1、专题强化练2静电场中的图像问题一、选择题1.(2022上海莘庄中学期中)某电场的场强E沿x轴变化的规律如图所示(取x轴正方向为场强正方向),一正电荷从x1移动到x2,其电势能()A.始终增大B.始终减小C.先减小后增大D.先增大后减小2.(2021江苏扬州高邮调研)在某个电场中,x轴上各点的电场强度E随坐标x变化的图线如图所示(取x轴正方向为场强正方向),图线关于原点O中心对称,一质量为m、电荷量为q的粒子只在电场力作用下沿x轴做直线运动,x轴上x=x1和x=-x1是粒子运动轨迹上的两点,下列说法中正确的是()A.x轴上x=x1和x=-x1两点电场强度和电势都相同B.粒子运动过程中,经过x=x
2、1和x=-x1两点时速度一定相同C.粒子运动过程中,经过x=x1点的加速度与经过x=-x1点的加速度相同D.粒子从x=-x1点到x=x1点的运动过程中电势能先增大后减小3.(2021陕西西安一模)真空中有一半径为r0的带电金属球,以球心O为坐标原点沿某一半径方向建立x轴,x轴上各点的电势随x的分布如图所示,其中x1、x2、x3分别是x轴上A、B、C三点的位置坐标。根据-x图像,下列说法正确的是()A.该金属球带负电B.A点的电场强度大于C点的电场强度C.B点的电场强度大小为2-3x3-x2D.电荷量为q的负电荷在B点的电势能比在C点的电势能低|q(2-3)|4.(2021重庆十八中期中)电荷量
3、不等的两点电荷固定在x轴上坐标为-3L和3L两点处,其中坐标为-3L处的点电荷所带电荷量的绝对值为Q,两点电荷连线上各点的电势随x变化的关系如图所示,其中x=L处电势最低,x轴上M、N两点坐标分别为-2L和2L,则下列判断正确的是()A.两点电荷一定为异种电荷B.原点O处场强大小为kQ12L2C.正试探电荷在原点O处受到向左的电场力D.负试探电荷由M点运动到N点的过程,电势能先减小后增大5.(2022山西太原五中月考)(多选)一带正电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动,其电势能随位移x变化的关系如图所示,其中0x1段是曲线,x1x2段是平行于x轴的直线,x2x3段是倾斜直线,则下列说法正确
4、的是()A.0x1段电势逐渐升高B.0x1段粒子做加速度逐渐减小的加速运动C.x1x2段电场强度为零D.x2x3段电势沿x轴均匀减小6.(2022福建厦门月考)静电场方向平行于x轴,将一电荷量为-q的带电粒子在x=d处由静止释放,粒子只在电场力作用下沿x轴运动,其电势能Ep随x的变化关系如图所示。若规定x轴正方向为电场强度E、加速度a的正方向,四幅示意图分别表示电势随x的分布、场强E随x的分布、粒子的加速度a随x变化的关系和粒子的动能Ek随x变化的关系,其中正确的是()7.(2021山东日照联考)两个等量正电荷固定于光滑水平面上,其连线中垂线上有A、B、C三点,如图甲所示,一个电荷量为210-
5、5 C、质量为1 g的小物块在水平面上从C点由静止释放,其运动的v-t图像如图乙所示,其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)。则下列说法正确的是()甲乙A.由C点到A点电势逐渐增大B.由C到A的过程中物块的电势能先变大后变小C.A、B两点间的电势差UAB=500 VD.B点为中垂线上电场强度最大的点,场强E=100 N/C二、非选择题8.(2021广东广州大学附属中学月考)如图甲所示,在匀强电场中,虚线为电场线,与Ox轴成=37角,Ox轴上有a、b、c三点,Oa=bc=12ab=2 cm,Ox轴上各点的电势的变化规律如图乙所示。取sin 37=0.6,cos 37=0.8。
6、求:(1)电场线方向和场强大小;(2)c点的电势和电子在a点的电势能(结果用eV表示)。答案全解全析专题强化练2静电场中的图像问题1.C由E-x图像可知,场强的方向先沿x轴正方向后沿x轴负方向,正电荷从x1移动到x2,电场力先做正功后做负功,则其电势能先减小后增大。2.B由E-x图像可知,x=x1和x=-x1两点电场强度大小相等、方向相反,电场强度不相同,故选项A错误;带电粒子在这两点所受电场力大小相等、方向相反,由于带电粒子只在电场力作用下运动,根据牛顿第二定律可知,带电粒子在这两点的加速度大小相等、方向相反,故选项C错误;E-x图像中图线与横轴所围的面积表示电势差,因此带电粒子由x=-x1
7、运动到x=0的过程和由x=0运动到x=x1的过程电场力做的功满足W1=-W2,根据动能定理可知,粒子经过x=x1和x=-x1两点时速度一定相同,故选项B正确;题中未能说明带电粒子的电性或运动状态,因此带电粒子从x=-x1到x=x1的运动过程中电势能可能先增大后减小,也可能先减小后增大,故选项D错误。方法技巧E-x图像的应用E-x图像描述静电场中电场强度E沿x轴变化的规律,结合E-x图像可分析电场中的场强E、电势的分布规律,进而分析有关问题。(1)在给定了电场的E-x图像后,可以由图像确定电场强度的变化情况、电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差。在与粒子运动相结合的题目中,
8、可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。(2)可以由E-x图像假设某一种符合E-x图像的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。3.D由题图可知在O到r0段电势不变,之后电势变小,带电金属球为一等势体,再依据沿着电场线方向电势降低,可知该金属球带正电,故A错误;-x图像切线斜率的绝对值表示场强大小,A点的电场强度为零,C点电场强度大于0,故B错误;若为匀强电场,从B到C电场强度为E=Ud=2-3x3-x2,因是非匀强电场且B点切线斜率的绝对值大于该值,所以B点的电场强度大于该值,故C错误;负电荷从B移到C的过程中,电场力做负功,电势能增大,电势能增加
9、量大小为|q(2-3)|,故D正确。方法技巧解答关于-x图像问题可把握以下三点(1)根据-x图像可以直接比较特定方向上两位置电势的高低,求出两位置的电势差。(2)根据-x图像可以判断电场强度E的大小,图像的切线斜率的绝对值|k|=x=E。沿着电场强度方向电势降低,而电势降低的方向不一定就是电场强度方向。本类问题电场强度一般是沿x轴或者有x轴的分量,故可以根据电势降低方向来定性判断沿x轴电场强度的方向。(3)根据-x图像,结合带电粒子的实际运动情况,可以确定带电粒子的电性、电场力的变化情况、加速度的变化情况、电场力做功情况、电势能变化情况、动能变化情况等。4.Bx=L处电势最低,从x=L处开始,
10、越靠近两点电荷处电势越高,则两点电荷均为正电荷,选项A错误;-x图线的切线斜率表示场强,由题图可知x=L处合场强为零,有kQ(4L)2-kQ(2L)2=0,得Q=Q4,故原点处的场强大小为kQ(3L)2-kQ(3L)2=kQ12L2,方向向右,则正试探电荷在原点O处受到的电场力向右,选项B正确,C错误;由M点到N点电势先降低后升高,所以负试探电荷由M点运动到N点的过程,电势能先增大后减小,选项D错误。5.ACD电势能Ep=q,由于粒子带正电,0x1段电势能变大,所以电势升高,选项A正确;根据电场力做功与电势能的关系Ep=-Eqx,Ep-x图像切线斜率的绝对值反映场强大小,0x1段图像切线斜率变
11、小,场强变小,受力减小,加速度变小,由于电势能增加,电场力做负功,则粒子做减速运动,即粒子做加速度减小的减速运动,选项B错误;x1x2段图像切线斜率为零,场强为零,选项C正确;x2x3段粒子的电势能沿x轴均匀减小,粒子带正电,所以电势沿x轴均匀减小,选项D正确。6.D根据Ep=q可知,由于粒子带负电,电势的变化应与题图中Ep的变化相反,故-x图像应如图所示,选项A错误;-x图像的斜率表示电场强度,沿电场方向电势降低,则知在x=0的左侧,存在向左的匀强电场,x=0右侧存在向右的匀强电场,选项B错误;根据牛顿第二定律知qE=ma,粒子在匀强电场中运动时加速度不变,由于粒子带负电,粒子的加速度在x=
12、0左侧为正值,大小不变,在x=0右侧加速度为负值,且大小不变,选项C错误;因为带电粒子只受电场力作用,所以带电粒子的动能与电势能总和保持不变,即Ek-x图像应与Ep-x图像的形状上下对称,故选项D正确。7.D由v-t图像可知,由C到A的过程中,物块的速度一直增大,电场力对物块做正功,电势能一直减小,电势逐渐降低,选项A、B错误;由v-t图像可知,物块在A、B两点的速度分别为vA=6 m/s,vB=4 m/s,根据动能定理得qUBA=12mvA2-12mvB2=1210-3(62-42) J=10-2 J,解得UAB=-UBA=-500 V,选项C错误;物块在B点的加速度最大,为am=47-5
13、m/s2=2 m/s2,所受的电场力最大,为Fm=mam=10-32 N=210-3 N,则场强最大值为Em=Fmq=210-3210-5 N/C=100 N/C,选项D正确。8.答案(1)电场线方向斜向下,场强大小为1 000 V/m(2)-16 V-32 eV解析(1)由题图乙可知沿x正方向电势降低,所以电场线方向斜向下;-x图线的斜率表示电场强度沿x方向的分量,由题图乙可知Ex=800 V/m,所以E=Excos37=1 000 V/m(2)由题意得O点的电势为48 V,O、c间的距离为Oc=8 cm=0.08 m,所以O、c间的电势差为UOc=EOccos 37=1 0000.080.8 V=64 V由于UOc=O-c,将UOc=64 V、O=48 V代入得c=-16 VO、a间的电势差为UOa=EOacos 37=1 0000.020.8 V=16 V由于UOa=O-a,将UOa=16 V、O=48 V代入得a=32 V所以电子在a点的电势能为Ep=-ea=-32 eV
