1、高考资源网（） 您身边的高考专家2014-2015学年安徽省合肥市庐江县部分示范高中联考高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共计50分）1已知集合P=x|x21，M=a若PM=P，则a的取值范围是（） A （，1 B 1，+） C 1，1 D （，11，+）2若，则cos的范围是（） A B C D 3已知平面向量，的夹角为，且|=，|=2，在ABC中，=2+2，=26，D为BC中点，则|=（） A 2 B 4 C 6 D 84以q为公比的等比数列an中，a10，则“a1a3”是“q1”的（） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也
2、不必要条件5定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x（0，1时，f（x）=x2x，则当x1，0时，f（x）的最小值为（） A B C 0 D 6若实数经，x，y满足，则z=yx的最小值为（） A 0 B 1 C 2 D 37设命题p：函数y=在定义域上为减函数；命题q：a，b（0，+），当a+b=1时，+=3，以下说法正确的是（） A pq为真 B pq为真 C p真q假 D p，q均假8若实数x，y满足|x1|lg=0，则y关于x的函数的图象形状大致是（） A B C D 9已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x）+f（x）=0，当x（，0）时不等式f（x）+xf（x
3、）0总成立，若记a=20.2f（20.2），b=（log3）f（log3），c=（3）f（log3），则a，b，c的大小关系为（） A abc B acb C cba D cab10已知函数f（x）=cosx（x（0，2）有两个不同的零点x1、x2，方程f（x）=m有两个不同的实根x3、x4若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（） A B C D 二、填空题（本大题共5小题每小题5分，共计25分）11等差数列an中，a1+a2+a3=24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于12已知平面向量=（1，3），=（4，2），+与垂直，则=13设sin（+）=，则si
4、n2=14已知函数f（x）=x3+ax4（aR）若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1）处的切线的倾斜角为，则a=15以下给出五个命题，其中真命题的序号为函数f（x）=3ax+12a在区间（1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是a1或a；“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”；x（0，），xtanx；若0ab1，则lnalnbabba；“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充分不必要条件三、解答题（本大题共6小题，共计75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示（1）写出f（x）的最小正周期及图中x0、y0的值；
5、（2）求f（x）在区间，上的最大值和最小值17等差数列an足：a2+a4=6，a6=S3，其中Sn为数列an前n项和（）求数列an通项公式；（）若kN*，且ak，a3k，S2k成等比数列，求k值18在ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c已知sinA+sinC=psinB（pR）且ac=b2（）当p=，b=1时，求a，c的值；（）若角B为锐角，求p的取值范围19已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2=8，S4=40数列bn的前n项和为Tn，且Tn2bn+3=0，nN*（）求数列an，bn的通项公式；（）设cn=，求数列cn的前2n+1项和P2n+120已知二次函数f（x）=ax2+
6、bx+c的图象通过原点，对称轴为x=2n，（nN*）f（x）是f（x）的导函数，且f（0）=2n，（nN*）（1）求f（x）的表达式（含有字母n）；（2）若数列an满足an+1=f（an），且a1=4，求数列an的通项公式；（3）在（2）条件下，若bn=n2，Sn=b1+b2+bn，是否存在自然数M，使得当nM时n2n+1Sn50恒成立？若存在，求出最小的M；若不存在，说明理由21已知函数f（x）=xlnx（l）求f（x）的单调区间和极值；（2）若对任意恒成立，求实数m的最大值2014-2015学年安徽省合肥市庐江县部分示范高中联考高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择
7、题（每小题5分，共计50分）1已知集合P=x|x21，M=a若PM=P，则a的取值范围是（） A （，1 B 1，+） C 1，1 D （，11，+）考点： 集合关系中的参数取值问题专题： 集合分析： 通过解不等式化简集合P；利用PM=PMP；求出a的范围解答： 解：P=x|x21，P=x|1x1PM=PMPaP1a1故选：C点评： 本题考查不等式的解法、考查集合的包含关系：根据条件PM=PMP是解题关键2若，则cos的范围是（） A B C D 考点： 余弦函数的图象专题： 三角函数的图像与性质分析： 由余弦函数的单调性可知cos在（，0上是单调递增的，在0，上是单调递减的，即可求出cos的
8、范围解答： 解：cos在（，0上是单调递增的，在0，上是单调递减的，故cosmax=cos0=1；又cos（）=cos=，故有cosmin=cos=故选：C点评： 本题主要考察了余弦函数的图象和性质，属于基础题3已知平面向量，的夹角为，且|=，|=2，在ABC中，=2+2，=26，D为BC中点，则|=（） A 2 B 4 C 6 D 8考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 由已知中平面向量，的夹角为，且|=，|=2，=3，再由D为边BC的中点，=2，利用平方法可求出2=4，进而得到答案解答： 解：平面向量，的夹角为，且|=，|=2，=|cos=3，由D为边BC的中点，=2，
9、2=（2）2=4，=2；故选：A点评： 本题考查了平面向量数量积，向量的模，一般地求向量的模如果没有坐标，可以通过向量的平方求模4以q为公比的等比数列an中，a10，则“a1a3”是“q1”的（） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据等比数列的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断解答： 解：在等比数列中，若a1a3，则a1a1q2，a10，q21，即q1或q1若q1，则a1q2a1，即a1a3成立，“a1a3”是“q1”成立的必要不充分条件，故选：B点评： 本题主要考查
10、充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的通项公式和性质是解决本题的关键5定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x（0，1时，f（x）=x2x，则当x1，0时，f（x）的最小值为（） A B C 0 D 考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 设x1，0，则x+10，1，故由已知条件求得 f（x）=，再利用二次函数的性质求得函数f（x）的最小值解答： 解：设x1，0，则x+10，1，故由已知条件可得f（x+1）=（x+1）2（x+1）=x2+x=2f（x），f（x）=，故当x=时，函数f（x）取得最小值为，故选：A点评： 本题主要考查求函数的解析式，二次函数的性
11、质应用，属于基础题6若实数经，x，y满足，则z=yx的最小值为（） A 0 B 1 C 2 D 3考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值解答： 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=yx，得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点C时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小由，解得，即C（1，2），此时z的最小值为z=21=1，故选：B点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法7设命题p：函数y=在定义域上为减函数；命题q：a，b（0，+），当
12、a+b=1时，+=3，以下说法正确的是（） A pq为真 B pq为真 C p真q假 D p，q均假考点： 复合命题的真假专题： 简易逻辑分析： 根据反比例函数的单调性知，它在定义域上没有单调性，所以命题p是假命题；根据a+b=1得b=1a，带入，看能否解出a，经计算解不出a，所以命题q是假命题，即p，q均假，所以D是正确的解答： 解：函数y=在（，0），（0，+）上是减函数，在定义域x|x0上不具有单调性，命题p是假命题；由a+b=1得b=1a，带入并整理得：3a23a+1=0，=9120，该方程无解，即不存在a，b（0，+），当a+b=1时，命题q是假命题；p，q均价，pq为假，pq为假；
13、故选D点评： 考查反比例函数的单调性，定义域，一元二次方程的解和判别式的关系8若实数x，y满足|x1|lg=0，则y关于x的函数的图象形状大致是（） A B C D 考点： 函数的图象专题： 数形结合分析： 先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案解答： 解：|x1|lg=0，f（x）=（ ）|x1|其定义域为R，当x1时，f（x）=（ ）x1，因为01，故为减函数，又因为f（x）的图象关于x=1轴对称，对照选项，只有B正确故选B点评： 本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力，属于基础题9已知定义在R上的函数y=f（x）满足
14、f（x）+f（x）=0，当x（，0）时不等式f（x）+xf（x）0总成立，若记a=20.2f（20.2），b=（log3）f（log3），c=（3）f（log3），则a，b，c的大小关系为（） A abc B acb C cba D cab考点： 对数的运算性质专题： 函数的性质及应用分析： 定义在R上的函数y=f（x）满足f（x）+f（x）=0，可得函数f（x）是奇函数当x（，0）时不等式f（x）+xf（x）0总成立，可得（xf（x）0，令F（x）=xf（x），可得F（x）是偶函数函数F（x）在（，0）上单调递减可得函数F（x）在（0，+）上单调递增由于，即可得出解答： 解：定义在R上的函数
15、y=f（x）满足f（x）+f（x）=0，函数f（x）是奇函数当x（，0）时不等式f（x）+xf（x）0总成立，（xf（x）0，令F（x）=xf（x），F（x）=xf（x）=xf（x）=F（x）函数F（x）在（，0）上单调递减函数F（x）在（0，+）上单调递增，a=20.2f（20.2），b=（log3）f（log3），c=（3）f（log3）=3f（3），bac故选：D点评： 本题考查了函数的奇偶性单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题10已知函数f（x）=cosx（x（0，2）有两个不同的零点x1、x2，方程f（x）=m有两个不同的实根x3、x4若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则
16、实数m的值为（） A B C D 考点： 等差数列的性质；函数的零点专题： 计算题分析： 由题意可知：x1=，x2=，且x3、x4只能分布在x1、x2的中间或两侧，下面分别求解并验证即可的答案解答： 解：由题意可知：x1=，x2=，且x3、x4只能分布在x1、x2的中间或两侧，若x3、x4只能分布在x1、x2的中间，则公差d=，故x3、x4分别为、，此时可求得m=cos=；若x3、x4只能分布在x1、x2的两侧，则公差d=，故x3、x4分别为、，不合题意故选D点评： 本题为等差数列的构成问题，涉及分类讨论的思想和函数的零点以及三角函数，属中档题二、填空题（本大题共5小题每小题5分，共计25分）
17、11等差数列an中，a1+a2+a3=24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于180考点： 等差数列的性质专题： 计算题分析： 由a1+a2+a3=24，a18+a19+a20=78，由等差数列的性质可得a1+a20=18，再由前n项和公式求解解答： 解：由a1+a2+a3=24，a18+a19+a20=78，得得a1+a20=18所以S20=180故答案为：180点评： 本题主要考查等差数列中项性质的推广及前n项和公式12已知平面向量=（1，3），=（4，2），+与垂直，则=1考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系专题： 计算题分析： 先求出互相垂直的2个向量的坐标，再利
18、用这2个向量的数量积等于0，求出待定系数 的值解答： 解：，（）（+4）1+（32）（3）=0=1，故答案为1点评： 本题考查2个向量坐标形式的运算法则，及2个向量垂直的条件是他们的数量积等于013设sin（+）=，则sin2=考点： 二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数专题： 计算题分析： 利用两角和的正弦公式可得 +=，平方可得 +sin2=，由此解得 sin2的值解答： 解：sin（+）=，即 +=，平方可得 +sin2=，解得 sin2=，故答案为点评： 本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角的正弦的应用，属于基础题14已知函数f（x）=x3+ax4（aR）若函数y=f（x）的图象在点P（
19、1，f（1）处的切线的倾斜角为，则a=4考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题；导数的概念及应用分析： 先求出函数f（x）的导函数，然后根据函数f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率等于1，建立关于a的方程，解之即可解答： 解：f（x）=x3+ax4，f（x）=3x2+a，函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1）处的切线的倾斜角为45，3+a=1，a=4故答案为：4点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率与倾斜角的关系，考查运算能力15以下给出五个命题，其中真命题的序号为函数f（x）=3ax+12a在区间（1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是a1或
20、a；“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”；x（0，），xtanx；若0ab1，则lnalnbabba；“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充分不必要条件考点： 命题的真假判断与应用专题： 函数的性质及应用分析： 依题意，由f（1）f（1）0可求得a的范围，从而可判断；利用全称命题的否定为特称命题，可判断“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不都相等”，从而可判断；利用单位圆上的弧度数x与正切线可判断；利用y=lnx为增函数，y=ax、y=bx均为减函数，可判断；利用充分必要条件的概念可判断解答： 解：，f（x）=3ax+12a在区间（1，1）上存在一个零点，f（1）f（
21、1）=（15a）（a+1）0，解得a1或a，故正确；，“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不都相等”，故错误；，由图可知，x=，tanx=BA（正切线），x（0，），xtanx，正确；，0ab1，y=lnx为增函数，y=ax、y=bx均为减函数，lnalnb0abbbba，故正确；“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的必要不充分条件，故错误综上所述，正确，故答案为：点评： 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的零点的概念、性质及应用，考查否命题、充分必要条件，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共计75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16函数f（x）=3sin（
22、2x+）的部分图象如图所示（1）写出f（x）的最小正周期及图中x0、y0的值；（2）求f（x）在区间，上的最大值和最小值考点： 三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析： （1）直接利用函数的图象写出f（x）的最小正周期，通过函数的最大值可求图中x0、y0的值；（2）通过x，求出相位的范围，利用正弦函数的最值求解函数的最大值和最小值解答： 解：（1）由题意可知：f（x）的最小正周期，f（x）=3sin（2x+）的最大值就是y0=3，此时，解得（6分）（每对一个得2分）（2），又y=sint在上单调递增，在上单调递减（10分）因此f（x）在上的值域
23、为（12分）点评： 本题考查三角函数的解析式以及函数的图象的应用，正弦函数的最值的求法，考查计算能力17等差数列an足：a2+a4=6，a6=S3，其中Sn为数列an前n项和（）求数列an通项公式；（）若kN*，且ak，a3k，S2k成等比数列，求k值考点： 等比数列的通项公式；等差数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： （）设出等差数列的首项和公差，由已知列方程组求得首项和公差，则数列an通项公式可求；（）求出S2k，结合ak，a3k，S2k成等比数列列式求k值解答： 解：（）设等差数列an的首项为a1，公差为d，由a2+a4=6，a6=S3，得，解得an=1+1（n1）=n；（），
24、由ak，a3k，S2k成等比数列，得9k2=k（2k2+k），解得k=4点评： 本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题18在ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c已知sinA+sinC=psinB（pR）且ac=b2（）当p=，b=1时，求a，c的值；（）若角B为锐角，求p的取值范围考点： 解三角形专题： 解三角形分析： （）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，解方程组求得a和c的值（）先利用余弦定理求得a，b和c的关系，把题设等式代入表示出p2，进而利用cosB的范围确定p2的范围，进而确定pd 范围解答： （）解：由题设并利用正弦
25、定理得故可知a，c为方程x2x+=0的两根，进而求得a=1，c=或a=，c=1（）解：由余弦定理得b2=a2+c22accosB=（a+c）22ac2accosB=p2b2b2cosB，即p2=+cosB，因为0cosB1，所以p2（，2），由题设知pR，所以p或p又由sinA+sinC=psinB知，p是正数故p即为所求点评： 本题主要考查了解三角形问题学生能对正弦定理和余弦定理的公式及变形公式熟练应用19已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2=8，S4=40数列bn的前n项和为Tn，且Tn2bn+3=0，nN*（）求数列an，bn的通项公式；（）设cn=，求数列cn的前2n+1项和P2n
26、+1考点： 数列的求和专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： （）运用等差数列的通项公式与求和公式，根据条件列方程，求出首项和公差，得到通项an，运用n=1时，b1=T1，n1时，bn=TnTn1，求出bn；（）写出cn，然后运用分组求和，一组为等差数列，一组为等比数列，分别应用求和公式化简即可解答： 解：（）设等差数列an的公差为d，由题意，得，解得，an=4n；Tn2bn+3=0，当n2时，Tn12bn1+3=0，两式相减，得bn=2bn1，（n2）又当n=1时，b1=3，则数列bn为等比数列，； （）P2n+1=（a1+a3+a2n+1）+（b2+b4+b2n）=22n+1+4n2+8
27、n+2点评： 本题主要考查等差数列和等比数列的通项与前n项和公式，考查方程在数列中的运用，考查数列的求和方法：分组求和，必须掌握20已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象通过原点，对称轴为x=2n，（nN*）f（x）是f（x）的导函数，且f（0）=2n，（nN*）（1）求f（x）的表达式（含有字母n）；（2）若数列an满足an+1=f（an），且a1=4，求数列an的通项公式；（3）在（2）条件下，若bn=n2，Sn=b1+b2+bn，是否存在自然数M，使得当nM时n2n+1Sn50恒成立？若存在，求出最小的M；若不存在，说明理由考点： 数列与函数的综合；数列的求和专题： 综合题；等差数
28、列与等比数列分析： （1）利用二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象通过原点，对称轴为x=2n，（nN*）f（x）是f（x）的导函数，且f（0）=2n，可求f（x）的表达式（含有字母n）；（2）利用叠加法，求出数列an的通项公式；（3）利用错位相减法求和，即可得出结论解答： 解：（1）由已知，可得c=0，f（x）=2ax+b，（1分）b=2n，=2n，解之得a=，b=2n （3分）f（x）=x2+2nx （4分）（2）an+1=f（an）=an+2n，（5分）an=（anan1）+（a2a1）+a1=2（1+2+n1）+4=n2n+4 （8分）（3）an+1an=2nbn=n2=n2n，（1
29、0分）Sn=12+222+n2n，（1）2Sn=122+223+n2n+1，（2）（1）（2）得：Sn=2+22+23+2nn2n+1，（12分）n2n+1Sn=2n+1250，即2n+152，n5 （13分）存在自然数M=4，使得当nM时n2n+1Sn50恒成立 （14分）点评： 本题考查数列与函数的综合，考查数列的通项与求和，考查恒成立问题，正确求通项是关键21已知函数f（x）=xlnx（l）求f（x）的单调区间和极值；（2）若对任意恒成立，求实数m的最大值考点： 利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题专题： 导数的综合应用分析： （l）求函数的导数，利用函数单调性和极值之间的关系即可求
30、f（x）的单调区间和极值；（2）利用不等式恒成立，进行参数分离，利用导数即可求出实数m的最大值解答： 解 （1）f（x）=xlnx，f（x）=lnx+1，f（x）0有 ，函数f（x）在上递增，f（x）0有 ，函数f（x）在上递减，f（x）在处取得极小值，极小值为（2）2f（x）x2+mx3即mx2xlnx+x2+3，又x0，令，令h（x）=0，解得x=1或x=3（舍）当x（0，1）时，h（x）0，函数h（x）在（0，1）上递减当x（1，+）时，h（x）0，函数h（x）在（1，+）上递增，h（x）min=h（1）=4m4，即m的最大值为4点评： 本题主要考查函数单调性和极值的求解，利用函数单调性，极值和导数之间的关系是解决本题的关键将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决不等式恒成立问题的基本方法高考资源网版权所有，侵权必究！
