成立，则f1x22|x|20，f1x22|x|0，解得2x1 3或 31x2.所以 x 的取值范围是(2,1 3)(31,2)【例2】解不等式|2x5|7x.【解题探究】关键是将绝对值不等式转化为有理不等式(或不等式组)【解析】由原不等式得2x57x或2x57x，解得x2或x4.故原不等式的解集为(，4)(2，)解|axb|c，|axb|c型不等式可以利用分类讨论去绝对值符号求解，但利用
4、|f(x)|g(x)f(x)g(x)或f(x)g(x)求解更直接2解不等式x|2x3|2.【解析】由不等式得 2x32x 或 2x3(2x)，解得 x13或 x5.故原不等式的解集为(，5)13，.【例3】解关于x的不等式|x2a|A【解题探究】含参问题要注意分类讨论，将绝对值不等式转化为有理不等式含参数的绝对值不等式【解析】当 a0 时，解集为；当 a0 时，|x2a|aax2aa，即 0 x22a，解得 2ax 2a，且 x0.故当 a0 时，解集为；当 a0 时，解集为(2a，0)(0，2a)含参问题要注意分类讨论解集与a的取值范围有关，结果要分开来写，不能用并集表示3解关于x的不等式|x3|a6.【解析】不等式化为|x3|a6.当a6时，a60，此时，解集为；当a6时，|x3|a66ax3a63axa9.综上，当a6时，解集为；当a6时，解集为(3a，a9)1解含有绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号2结果通常写成区间或集合的形式3解不等式一定要同解变形点击进入WORD链接
