1、第11课时:第二章 函数函数的奇偶性一课题:函数的奇偶性二教学目标:掌握函数的奇偶性的定义及图象特征,并能判断和证明函数的奇偶性,能利用函数的奇偶性解决问题三教学重点:函数的奇偶性的定义及应用四教学过程:(一)主要知识:1函数的奇偶性的定义; 2奇偶函数的性质:(1)定义域关于原点对称;(2)偶函数的图象关于轴对称,奇函数的图象关于原点对称;3为偶函数4若奇函数的定义域包含,则(二)主要方法:1判断函数的奇偶性,首先要研究函数的定义域,有时还要对函数式化简整理,但必须注意使定义域不受影响; 2牢记奇偶函数的图象特征,有助于判断函数的奇偶性;3判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式:,4设,的
2、定义域分别是,那么在它们的公共定义域上:奇+奇=奇,奇奇=偶,偶+偶=偶,偶偶=偶,奇偶=奇5注意数形结合思想的应用(三)例题分析:例1判断下列各函数的奇偶性:(1);(2);(3)解:(1)由,得定义域为,关于原点不对称,为非奇非偶函数(2)由得定义域为, 为偶函数(3)当时,则,当时,则,综上所述,对任意的,都有,为奇函数例2已知函数对一切,都有,(1)求证:是奇函数;(2)若,用表示解:(1)显然的定义域是,它关于原点对称在中,令,得,令,得,即, 是奇函数(2)由,及是奇函数,得例3(1)已知是上的奇函数,且当时,则的解析式为(2) (高考计划考点3“智能训练第4题”)已知是偶函数,当
3、时,为增函数,若,且,则 ( ) . . . . 例4设为实数,函数,(1)讨论的奇偶性; (2)求 的最小值解:(1)当时,此时为偶函数;当时,此时函数既不是奇函数也不是偶函数(2)当时,函数,若,则函数在上单调递减,函数在上的最小值为;若,函数在上的最小值为,且当时,函数,若,则函数在上的最小值为,且;若,则函数在上单调递增,函数在上的最小值综上,当时,函数的最小值是,当时,函数的最小值是,当,函数的最小值是例5(高考计划考点3“智能训练第15题”) 已知是定义在实数集上的函数,满足,且时,(1)求时,的表达式;(2)证明是上的奇函数(参见高考计划教师用书)(四)巩固练习:高考计划考点10智能训练6