1、2016-2017学年第一学期期中考试高二年级数学试题 （文科） 命题人：李翠清 本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟. 第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知直线,则该直线的倾斜角为( )A.60 B.30 C.120 D. 1502已知直线、, 平面, , , 那么与平面的关系是（ ）.A. B. C. 或 D. 与相交3“a0”是“|a|0”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件KS5UKS5UKS5UC充要条件 D既不充分也不必要条件4焦点在x
2、轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4，则椭圆的方程为( )A1 B1 C1 D15.以点为圆心且与直线相切的圆的方程 （ ) A B. C. D.6在长方体ABCD A1B1C1D1中，若ABBC2，AA11，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为( )A. B. C. D.7已知直线l1：(k3)x(4k)y10与直线l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是( )A1或3 B1或5 C3或5 D1或28某几何体的三视图如图所示，则它的体积是() A8 B8 C82 D9已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是(
3、)A2 B4 C6 D1210如果一个正四面体的体积为 dm3，则其表面积S的值为( )A16dm2B18 dm2Cdm2Ddm211已知A，B，C三点在球O的球面上，AB=BC=CA=3，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的，则球O的表面积为 （ ）A. B. C. D. 12已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )A(0,1) B C D第卷 （非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分.把答案填在答题纸的横线上）13.已知直线在轴上的截距为1，且垂直于直线，则的方程是 .14.如图，在棱长为2的正方体中，直线和的夹角是 . 15椭
4、圆2x23y21的焦距为 . 16若直线yxm与曲线y有且只有一个公共点，则实数m的取值范围是_三、解答题（本大题共6个题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17（本小题满分10分）求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程18. (本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，点是的中点.A1C1B1ABCD求证：（ 1）；（2）平面.19(本小题满分12分)已知p：2x10；q：x22x1m20(m0)若是的必要非充分条件，求实数m的取值范围KS5UKS5UKS5U20. (本小题满分12分)已知过点的圆的圆心在y轴的负半轴上，且圆截直线所得弦长为
5、，求圆的标准方程。21. (本小题满分12分)在三棱锥SABC中，SAB=SAC=ACB=90，且AC=BC=5，SB=.（如图所示）（1）证明：平面SBC平面SAC ；（2）求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小；（3）求三棱锥的体积VSABC.22. (本小题满分12分)如图，椭圆E：1(ab0)，经过点A(0，1)，且离心率为.(1)求椭圆E的方程；(2)经过点(1，1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，求直线AP与AQ的斜率之和. 参考答案一、选择题1-5 BCAAC 6-10 DCABD 11-12 DB二、填空题13. 14. 900 15. 16.
6、三、解答题 17.解：设所求直线的方程为yxb，2分令x0，得yb；令y0，得xb，4分由已知，得6，即b26， 解得b3 8分故所求的直线方程是yx3，即3x4y12010分18.解：A1C1B1ABCD6分（2） 设BC1与B1C交点为O，连结OD， 12分19.解： ：x2，或x10，2分Ax|x2，或x10：x22x1m20，x1m，或x1m，6分Bx|x1m，或x1m是的必要非充分条件，B A，8分即m9.实数m的取值范围是9，)12分 20.解：设所求圆C的方程为，则圆心的坐标是C（0，b），半径为r， 2分直线l被圆C截得的弦长为，设圆心距为d，则4分而圆心C到直线l的距离也为d
7、，即6分又圆C过点P(3，2),有8分解（1），（2）联立方程组得或（舍去）r=510分所求圆的方程为12分21解： （1）证明：SAB=SAC=90，SAAB，SAAC.KS5UKS5UKS5U又ABAC=A，SA平面ABC.BC平面ABCKS5UKS5USABC2分由于ACB=90，即BCAC，SA，AC在平面SAC内相交于A点，BC平面SAC.BC平面SBC平面SBC平面SAC4分（2）解：BCAC，SCBC.SCA是侧面SCB与底面ABC所成二面角的平面角.6分在RtSCB中，BC=5，SB=5，得SC=10。在RtSAC中AC=5，SC=10，cosSCA=，KS5UKS5USCA=60，即侧面SBC与底面ABC所成的二面角的大小为60。8分（3）解：在RtSAC中，SA=，SABC=ACBC=55=，VSABC=SACBSA=.12分22.(1)解：由题设知，b1，结合a2b2c2，解得a，2分所以椭圆的方程为y21. 4分(2)解：由题设知，直线PQ的方程为yk(x1)1(k2)，代入y21，得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0，6分由已知0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x20，则x1x2，x1x2，8分从而直线AP，AQ的斜率之和 kAPkAQ2k(2k)2k2(k1)2. 12分
