1、课后素养落实(四十八)频率的稳定性(建议用时：40分钟)一、选择题1某地气象局预报说：明天本地降水的概率为80%，则下列解释正确的是()A明天本地有80%的区域降水，20%的区域不降水B明天本地有80%的时间降水，20%的时间不降水C明天本地降水的可能性是80%D以上说法均不正确C选项A，B显然不正确，因为明天本地降水的概率为80%不是说有80%的区域降水，也不是说有80%的时间降水，而是指降水的可能性是80%故选C2某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一个班参加社区服务活动，有人提议用如下方法选班：掷两枚硬币，正面向上记作2点，反面向上记作1点，两枚硬币的点数和是几，就选几班按照这个规则，
2、当选概率最大的是()A二班 B三班C四班 D三个班机会均等B掷两枚硬币，共有4种结果：(2,2)，(2,1)，(1,2)，(1,1)，故选四班的概率是，选三班的概率为，选二班的概率为，故选B3给出下列四个命题：设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是；随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是其中正确命题有()A B C DD错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的；混淆了频率与概率的区别；正确4(多选题)
3、投掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解，其中正确的是()A出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率B只要连掷6次，一定会“出现1点”C投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大D连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19AD掷一枚骰子，出现奇数点和出现偶数点的概率都是，故A正确；“出现1点”是随机事件，故B错误；概率是客观存在的，不因为人的意念而改变，故C错误；连续掷3次，每次都出现最大点数6，则三次之和为18，故D正确故选AD5甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是()A抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜B同时抛两枚相同
4、的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜C从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜D甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜B对于A，C，D，甲胜、乙胜的概率都是，游戏是公平的；对于B，点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等，但点数等于7时乙胜，所以甲胜的概率小，游戏不公平二、填空题6某制造商今年3月份生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个乒乓球的直径(单位：mm)，将数据分组如下：分组频数频率39.95,39.97)100.1039.97,39.99)200.2039.99,40.01)500.5040.01,40.03200.2
5、0合计1001.00若用上述频率近似概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，则这批乒乓球的直径误差不超过0.03 mm的概率约为_0.90标准尺寸是40.00 mm，并且误差不超过0.03 mm，即直径需落在39.97,40.03范围内由频率分布表知，所求频率为0.200.500.200.90，所以直径误差不超过0.03 mm的概率约为0.907小明和小展按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你认为这个游戏规则_(填“公平”或“不公平”)不公平当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论是第二个人取1支还是取2支，第一个人在第二次取铅笔时，都可取完，
6、即第一个人一定能获胜，所以不公平8种子发芽率是指在规定条件和时间内长成的正常幼苗数占供检种子数的百分率种子发芽率的测定通常是在实验室内进行，随机取600粒种子置于发芽床上，通常以100粒种子为一个重复，根据不同种类的种子控制相应的温度、水分、光照等条件，再到规定的时间鉴定正常幼苗的数量，最后计算出种子的发芽率下表是猕猴桃种子的发芽试验结果：种子粒数100100100100100100发芽粒数797881798082发芽率79%78%81%79%80%82%根据表格分析猕猴桃种子的发芽率约为_80%由表格中的数据可知，该猕猴桃种子的发芽率约为80%三、解答题9某射手在同一条件下进行射击，结果如下
7、表所示：射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率(1)填写表中击中靶心的频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？解(1)表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88，0.92，0.89,0.91(2)由于频率稳定在常数0.89附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.8910在某乒乓球比赛中，裁判员用抛硬币的方法来决定谁先发球，具体规则是：裁判员抛掷同一枚硬币两次，若两次结果相同，则甲先发球，否则乙先发球你认为这个规则公平吗？请用概率的知识加以解释解抛掷该枚硬币，正面向上记为1，反面向上记为0若第一次抛掷硬币的结
8、果为x，第二次抛掷硬币的结果为y，这个事件用(x，y)表示，则抛掷同一枚硬币两次所包含的样本点为(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)，共4个记事件“甲先发球”，即“两次结果相同”为事件A，其包含的样本点有(1,1)，(0,0)，共2个所以P(A)故该规则是公平的1在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题如我们把这种方法用于300个
9、被调查的运动员，得到80个“是”的回答，则这群人中服用过兴奋剂的百分率大约为()A4.33% B3.33% C3.44% D4.44%B因为掷硬币出现正面向上的概率为，大约有150人回答第一个问题，又身份证号码的尾数是奇数或偶数是等可能的，在回答第一个问题的150人中大约有一半人，即75人回答了“是”，另外5个回答“是”的人服用兴奋剂因此我们估计这群人中大约有3.33%的人服用过兴奋剂2下面有三种游戏规则：袋子中分别装有大小相同的球，从袋中取球，游戏1游戏2游戏33个黑球和1个白球1个黑球和1个白球2个黑球和2个白球任取两个球取1个球任取两个球取出的两个球同色甲胜取出的球是黑球甲胜取出的两个球
10、同色甲胜取出的两个球不同色乙胜取出的球是白球乙胜取出的两个球不同色乙胜问其中不公平的游戏是()A游戏1B游戏1和游戏3C游戏2 D游戏3D游戏1中取2个球的所有可能情况有：(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)，所以甲胜的概率为，所以游戏1是公平的游戏2中，显然甲胜的概率是0.5，游戏是公平的游戏3中取2个球的所有可能情况有(黑1，黑2)，(黑1，白1)，(黑1，白2)，(黑2，白1), (黑2，白2)，(白1，白2)，所以甲胜的概率为，所以游戏3是不公平的3某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1 000度，按照上个月的用电记录，在30天
11、中有12天的用电量超过指标，若这个月(按30天计)仍没有具体的节电措施，则该月的第一天用电量超过指标的概率约是_0.4由频率的定义可知用电量超过指标的频率为0.4，由频率估计概率知第一天用电量超过指标的概率约是0.44商场在一周内共卖出某种品牌的皮鞋300双，商场经理为考察其中各种尺码皮鞋的销售情况，以这周内某天售出的40双皮鞋的尺码为一个样本，分为5组，已知第3组的频率为0.25，第1,2,4组的频数分别为6,7,9若第5组表示的是尺码为4042的皮鞋，则售出的这300双皮鞋中尺码为4042的皮鞋约为_双60第1,2,4组的频数分别为6,7,9，第1,2,4组的频率分别为0.15，0.175
12、，0.225第3组的频率为0.25，第5组的频率是10.250.150.1750.2250.2，售出的这300双皮鞋中尺码为4042的皮鞋约为0.230060(双)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数012345频数605030302010(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但
13、不高于基本保费的160%”求P(B)的估计值(3)求续保人本年度平均保费的估计值解(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为0.55，故P(A)的估计值为0.55(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为0.3，故P(B)的估计值为0.3(3)由所给数据得保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查的200名续保人的平均保费为085a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.051.192 5a因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a- 6 -
