1、课时跟踪检测（二） 导数的几何意义层级一学业水平达标1曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为2xy10，则()Af(x0)0Bf(x0)0.2曲线f(x)在点M(1，2)处的切线方程为()Ay2x4By2x4Cy2x4 Dy2x4解析：选C，所以当x0时，f(1)2，即k2.所以直线方程为y22(x1)即y2x4.故选C.3曲线yx32在点处切线的倾斜角为()A1 BC.D解析：选By x2，切线的斜率ky|x=11.切线的倾斜角为，故应选B.4曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a等于()A1 BCD1解析：选Ay|x=1 (2aax)2a，2a2，a1.5
2、过正弦曲线ysin x上的点的切线与ysin x的图象的交点个数为()A0个 B1个C2个 D无数个解析：选D由题意，yf(x)sin x，则f .当x0时，cos x1，f0.曲线ysin x的切线方程为y1，且与ysin x的图象有无数个交点6已知f(x)x2ax，f(1)4，曲线f(x)在x1处的切线在y轴上的截距为1，则实数a的值为_解析：由导数的几何意义，得切线的斜率为kf(1)4.又切线在y轴上的截距为1，所以曲线f(x)在x1处的切线方程为y4x1.从而切点坐标为(1,3)，所以f(1)1a3，即a2.答案：27曲线y在点(1，1)处的切线方程为_解析：因为y(1)1，所以，所以
3、f(1) 2，故曲线y在点(1，1)处的切线方程为y12(x1)，即y2x1.答案：y2x18曲线yx23x的一条切线的斜率为1，则切点坐标为_解析：设f(x)yx23x，切点坐标为(x0，y0)，f(x0) 2x031，故x02，y0x3x0462，故切点坐标为(2，2)答案：(2，2)9求曲线yf(x)上点P处的切线方程解：因为f(4) ，所以所求切线的斜率为.所以所求的切线方程为5x16y80.10已知曲线y2x27，求曲线过点P(3,9)的切线方程解：可知点P(3,9)不在曲线上，故设所求切线的切点为A(x0，y0)，由题意得f(x0)li (4x02x)4x0.故所求的切线方程为yy04x0(xx0)，将P(3,9)及y02x7代入上式得9(2x7)4x0(3x0)解得x02或x04.所以切点为(2,1)或(4,25)从而所求切线方程为y18(x2)或y2516(x4)即y8x15或y16x39.层级二应试能力达标1已知yf(x)的图象如图，则f(xA)与f(xB)的大小关系是()Af(xA)f(xB)Bf(xA)f(xB)Cf(xA)f(xB)D不能确定解析：选B由图可知，曲线在点A处的切线的斜率比曲线在点B处的切线的斜率小，结合导数的几何意义知f(xA)0，解得a2.故存在实数a，使得经过点(1，a)能够作出该曲线的两条切线，a的取值范围是(，2)
