1、2022-2023学年度上期高2024届半期考试数学试卷命题人：倪虎 审题人：王正军一、单选题(每小题5分，共60分)1抛物线的准线方程为（）ABCD2椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为（）ABCD3下列说法正确的是（）A经过定点的直线都可以用方程表示B方程不能表示平行轴的直线C经过点，倾斜角为的直线方程为D经过两点，的直线方程为4若直线与直线平行，则m（）ABC或D不存在5双曲线上的点到左焦点的距离为9，则到右焦点的距离为（）A5B1C1或17D176要计算的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（）An2017Bn2017Cn2017Dn20177圆与圆的公切线有（）A条B条C条D条8过抛物
2、线的焦点的直线交抛物线于、两点，且，则线段的中点到轴的距离为（）A1B4C3D79已知两点，给出下列曲线方程：；在曲线上存在点P满足的所有曲线方程是（）ABCD10已知直线l：和圆C：相交于M，N两点，下列说法错误的是（）A的取值范围是B圆心C到直线l距离的取值范围是CMCN的最小值是D面积的最大值是211已知F是椭圆的一个焦点，若存在直线与椭圆相交于A，B两点，且，则椭圆离心率的取值范围是（）ABCD12古希腊数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：“平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆”人们将这个圆以他的名字命名为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆在平面直角坐标系中，点P满足设
3、点的轨迹为，则下列结论正确的是（）A圆的方程为B轨迹圆的面积为C在上存在使得D当，三点不共线时，射线是的平分线二、填空题(每小题5分，共20分)13若点到直线的距离等于3，则a的值为_14执行如图所示的程序框图，输出的值为_15已知x，y满足约束条件则的最大值是_.16已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，第一象限的A，B两点在C上，若，|FA|7，|FB|25，若直线AB的倾斜角为，则_三、解答题(17题10分，其余每小题12分，共70分)17已知曲线C的方程为，根据下列条件，求实数m的取值范围：(1)曲线C是椭圆；(2)曲线C是双曲线18已知点，：(1)求过点且与平行的直线方程；(2
4、)若中点为，求过点与的直线方程；(3)求过点且在轴和轴上截距相等的直线方程.19已知圆C：(1)与直线平行，求此时切线l的方程；(2)过圆外一点P（）作圆C的切线，求此时切线l的方程.20已知抛物线经过点（a为正数），F为抛物线的焦点，且(1)求抛物线C的标准方程；(2)若点Q为抛物线C上一动点，点M为线段的中点，求点M的轨迹方程21已知椭圆：的左右焦点分别为，上顶点为，长轴长为，若为正三角形.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点，斜率为的直线与椭圆相交两点，求的长；(3)过点的直线与椭圆相交于两点，求直线的方程.22已知椭圆：（）的离心率为，是椭圆的左，右焦点，点是椭圆上任意一点且满足.(1)
5、求椭圆方程；(2)设为椭圆右顶点，过点的直线与椭圆交于，两点（异于），直线，分别交直线于，两点.求证：，两点的纵坐标之积为定值.高二上期半期考试数学参考答案：1C 2A 3D 4B 5D 6B 7C 8C 9C 10D11A解：连接，与左右焦点，的连线，由，由椭圆及直线的对称性可得四边形为平行四边形，在三角形中，所以，即，当且仅当时等号成立，又直线的斜率存在，故，即，可得，所以椭圆的离心率.故选：A12D解：对于A，在平面直角坐标系中，点满足 ，设，则，化简可得，故A错误；对于B，又圆：的半径，则圆的面积为，故B错误；对于C，若存在点，使得，可设，即有，化简可得，联立，可得方程组无解，故不存在
6、，故C错误；对于D，当，三点不共线时，由，可得射线是的平分线，故D正确. 故选：D.13或7 14 15616#0.75如图所示，设抛物线C的准线为l，分别过A，B作l的垂线，垂足分别为D，E，过A作APBE于点P，由抛物线的定义可知|， 所以，又因为， 所以，所以，所以直线AB斜率为，即tan，所以，故答案为：17(1)；(2). （1）曲线C的方程为 ， ，又曲线C是椭圆，解得且，实数m的取值范围为；（2）曲线C是双曲线， ，解得或，故实数m的取值范围为.18(1) (2) (3)或（1）设所求直线的斜率为，则有 ，又直线过点，直线方程为：，即：.（2）为中点， ，即 ，直线的方程为：，即
7、：.（3）当所求直线在轴和轴上的截距都为0时，即直线经过点和坐标原点，此时直线方程为：，即：；当所求直线在轴和轴上的截距都不为0时，设直线方程为：，由题意有：，解得：，所以直线方程为：，即：,综上：所求直线方程为：或.19(1) (2)或.（1）由题意知，圆心为C，半径 设切线：圆心C到切线的距离 ，所求切线：.（2）当的斜率不存在时，此时的方程为，C到的距离，满足条件.当的斜率存在时，设斜率为，得的方程为，即，则 ，解得.的方程为，即.综上，满足条件的切线的方程为或.20(1) (2)（1）由抛物线经过点，可得，可得，又，可得，解得，故抛物线C的标准方程为；（2）由（1）知，则，设，根据点M
8、为线段的中点，可得即由点Q为抛物线C上一动点，可得，整理可得点M的轨迹方程为21(1) (2) (3)（1）依题意，则，由为正三角形，则，故，于是，故椭圆的标准方程为：；（2）由（1）知，故该直线为：，和椭圆联立：，整理得，故，由弦长公式，（3）显然的斜率存在（否则轴，根据对称性，），设直线为：，和椭圆方程联立得，则，故，由韦达定理可得：，于是，故，即，化简可得，解得，故直线为：22(1)(2)证明见解析.（1）解：因为是椭圆的左，右焦点，点是椭圆上任意一点且满足，所以，解得，因为椭圆的离心率为，所以，解得.所以，所以，椭圆方程为.（2）解：由（1）知，当直线的斜率不存在时，方程为，此时，直线方程为，直线方程为，所以，所以，两点的纵坐标之积为，当直线的斜率存在时，因为过点的直线与椭圆交于，两点（异于），所以直线的斜率不为，设直线的方程为，设，则直线方程为，直线方程为，因为直线，分别交直线于，两点所以，联立直方程得，所以，所以，所以，两点的纵坐标之积为所以，两点的纵坐标之积为定值.
