1、高三年级数学试卷第 1页，共 4 页唐山一中 20222023 学年度第一学期期中考试高三年级数学试卷命题人：孟征 赵志芬审核人：李桂兰说明：1.考试时间 120 分钟，满分 150 分。2.将卷答案用 2B 铅笔涂在答题卡上,将卷答案用黑色字迹的签字笔书写在答题卡上。卷（选择题共 60 分）一单项单选题（本题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分.在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合|12Axx，|Bx xa，若 AB ，则实数 a 的取值范围是（）A|2a a B|2a a C|1a a D|12aa 2 1 2i34iz，则=z（）A 2B 6C 5D33已知
2、a，b 是两条不同的直线，,是三个不同的平面，则下列命题错误的是（）A若,/，则 B若/,/,a，则 aC若,/ab ab，则/D若,b，则b4“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852 年英国来华传教伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874 年，英国数学家马西森指出此法符合 1801 年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被 3 除余 2 且被 7 除余 2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列 na，则6=a（）A103B107C109D1055若,xR kZ
3、，则“|4xk”是“|tan|1x ”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6已知()cos()f xx（其中0，22）的部分图象如图所示，下列四个结论：（1）函数()f x 的单调递增区间为2,2 36kk，k Z高三年级数学试卷第 2页，共 4 页（2）函数()f x 的单调递减区间为2,63kk，k Z（3）函数 fx 的最小正周期为（4）函数 fx 在区间,上有 5 个零点其中正确的个数为（）A1B2C3D47已知0.30.22,3ab，若2logcab，则 a b c 大小关系为（）AcbaBcabC abcDbac8在 ABC中，角,A B
4、C 所对应的边分别为,a b c，设 ABC的面积为S，则24Sabc的最大值为（）A216B312C316D218二不定项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.）9如图所示，在四棱锥 EABCD中，CDE是边长为 2 的正三角形，点 N 为正方形 ABCD的中心，M 为线段 DE 的中点，BCDE则下列结论正确的是（）A直线 BM 与 EN 是异面直线B线段 BM 与 EN 的长度不相等C直线 DE 平面 ACMD直线 EA 与平面 ABCD所成角的正弦值为6410已
5、知ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，下列命题中正确的有（）A若 coscoscosabcABC，则ABC 一定是等边三角形B若 coscosaAbB，则ABC 一定是等腰三角形C AB是sinsinAB成立的充要条件D若2220abc，则ABC 一定是锐角三角形11设数列 na的前 n 项和为nS，下列命题正确的是（）A若 na为等差数列，则nS，2nnSS，32nnSS仍为等差数列B若 na为等比数列，则nS，2nnSS，32nnSS仍为等比数列高三年级数学试卷第 3页，共 4 页C若 na为等差数列，则naa（a 为正常数）为等比数列D若 na为等比数列，则lgna为
6、等差数列12已知函数 fx 与 g x 的定义域均为 R，,fxgx分别为 ,f xg x 的导函数，5f xgx，225fxgx，若 g x 为奇函数，则下列等式一定成立的是（）A25f B 4g xg x.C 8gxgxD 8fxfx卷（非选择题共 90 分）三填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13平面向量 a与b 的夹角为60，(3,4),|1ab，则|2|ab_14已知等差数列 na的前n项和为nS，且111012SSS，则满足0nS 的正整数n的最大值为_15在三棱锥 PABC中，PA 底面 ABC，4PA，2 2ABBCAC，M 为 AC 的中点，球O为三棱
7、锥 PABM的外接球，D 是球O上任一点，则三棱锥DPAC 体积的最大值为_16已知函数()1ln1f xa xbx ，若关于 x 的方程()0f x 在2e,e 上有解，则22ab的最小值为_四解答题（本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题 10 分）已知等比数列 na的公比 1q，满足：2346=13,=3Saa.(1)求 na的通项公式；(2)设1,=+,nnna nbbn n为奇数为偶数，求数列 nb的前 2n 项和2nS.18.（本题 12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，PD底面ABCD，ABCD，BAD 3，AB1，CD3，M 为
8、 PC上一点，且 MC2PM.高三年级数学试卷第 4页，共 4 页（1）证明：BM/平面 PAD；（2）若 AD2，PD3，求点 D 到平面 PBC 的距离.19.（本题 12 分）在斜三棱柱111ABCA B C中，ABC为等腰直角三角形，ABAC，侧面11BB C C 为菱形，且160B BC，点 E 为棱1A A的中点，1EBEC，平面1B CE 平面11BB C C(1)证明：平面11BB C C 平面 ABC；(2)求平面1AB C 与平面1B CE 的夹角的余弦值20（本题 12 分）如图，矩形纸片 ABCD的长 AB 为37，将矩形 ABCD沿折痕,EF GH翻折，使得,A B
9、两点均落于 DC 边上的点 P，若7,EGEPG.(1)当sin2sin 时，求矩形的宽 AD 的长度；(2)当0,2 时，求矩形的宽 AD 的最大值.21（本题 12 分）已知等差数列 na的前 n 项和为nS，且11a ，5212SS；数列 nb的前 n 项和nT，且11b ，数列 nb的11nnbT ，*nN(1)求数列 na、nb的通项公式；(2)若数列 nc满足：112141nnnnnnnaacaab，当2n 时，求证：12212nccc 22（本题 12 分）已知 1 lnafxaxxx(1)若0a，讨论函数 fx 的单调性；(2)lnag xf xxx有两个不同的零点1x，2120 xxx，若12202xxg恒成立，求 的范围
