1、小专题3 天体运动突破专题突破 1 近地卫星、赤道上的物体及同步卫星的运行问题1.同步卫星的六个“一定”2.近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为 7.9 km/s，运行周期约为 84 min.3.近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的三种匀速圆周运动的比较.(1)轨道半径：近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同，同步卫星的轨道半径较大，即r同r近r物.(2)运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同.由T2r3GM可知，近地卫星的周期要小于同步卫星的周期，即T 近r3，则a2a3；由万有引力定律有 GMmr2 ma
2、，由于 r1r2，则 a2v1，在B点加速，则v3vB，又因v1v3，故有vAv1v3vB.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道还是轨道上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同.(3)周期：设卫星在、轨道上的运行周期分别为 T1、T2、T3，轨道半径分别为 r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2k 可知 T1T2T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒.若卫星在、轨道的机械能分别为 E1、E2、E3，则 E1E2E3.【典题 2】(2017 年吉林通化二模)我国发射了一颗地球资源探测卫星，发射时，先将卫星发射至距离地面
3、 50 km 的近地圆轨道 1 上，然后变轨到近地点距离地面 50 km、远地点距离地面 1500 km 的椭圆轨道 2 上，最后由轨道 2 进入半径为7900 km 的圆轨道 3，轨道 1、2 相切于 P 点，轨道 2、3 相切于Q 点，如图 Z3-2 所示.忽略空气阻力和卫星质量的变化，则以下说法正确的是()图 Z3-2A.该卫星从轨道 1 变轨到轨道 2 需要在 P 处点火加速B.该卫星在轨道 2 上稳定运行时，P 点的速度小于 Q 点的速度C.该卫星在轨道 2 上 Q 点的加速度大于在轨道 3 上 Q 点的加速度D.该卫星在轨道 3 的机械能小于在轨道 1 的机械能解析：卫星在轨道上运
4、行时，轨道的半长轴越大，需要的能量越大，由于轨道 2 的半长轴比轨道 1 的半长轴大，因此该卫星从轨道 1 变轨到轨道 2 需要在 P 处点火加速，A 正确；该卫星在轨道 2 上稳定运行时，根据开普勒第二定律可知，近地点 P 点的速度大于远地点 Q 点的速度，B 错误；根据牛顿第二在轨道 2 上经过 Q 点的加速度等于在轨道 3 上经过 Q 点的加速度，C 错误；卫星在轨道上运行时，轨道的半长轴越大，需要的能量越大，由于轨道 3 的半长轴比轨道 1 的半长轴大，所以该卫星在轨道 3 的机械能大于在轨道 1 的机械能，D 错误.答案：A定律和万有引力定律有GMmr2 mv2r ma，得 aGMr
5、2，所以卫星【考点突破 2】2016 年 10 月 19 日，“神舟十一号”飞船与“天空二号”自动交会对接成功，如图 Z3-3 所示.假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了)实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是(图 Z3-3A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接解析
6、：若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，飞船加速会进入较高的轨道，空间实验室减速会进入较低的轨道，都不能实现对接，A、B 错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间实验室轨道，逐渐靠近空间站后，两者速度接近时实现对接，C正确，D 错误.答案：C突破 3 天体的追及问题1.相距最近：两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(AB)t2n(n1,2,3，).2.相距最远：当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(AB)t(2n1)(n1,2,
7、3).【典题 3】如图 Z3-4 所示，有 A、B 两颗行星绕同一颗恒星 M 做圆周运动，旋转方向相同，A 行星的周期为 T1，B 行星的周期为 T2，在某一时刻两行星相距最近，则：(1)经过多长时间，两行星再次相距最近？(2)经过多长时间，两行星第一次相距最远？图 Z3-4解：A、B 两颗行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心运动完一周时，B 还没有运动完一周，但是要它们相距最近，只有 A、B 两行星和恒星 M 的连线再次在一条直线上，且 A、B 在 M 的同侧，从角度上看，在相同时间内，A 比 B 多转了2；如果 A、B 在 M 的两侧，则它们相距最远，从角度上看，在相同时间内，A 比 B
8、 多转了.力，有 GMmr2 m42T2 r，解得 T2r3GM，因此 T1T2.可见当 A(1)设再次相距最近的时间为 t1，由2T1t12T2t12，解得t1 T1T2T2T1.(2)设第一次相距最远的时间为 t2，由2T1t22T2t2，解得t2T1T22T2T1.方法技巧：处理天体相距最近和最远的问题，实际上就是因为越向外的卫星运行得越慢，当里边的比外边的卫星多走了半圈或半圈的奇数倍时相距最远，多走了整数圈时相距最近.【考点突破 3】(多选，2016 年广东揭阳二模)已知地球自转周期为 T0，有一颗与同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步轨道半径的四分
9、之一，该卫星两次在同一城市的正上方出现的时间间隔可能是()A.T04 B.3T04 C.3T07 D.T07 解析：设地球的质量为 M，卫星的质量为 m，运动周期为T，因为卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，有GMmr2 42mrT2，解得 T2r3GM.同步卫星的周期与地球自转周期相同，即为 T0.已知该人造卫星的运行半径为同步卫星轨道半径的四分之一，所以该人造卫星与同步卫星的周期之比是 TT0r34r318，解得 T18T0.设卫星至少每隔 t 时间才在同一地点答案：CD的正上方出现一次，根据圆周运动角速度与所转过的圆心角的关系 t 得2T t2n2T0t，解得 tnT07，当 n1 时 tT07，n3 时 t3T07，A、B 错误，C、D 正确.
