1、书高 三 月 质 量 检 测 文 科 数 学 第 页 共 页 高 三 文 科 数 学考 生 注 意 本 试 卷 分 选 择 题 和 非 选 择 题 两 部 分 满 分 分 考 试 时 间 分 钟 答 题 前 考 生 务 必 用 直 径 毫 米 黑 色 墨 水 签 字 笔 将 密 封 线 内 项 目 填 写 清 楚 考 生 作 答 时 请 将 答 案 答 在 答 题 卡 上 选 择 题 每 小 题 选 出 答 案 后 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题目 的 答 案 标 号 涂 黑 非 选 择 题 请 用 直 径 毫 米 黑 色 墨 水 签 字 笔 在 答 题 卡 上 各 题 的 答 题
2、 区 域 内作 答 超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效在 试 题 卷草 稿 纸 上 作 答 无 效本 试 卷 主 要 命 题 范 围 集 合 与 常 用 逻 辑 用 语 函 数 导 数 三 角 函 数 解 三 角 形 平 面 向 量 复 数 数列 不 等 式 推 理 与 证 明 一 选 择 题 本 题 共 小 题 每 小 题 分 共 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要求 的 已 知 全 集 集 合 则 已 知 复 数 满 足 则 在 复 平 面 上 所 对 应 的 点 位 于第 一 象 限第 二 象 限第 三 象 限第 四
3、 象 限已 知 等 差 数 列 的 公 差 为 若 则 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 则 该 几 何 体 的 体 积 为槡槡槡 槡 已 知 则已 知 为 等 比 数 列 的 前 项 和 若 则 设 若 是 的 充 分 不 必 要 条 件 则 的 取 值 范 围 为高 三 月 质 量 检 测 文 科 数 学 第 页 共 页 牛 顿 曾 经 提 出 了 常 温 环 境 下 的 温 度 冷 却 模 型 其 中 为 时 间 单 位 为 环境 温 度 为 物 体 初 始 温 度 为 冷 却 后 温 度 假 设 在 室 内 温 度 为 的 情 况 下 一 杯 饮 料 由 降低 到 需 要
4、 则 此 饮 料 从 降 低 到 需 要大 学 生 小 徐 小 杨 小 蔡 通 过 招 聘 会 被 某 市 教 育 局 录 取 并 分 配 到 该 市 的 一 中 二 中 三 中 去 任 教 这 三 所学 校 每 所 学 校 分 配 一 名 老 师 具 体 谁 被 分 配 到 哪 所 学 校 还 不 清 楚 他 们 三 人 任 教 的 学 科 是 语 文 数 学 英 语 且 每 个 学 科 一 名 老 师 现 知 道 小 徐 没 有 被 分 配 到 一 中 小 杨 没 有 被 分 配 到 二 中 教 英语 的 没 有 被 分 配 到 三 中 教 语 文 的 被 分 配 到 一 中 教 语 文
5、的 不 是 小 杨 据 此 判 断 到 三 中 任 教 的 人和 所 任 教 的 学 科 分 别 是小 徐 语 文小 蔡 数 学小 杨 数 学小 蔡 语 文已 知 正 实 数 满 足 则 的 最 小 值 为槡槡 槡 数 列 中 的 项 按 顺 序 可 以 排 列 成 右 图 的 形 式 第 一 行 项 排 第 二 行 项 从 左 到 右 分 别 排 第 三 行 项 依 此 类 推 设 数 列 的 前 项 和 为 则 满 足 的 最 小 正 整 数 的 值 为 设 实 数 若 对 任 意 的 不 等 式 恒 成 立 则 的 最 大 值 是二 填 空 题 本 题 共 小 题 每 小 题 分 共 分
6、 已 知 向 量 不 共 线 如 果 则 若 满 足 约 束 条 件且 目 标 函 数 可 以 在 点 处 取 到 最 大 值 则 的 取值 范 围 是 将 函 数 的 图 象 向 右 平 移 个 单 位 长 度 后 得 到 函 数 的 图 象 则 函 数 的 最 大 值 为 斐 波 那 契 数 列 又 称 黄 金 数 列 指 的 是 在 现 代 物 理 准 晶 体 结 构 等 领 域 都有 直 接 应 用 对 斐 波 那 契 数 列 其 递 推 公 式 为 已 知 为 斐 波 那 契 数 列 的 前 项 和 若 则 结 果 用 表 示 高 三 月 质 量 检 测 文 科 数 学 第 页 共
7、页 三 解 答 题 共 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 本 小 题 满 分 分 已 知 实 部 和 虚 部 均 为 整 数 的 复 数 满 足 为 实 数 且 求 本 小 题 满 分 分 已 知 分 别 为 内 角 的 对 边 且 求 角 的 大 小 若 槡 槡 求 的 面 积 本 小 题 满 分 分 已 知 等 差 数 列 的 前 项 和 为 且 求 的 通 项 公 式 若 求 数 列 的 前 项 和 高 三 月 质 量 检 测 文 科 数 学 第 页 共 页 本 小 题 满 分 分 年 某 开 发 区 一 家 汽 车 生 产 企 业 计 划 引
8、进 一 批 新 能 源 汽 车 制 造 设 备 通 过 市 场 分 析 全 年 需 投 入 固 定成 本 万 元 生 产 百 辆 需 另 投 入 成 本 万 元 且 由市 场 调 研 知 每 辆 车 售 价 万 元 且 全 年 内 生 产 的 车 辆 当 年 能 全 部 销 售 完 求 出 年 的 利 润 万 元 关 于 年 产 量 百 辆 的 函 数 关 系 式 利 润 销 售 额 成 本 年 产 量 为 多 少 百 辆 时 企 业 所 获 利 润 最 大 并 求 出 最 大 利 润 本 小 题 满 分 分 已 知 数 列 的 前 项 和 为 求 数 列 的 通 项 公 式 在 数 列 中
9、其 前 项 和 为 证 明 本 小 题 满 分 分 已 知 函 数 若 直 线 与 曲 线 相 切 求 实 数 的 值 若 函 数 有 两 个 极 值 点 与 且 求 的 取 值 范 围 书高 三 月 质 量 检 测 文 科 数 学 参 考 答 案 第 页 共 页 高 三 文 科 数 学 参 考 答 案 提 示 及 评 分 细 则因 为 所 以 故 选 所 以 其 所 对 应 点 为 位 于 第 四 象 限 故 选 由 得 所 以 故 选 由 三 视 图 可 推 知 几 何 体 的 直 观 图 如 图 所 示 其 中 平 面 平 面 所 以 三 棱锥 的 体 积 为 槡槡槡 故 选 对 于 由
10、 两 边 同 乘 以 得 故 错 误 因 为 所 以 但 的 符 号 不 确 定 故 错 误 对 于 由 两 边 同 乘 以 得 故 正 确 故选 因 为 为 等 比 数 列 所 以 成 等 比 数 列 所 以 所以 故 选 设 由 题 意 可 得 所 以 故 选 由 题 意 可 得 代 入 解 得 故 解 得 当 时 将 其 代 入 得 解 得 故 选 小 徐 没 有 被 分 配 到 一 中 教 语 文 的 被 分 配 到 一 中 小 杨 不 任 教 语 文 所 以 只 有 小 蔡 被 分 配 到 一 中 任 教 语 文 小 杨 没 有被 分 配 到 二 中 也 没 有 被 分 配 到 一
11、中 所 以 只 能 被 分 配 到 三 中 且 任 教 数 学 所 以 只 有 小 徐 被 分 配 到 二 中 且 任 教 英 语 故 选 因 为 正 实 数 满 足 等 式 两 边 同 乘 以 可 得 槡 所 以 因 为 解 得 槡当且 仅 当 时 等 号 成 立 因 此 的 最 小 值 为槡 故 选 设 满 足 的 最 小 正 整 数 为 项 在 图 中 排 在 第 行 第 列 且 所 以 有 则 即 图 中 从 第 行 第 列 开 始 和 大 于 因 为 前 行 共 有 项 所 以 最 小 正 整 数 的 值 为 故 选 不 等 式 设 则 于 是 在 上 是 增 函 数 因 为 所 以
12、 即 对 任 意 的 恒 成立 因 此 只 需 设 所 以 在 上 为 增 函 数 所以 所 以 即 的 最 大 值 是 故 选 高 三 月 质 量 检 测 文 科 数 学 参 考 答 案 第 页 共 页 因 为 所 以 则 所 以 如 图 阴 影 部 分 表 示 不 等 式 组 对 应 的 可 行 域 由 可 得 表 示 直 线 在 轴 上 的 纵 截 距 因 为 可 以 在 点 处 取 得 最 大 值 所 以所 以 槡 由 题 可 知 槡槡槡槡 槡 槡 所 以 的 最 大 值 为槡 因 为 所 以 将 以 上 个 式 子 两 边 分 别相 加 得 所 以 又 所 以 所 以 所 以 解 设
13、 则 分 因 为 所 以 所 以 或 分 当 时 又 所 以 而 槡 所 以 在 实 数 范 围 内 无 解 分 当 时 则 由 得 因 为 为 整 数 所 以 的 值 为 或 或 分 当 时 当 时 槡 舍 当 时 则 或 分 解 由 及 正 弦 定 理 所 以 分 由 正 弦 定 理 得 即 分 所 以 分 由 余 弦 定 理 得 分 因 为 所 以 分 由 余 弦 定 理 得 分 所 以 所 以 分 所 以 槡槡分 解 设 的 公 差 为 由 已 知得 分 高 三 月 质 量 检 测 文 科 数 学 参 考 答 案 第 页 共 页 化 简 得解 得分 所 以 数 列 的 通 项 公 式
14、为 分 由 知 分 所 以 则 分 由 得 分 所 以 数 列 的 前 项 和 分 解 当 时 分 当 时 分 当 时 当 时 分 当 时 槡当 且 仅 当 即 时 分 当 即 年 生 产 百 辆 时 该 企 业 获 得 利 润 最 大 且 最 大 利 润 为 万 元 分 解 当 时 两 式 相 减 得 分 整 理 得 即 又 分 则 当 时 所 以 分 证 明 高 三 月 质 量 检 测 文 科 数 学 参 考 答 案 第 页 共 页 则 分 分 又 所 以 数 列 单 调 递 增 当 时 最 小 值 为 又 因 为 分 所 以 分 解 设 切 点 为 因 为 与 曲 线 相 切 所 以分 得 分 令 则 令 解 得 令 解 得 故 函 数 在 上 单 调 递 减 在上 单 调 递 增 故 分 所 以 的 解 为 所 以 分 因 为 所 以 是 的 两 个 不 同 的 正 根 即故 且 分 所 以 分 因 为 槡分 令 则 单 调 递 增 且 所 以 在 单 调 递 增 故 分 综 上 所 述 的 取 值 范 围 是分
