1、高三数学试卷参考答案第 页共页 高 三 数 学 试 卷 参 考 答 案解 析 本 题 考 查 集 合 的 交 集 考 查 运 算 求 解 能 力 因 为 所 以 解 析 本 题 考 查 复 数 的 四 则 运 算 及 复 数 的 概 念 考 查 运 算 求 解 能 力 因 为 所 以 在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于 第 四 象 限 解 析 本 题 考 查 函 数 的 性 质 考 查 信 息 提 取 能 力 及 运 算 求 解 能 力 因 为 所 以 解 得 设 初 始 时 间 为 初 始 累 计 繁 殖 数 量 为 累 计 繁殖 数 量 增 加 倍 后 的 时 间 为 则 天 解
2、析 本 题 考 查 平 面 向 量 的 数 量 积 考 查 运 算 求 解 能 力 因 为 槡 所 以 所 以 设 与 的 夹 角 为 则 槡槡因 为 所 以 解 析 本 题 考 查 三 角 函 数 的 图 象 及 其 性 质 考 查 运 算 求 解 能 力 将 其 图 象 向 左 平 移 个 单 位 长 度 得 到 的 图 象 再 向 上 平 移 个 单 位 长 度可 得 到 的 图 象 故 错 误 令 得 当 时 当 时 故 错 误 令 得 所 以 在 上 单 调 递 减 故 正 确 解 析 本 题 考 查 导 数 在 函 数 中 的 应 用 考 查 逻 辑 推 理 与 数 学 运 算 的
3、 核 心 素 养 令 则 所 以 在 上 单 调 递 减 因 为 所 以 当 时 当 时 所 以 的 单调 递 增 区 间 为 单 调 递 减 区 间 为 故 的 极 大 值 点 为 极 大 值 解 析 本 题 考 查 二 项 式 定 理 考 查 运 算 求 解 能 力 因 为 的 展 开 式 中 都 大 于 零 而 都 小 于 零 所 以 令 则 所 以 解 析 本 题 考 查 点 线 面 的 位 置 关 系 考 查 空 间 想 象 能 力 与 推 理 论 证 能 力 图 如 图 设 正 方 形 的 中 心 为 连 接 则 平 面 设 的 中 点 为 连 接 则 所 以 在 中 槡 所 以
4、由 余 弦 定 理 可 得 槡 所 以 槡槡 故 不 正 确 将 正 和 正 沿 翻 折 到 一 个 平 面 内 如 图 当 三 点 共 线 时 取 得 最 小 值 高三数学试卷参考答案第 页共页 此 时 点 为 的 中 点 槡图 所 以 周 长 的 最 小 值 为 槡槡故 正 确 若 平 面 则 此 时 点 为 上 靠 近 点 的 四 等 分 点 而 此 时 与 显 然 不 垂 直 故 不 正 确 当 点 在 线 段 上 无 限 靠 近 点 时 的 长 度 无 限 趋 向 于 槡 趋 向 于 以 点 为 顶 点 的 等 腰 三 角 形 此 时 为 一 个 锐 角 故 不 正 确 解 析 本
5、题 考 查 统 计 图 考 查 数 据 处 理 能 力 因 为 小 王 家 房 贷 每 年 的 还 款 数 额 相 同 设 为 则 年 总 收 入 为 年 总 收 入 为 因 为 小 王 家 年 的 家 庭 收 入 比 年 增 加 了 即 增 加 了 所 以 错 误 因 为 小 王 家 年 和 年 用 于 其 他 方 面 的 支 出 费 用 分 别 为 和 所 以 错 误 因 为 小 王 家 年 和 年 用 于 饮 食 的 费 用 分 别 为 和 明 显 增 加 所 以 正 确 因 为 小 王 家 年 和 年 的 总 收 入 不 一 样 所 以 错 误 解 析 本 题 考 查 简 单 空 间
6、几 何 体 的 体 积 与 表 面 积 考 查 空 间 想 象 能 力 与 运 算 求 解 能 力 由 图 可 知 组 合 体 的 体 积 组 合 体 的 表 面 积 解 析 本 题 考 查 直 线 与 圆 考 查 运 算 求 解 能 力 如 图 当 直 线 与 轴 垂 直 时 有 最 小 值 且 最 小 值 为槡所 以 正 确 设 则 所 以 槡 所 以 的 最小 值 为槡所 以 错 误 当 三 点 共 线 时 最 大 且 最 大 值 为 槡 所 以 正 确 当 直 线 与 垂 直 时 到 的 距 离 有 最 大 值 且 最 大 值 为 槡 所以 正 确 解 析 本 题 考 查 抛 物 线
7、的 性 质 考 查 化 归 与 转 化 的 数 学 思 想 及 运 算 求 解 能 力 由 题 意 知 抛 物 线 的 准 线 为 即 得 故 选 项 正 确 因 为 所 以 抛 物 线 的 方 程 为 其 焦 点 为 因 为 直 线 过 抛 物 线 的 焦 点 所 以 直 线 的 方 程 为 因 为 所 以 在 以 为 直 径 的 圆 上 设 点 联 立 方 程 组两 式 相 减 可 得 设 的 中 点 为 则 因 为 点 在 直 线 上 所 以 所 以 点 是 以 为 直 径 的 圆 的 圆 心 由 抛 物 线 的 定 义 知 圆 的 半 径 高三数学试卷参考答案第 页共页 因 为 所 以
8、 解 得 故 选 项 正 确 因 为 所 以 弦 长 故 选 项 不 正 确 因 为 所 以 直 线 为 由 点 到 直 线 的 距 离 公 式 可 得 点 到 直 线 的 距 离 槡槡 所 以 槡 槡 故 选 项 正 确 解 析 本 题 考 查 等 差 数 列 考 查 运 算 求 解 能 力 设 的 公 差 为 因 为所 以所 以 解 析 本 题 考 查 双 曲 线 的 离 心 率 及 圆 的 方 程 考 查 化 归 与 转 化 的 数 学 思 想 设 为 双 曲 线 的 左 焦 点 因 为 一 条 渐 近 线 的 方 程 为 槡所 以 槡 故 离 心率 为 槡圆 的 圆 心 为 双 曲 线
9、 的 左 焦 点 连 接 图 略 因 为 所 以 在 双 曲线 的 右 支 上 由 得 解 析 本 题 考 查 函 数 的 性 质 考 查 运 算 求 解 能 力 因 为 所 以 解 析 本 题 考 查 相 互 独 立 事 件 的 概 率 考 查 逻 辑 推 理 与 数 学 运 算 的 核 心 素 养 由 图 可 知 所 以 两 次 投 中 分 值 之 和 为 的 概 率 为 解 选 因 为 所 以 分 所 以 分 整 理 得 分 因 为 所 以 分 因 为 所 以 分 选 因 为 所 以 分 所 以 分 整 理 得 分 因 为 所 以 分 因 为 所 以 分 选 高三数学试卷参考答案第 页共
10、页 因 为 槡 所 以 槡 分 所 以 槡 整 理 得 槡 分 因 为 所 以 槡 分 因 为 所 以 槡 分 因 为 所 以 槡分 因 为 所 以 所 以 分 所 以 槡故 槡分 评 分 细 则 第 问 中 若 忽 略 了 为 锐 角 而 求 出 两 个 答 案 扣 分 第 问 中 若 忽 略 了 锐 角 三 角 形 的 条 件 进 行 解 答 不 给 分 解 当 时 分 所 以 即 分 在 中 令 可 得 因 为 所 以 分 故 是 首 项 为 公 比 为 的 等 比 数 列 其 通 项 公 式 为 所 以 分 因 为 分 所 以 分 评 分 细 则 第 问 没 有 验 证 的 情 况 扣
11、 分 第 问 的 结 果 写 成 不 扣 分 解 因 为 分 所 以 分 可 得 分 所 以 与 之 间 的 线 性 回 归 方 程 为 分 由 可 知 当 时 可 得 其 中 甲 品 种 山 羊 有 万 只 乙 品 种 山 羊 有 万 只 分 由 频 率 估 计 概 率 可 得 甲 品 种 山 羊 达 到 售 卖 标 准 需 要 的 养 殖 时 间 为 个 月 个 月 个 月 和 个 月 的 概 率分 别 为 和 所 以 甲 品 种 山 羊 要 达 到 售 卖 标 准 需 要 养 殖 时 间 的 期 望 为 月 高三数学试卷参考答案第 页共页 由 频 率 估 计 概 率 可 得 乙 品 种
12、山 羊 达 到 售 卖 标 准 需 要 的 养 殖 时 间 为 个 月 个 月 个 月 和 个 月 的 概 率分 别 为 和 分 所 以 乙 品 种 山 羊 要 达 到 售 卖 标 准 需 要 养 殖 时 间 的 期 望 为 月 分 养 殖 每 只 甲 品 种 山 羊 利 润 的 期 望 为 元 分 养 殖 每 只 乙 品 种 山 羊 利 润 的 期 望 为 元 分 故 年 该 县 养 殖 山 羊 所 获 利 润 的 期 望 为 万 元 分 评 分 细 则 第 问 的 计 算 也 可 以 用 第 二 个 公 式 计 算 正 确 正 常 给 分 第 问 的 结 果 没 带 单 位 扣 分 证 明
13、 如 图 连 接 在 中 由 余 弦 定 理 得 槡 分 所 以 所 以 分 同 理 分 又 因 为 所 以 平 面 分 因 为 平 面 所 以 平 面 平 面 分 解 以 为 坐 标 原 点 的 方 向 为 轴 的 正 方 向 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直角 坐 标 系 则 槡槡槡分 槡 槡 槡 槡 槡 分 设 平 面 的 法 向 量 为 则槡 槡令 得 槡分 设 平 面 的 法 向 量 为 则 槡槡 槡令 得 槡分 所 以 槡槡 分 因 为 二 面 角 为 锐 角 所 以 二 面 角 的 余 弦 值 为 分 评 分 细 则 第 问 请 严 格 按 步 骤 给 分 第 问 中 法
14、向 量 的 取 法 不 唯 一 计 算 正 确 正 常 给 分 高三数学试卷参考答案第 页共页 解 因 为 所 以 因 为 椭 圆 上 的 点 离 右 焦 点 的 最 短 距 离 为 分 所 以 槡 分 所 以 椭 圆 的 方 程 为 分 当 与 重 合 时 显 然 符 合 题 意 分 当 与 不 重 合 时 设 直 线 的 方 程 为 分 联 立 方 程 组得 分 则 分 因 为 所 以 为 的 角 平 分 线 分 所 以 分 即 分 整 理 得 即 分 解 得 故 存 在 满 足 题 意 分 评 分 细 则 第 问 请 严 格 按 步 骤 给 分 第 问 也 可 设 直 线 的 方 程 为
15、 没 有 考 虑 与 重 合 的 情 况 扣 分 参 照 上 述 步 骤 给 分 解 当 时 分 因 为 分 所 以 曲 线 在 点 处 的 切 线 方 程 为 分 因 为 有 两 个 零 点 所 以 方 程 有 两 个 不 同 的 根 分 即 关 于 的 方 程 有 两 个 不 同 的 解 当 时 方 程 不 成 立 所 以 分 令 则 与 的 图 象 有 两 个 交 点 分 且 分 令 得 或 令 得 或 所 以 在 上 单 调 递 增 在 上 单 调 递 减 分 所 以 当 时 取 得 极 大 值 槡分 当 时 取 得 极 小 值 分 因 为 槡且 当 时 所 以 的 取 值 范 围 是 槡分 评 分 细 则 第 问 切 线 方 程 未 写 成 一 般 式 不 扣 分 第 问 中 没 有 说 明 槡且 当 时 扣 分
