1、课后素养落实(二十六)指数函数的图象与性质的应用 (建议用时：40分钟)一、选择题1(多选题)若函数f(x)3(2a1)x3在R上是减函数，则实数a的可能取值为()A1B1C2D2AC由于底数3(1，)，所以函数f(x)3(2a1)x3的单调性与y(2a1)x3的单调性相同，由于函数f(x)3(2a1)x3在R上为减函数所以y(2a1)x3在R上为减函数所以2a10.即a0，y(0,24定义运算ab则函数f(x)3x3x的值域为()A(1，)B1，)C(0,1)D(0,1D由题设可得f(x)3x3x其图象如图实线所示，由图知函数f(x)的值域为(0,15若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)
2、，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2B(，)C2，)DC由f(1)，得a2，所以a，即f(x)|2x4|.由于y|2x4|在(，2上递减，在2，)上递增，所以f(x)在(，2上递增，在2，)上递减二、填空题6函数f(x)1x2的单调递增区间为_0，)由于底数(0,1)，所以f(x)1x2的单调性与y1x2的单调性相反f(x)1x2的单调递增区间就是y1x2的单调递减区间当x0时，y1x2是减函数故f(x)1x2的单调递增区间为0，)7用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留污垢不超过原来的1%，则至少要漂洗_次4设原来污垢数为1个单位，则经过第一次漂洗，存留量为原来的；经
3、过第二次漂洗，存留量为第一次漂洗后的，也就是原来的2；经过第三次漂洗，存留量为原来的3；经过第四次漂洗，存留量为原来的4，经过第x次漂洗，存留量为原来的x.由题意得，x，4x100,2x10，x4，即至少漂洗4次8设0x2，y4x32x5的最大值为_，最小值为_令t2x,0x2，1t4.则y22x132x5t23t5(t3)2，t1,4，y(t3)2在1,3上是减函数，在3,4上是增函数，当t3时，ymin；当t1时，ymax.故函数的最大值为，最小值为.三、解答题9已知函数f(x)ax24x3.(1)当a1时，求函数f(x)的单调增区间；(2)如果函数f(x)有最大值3，求实数a的值解(1)
4、当a1时，f(x)x24x3，令g(x)x24x3(x2)27，由于g(x)在2，)上递减，yx在R上是减函数，f(x)在2，)上是增函数，即f(x)的单调增区间是2，)(2)令h(x)ax24x3，f(x)h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1.因此必有解得a1，即当f(x)有最大值3时，a的值为1.10某医药研究所开发一种抗流感新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线(1)结合图象，求k与a的值；(2)写出服药后y与t之间的函数关系式yf(t)；(3)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0
5、.5微克时治疗疾病有效，求服药一次治疗有效的时间范围？解(1)由题意，当0t1时，函数图象是一条线段，由于过原点与点(1,4)，所以k4.当t1时，函数的解析式为yta，此时M(1,4)在曲线上，将此点的坐标代入函数解析式得41a，解得a3.(2)由(1)知，f(t)(3)由(2)知，令f(t)0.5，即t4.1(多选题)若函数f(x)的定义域为R，则实数a的取值可能是()A1B1 CDAC依题意，2x22axa10对任意xR恒成立，即x22axa0恒成立，4a24a0，1a0.2函数f(x)(12x)|12x|的图象大致为() A BCDA根据题意，由于函数f(x)(12x)|12x|根据解
6、析式，结合分段函数的图象可知， 在y轴右侧是常函数， 所以排除B，D，而在y轴的左侧，是递增的指数函数，故排除C，因此选A.3现有某种细胞100个，其中占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞按这种规律发展下去，经过_小时，细胞总数可以超过1010个？(参考数据：lg 30.477，lg 20.301)46由题意知1小时后细胞总数为1001002100，2小时后细胞总数为1002100，3小时后细胞总数为21003100.可见细胞总数y与时间x(小时)之间的函数关系为y100x，xN*，由100x1010得x108，两边取对数得xlg8，x45.45.x45.45，经过46小时，
7、细胞总数超过1010个4如果函数ya2x2ax1(a0且a1)在1,1上有最大值14，a的值为_或3设tax0，则原函数可化为y(t1)22，若a1，x1,1，1ta.tax在1,1上递增，y(t1)22在上也递增，原函数在1,1上递增故当x1时，ymaxa22a1.由a22a114，解得a3或a5(舍去)若0a0且a1)(1)判断f(x)的奇偶性；(2)若f(x)，求x的取值范围解(1)函数f(x)(a0且a1)，定义域为R，所以f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数(2)f(x)，即，ax0,22ax1ax，解得ax，当a1时，xlogaaxlogaloga3，当0a1时，xloga3，当0a1时，xloga3.
