1、第2章 绝对值不等式本章整合提升考情分析求解绝对值不等式或根据绝对值不等式的解集及成立情况求参数的值或取值范围的问题，是高考中对含绝对值不等式考查的一个重要考向，每年高考均有重要体现，以填空题、解答题为主，属中档题解绝对值不等式的基本思想，是转化、化归，不等式的性质是实现“转化”的基本依据，通过利用绝对值的几何意义、平方法、零点分段法等将绝对值不等式转化为最简单的一元一次不等式(组)或一元二次不等式(组)来求解专题一 含绝对值不等式的解法高考冲浪1(2016全国卷)已知函数f(x)|x1|2x3|.(1)画出函数yf(x)的图象(2)求不等式|f(x)|1的解集解：(1)由题意，得 f(x)x
2、4，x1，3x2，1x32，x4，x32.故 yf(x)的图象如图所示(2)由 f(x)的函数表达式及图象可知，当 f(x)1 时，x1 或 x3，当 f(x)1 时，x13或 x5，故 f(x)1 的解集为x|1x3，f(x)1 的解集为xx13或x5.|f(x)|1 的解集为xx13或1x3或x5.2(2017全国卷)已知函数f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)当a1时，求不等式f(x)g(x)的解集(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1，求a的取值范围解：(1)当a1时，不等式f(x)g(x)等价于x2x|x1|x1|40.当x1时，式化为x23x40，无解；当1x
3、1 时，式化为 x2x20，从而1x1；当 x1 时，式化为 x2x40，从而 1x1 172.f(x)g(x)的解集为x1x1 172.(2)当x1,1时，g(x)2，当x1,1时，f(x)2.又f(x)在1,1的最小值必为f(1)与f(1)之一，f(1)2且f(1)2，解得1a1.a的取值范围为1,1考情分析含绝对值的不等式的证明问题，是高考对绝对值不等式考查的重要考向，主要以解答题第(2)问的形式考查，属中档题，其主要考点有如下三种情况：1利用重要不等式|a|b|ab|a|b|进行放缩，即用放缩法证明专题二 含绝对值的不等式的证明2利用绝对值的定义或两边平方去掉绝对值转化为不含绝对值的不
4、等式，再证明3与函数有关的绝对值不等式证明时要结合函数的图象或性质进行变形高考冲浪1设不等式2|x1|x2|0 的解集为 M，且 a，bM.(1)求证：13a16b 14.(2)比较|14ab|与 2|ab|的大小，并说明理由(1)证明：记 f(x)|x1|x2|3，x2，2x1，2x1，3，x1.故22x10，解得12x12，则 M12，12.13a16b 13|a|16|b|1312161214.(2)解：由(1)，得 a214，b214.|14ab|24|ab|2(18ab16a2b2)4(a22abb2)(4a21)(4b21)0，|14ab|24|ab|2.故|14ab|2|ab|.
5、2(2016全国卷)已知函数 f(x)x12 x12，M 为不等式 f(x)2 的解集(1)求集合 M.(2)求证：当 a，bM 时，|ab|1ab|.(1)解：f(x)2x，x12，1，12x12，2x，x12.当 x12时，由 f(x)2，得1x12；当12x12时，f(x)2；当 x12时，由 f(x)2，得12x1.f(x)2 的解集 Mx|1x1(2)证明：由(1)知，当 a，bM 时，1a1，1b1，(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0.|ab|1ab|.考情分析不等式的恒成立问题，是高考对绝对值不等式考查的主要考向，一般以解答题第(2)问的形式考查，其主
6、要类型及解法如下：(1)分离参数法：运用“f(x)af(x)maxa”或“f(x)af(x)mina”可解决恒成立时的参数的取值范围问题专题三 不等式的恒成立问题(2)更换主元法：有些含参数不等式恒成立问题，当直接从主元入手非常困难或不可能时，可转换思维角度，将主元与参数互换，常可得到简捷的解法(3)数形结合法：在研究曲线交点的恒成立问题时，若能数形结合，揭示问题所蕴含的几何背景，发挥形象思维与抽象思维各自的优势，则可直观地解决问题高考冲浪1已知函数f(x)|x1|x1|.(1)求不等式f(x)3的解集(2)若关于x的不等式f(x)a2a在R上恒成立，求实数a的取值范围解：(1)原不等式等价于
7、x1，2x3或1x1，23 或x1，2x3，解得 x32或 x或 x32.不等式的解集为xx32或x32.(2)|x1|x1|a2a 在 R 上恒成立，又|x1|x1|(x1)(x1)|2，a2a2，即 a2a20，解得1a2.实数 a 的取值范围是1,22(2017全国卷)已知函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范围解：(1)f(x)3，x1，2x1，1x2，3，x2.当 x1 时，f(x)1 无解；当1x2 时，由 f(x)1，得 2x11，解得 1x2；当 x2 时，由 f(x)1，解得 x2.f(x)1 的解集为x|x1(2)由 f(x)x2xm，得|x1|x2|x2xm.而|x1|x2|x2x|x|1|x|2x2|x|x|3225454，且当 x32时，|x1|x2|x2x54，故 m 的取值范围为，54.点击进入WORD链接谢谢观看！
