1、2022届高三十一月九校联考数学试题(满分150分。考试时间150分钟。)注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试
2、结束后，只需将答题卡交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知z1i(其中i为虚数单位)，则z(i)A.1i B.3i C.1i D.3i2.设集合4(x，y)|xy6，B(x，y)|yx2，则ABA.(2，4) B.(3，9) C.(2，4)，(3，9) D.3.已知aR，则“a1”是“ba B.acb C.abc D.cab二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年
3、收入进行抽样调查，将农户家庭年收入调查数据整理得到如下频率分布直方图(图3)：根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入的中位数约为7.5万元C.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间D.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元10.设正实数x，y满足2xy1，则A.x(0，) B.xy的最大值为 C.x2y2的最小值为 D.4x2y的最小值为411.如图4，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别为AB，AD，B1C1的中点，以下说法正确的是A.三棱锥CEFG的
4、体积为2B.A1C平面EFGC.异面直线EF与AG所成的角的余弦值为D.过点E、F、G作正方体的截面，所得截面的面积是312.已知f(x)是周期为4的奇函数，且当0x2时，f(x)，设g(x)f(x)f(x1)，则A.g(2022)1 B.函数yg(x)为周期函数C.函数yg(x)的最大值为2 D.函数yg(x)的图象既有对称轴又有对称中心三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知多项式(x1)3(x1)4x4a1x3a2x2a3xa4，则a1 。14.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，则a2b的概率为 。15.已知f(x)为奇函数，当
5、x0时，f(x)lnxx2，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程是 。16.某校学生在研究折纸实验中发现，当对折后纸张达到一定的厚度时，便不能继续对折了。在理想情况下，对折次数n与纸的长边(cm)和厚度x(cm)有关系：。现有一张长边为30cm，厚度为0.05cm的矩形纸，根据以上信息，当对折完4次时，的最小值为 ；该矩形纸最多能对折 次。(本题第一空2分，第二空3分。)(参考数值：lg20.3，lg30.48)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知an是等差数列，a12，a2a3a418。(1)求an的通项公式；(2)设bn
6、，求数列bn的前15项和T15。18.(12分)某工厂购买软件服务，有如下两种方案：方案一：软件服务公司每日收取80元，对于提供的软件服务每次10元；方案二：软件服务公司每日收取200元，若每日软件服务不超过15次，不另外收费，若超过15次，超过部分的软件服务每次收费标准为20元。(1)设日收费为y元，每天软件服务的次数为x，试写出两种方案中y与x的函数关系式；(2)该工厂对过去100天的软件服务的次数进行了统计，得到如图5所示的条形图，依据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请说明理由。19.(12分)在平面四边形ABCD中，ABC，ADC
7、，BC4。 (1)若ABC的面积为2，求AC；(2)若AD3，ACBACD，求tanACD。20.(12分)如图7，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABACAA12，M为AB的中点，N为B1C1的中点，P是BC1与B1C的交点。 (1)证明：A1CBC1；(2)在线段A1N上是否存在点Q，使得PQ/平面A1CM？若存在，请确定Q的位置；若不存在，请说明理由。21.(12分)已知拋物线C：y22px(p0)上的点P(1，y0)(y00)到其焦点的距离为2。(1)求点P的坐标及抛物线C的方程；(2)若点M、N在抛物线C上，且kPMkPN，求证：直线MN过定点。22.(12分)已知函数f(x)axlnx。(1)讨论f(x)的单调性；(2)若x1，x2(x1；(ii)x2x1。
