1、第11课时：第二章 函数函数的奇偶性一课题：函数的奇偶性二教学目标：掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题三教学重点：函数的奇偶性的定义及应用四教学过程：（一）主要知识：1函数的奇偶性的定义； 2奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于原点对称；3为偶函数4若奇函数的定义域包含，则（二）主要方法：1判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响； 2牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；3判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：，4设，的
2、定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇5注意数形结合思想的应用（三）例题分析：例1判断下列各函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）解：（1）由，得定义域为，关于原点不对称，为非奇非偶函数（2）由得定义域为， 为偶函数（3）当时，则，当时，则，综上所述，对任意的，都有，为奇函数例2已知函数对一切，都有，（1）求证：是奇函数；（2）若，用表示解：（1）显然的定义域是，它关于原点对称在中，令，得，令，得，即， 是奇函数（2）由，及是奇函数，得例3（1）已知是上的奇函数，且当时，则的解析式为（2） （高考计划考点3“智能训练第4题”）已知是偶函数，当
3、时，为增函数，若，且，则 （ ） . . . . 例4设为实数，函数，（1）讨论的奇偶性； （2）求 的最小值解：（1）当时，此时为偶函数；当时，此时函数既不是奇函数也不是偶函数（2）当时，函数，若，则函数在上单调递减，函数在上的最小值为；若，函数在上的最小值为，且当时，函数，若，则函数在上的最小值为，且；若，则函数在上单调递增，函数在上的最小值综上，当时，函数的最小值是，当时，函数的最小值是，当，函数的最小值是例5（高考计划考点3“智能训练第15题”） 已知是定义在实数集上的函数，满足，且时，（1）求时，的表达式；（2）证明是上的奇函数（参见高考计划教师用书）（四）巩固练习：高考计划考点10智能训练6
