1、文科数学试卷（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合，则AB=（ ）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】先利用绝对值不等式的解法化简集合A，再与集合B利用交集的定义求解.【详解】因为或 ，又，所以AB=.故选：C【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及绝对值不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2.已知复数，则（ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】先利用复数的除法，将化简为，再利用模的公式求解.【详解】因为，所以.故选：B【点睛】本题主要考查复数的运算及复数的模，还考查了运算求解的能力，属
2、于基础题.3.若，则下列各式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】运用不等式的可加性，可判断A；由反比例函数的单调性，可判断D；由 ，可判断C；由二次函数的单调性可判断B【详解】对于A，若，则，故A项错误；对于D，函数在上单调递减，若，则，故D项正确；对于C，当时，即不等式不成立，故C项错误；对于B，函数在上单调递减，若，则，故B项错误，故选D【点睛】本题考查不等式的性质和运用，考查函数的单调性和反例法，考查推理、判断能力，属于基础题4.已知向量，若，则实数a的值为A. B. 2或C. 或1D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示公式可得，解
3、可得a的值，即可得答案【详解】根据题意，向量，若，则有，解可得或1；故选C【点睛】本题考查向量平行的坐标表示方法，熟记平行的坐标表示公式得到关于a的方程是关键，是基础题5.已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证（ ）时等式成立（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由数学归纳法的概念直接求解【详解】若已假设n=k(k2，k为偶数)时命题为真，因为n只能取偶数，所以还需要证明n=k+2成立.、故选B.【点睛】此题主要考查数学归纳法的概念问题，对学生的理解概念并灵活应用的能力有一定的要求，属于基础题目.6.已知复数，其中是虚数单位，则
4、复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】利用除法法则化简复数，结合共轭复数的概念得到结果.【详解】，则，其在复平面内对应的点位于第三象限.故选：C.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题7.设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】本题首先可通过运算得出即以及即，然后根据与之间的关系即可得出结果.【详解】，即，即，因为集合是集合的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B
5、.【点睛】本题考查充分条件以及必要条件的判定，给出命题“若则”,如果可证明，则说明是的充分条件，如果可证明，则说明是的必要条件，考查推理能力与计算能力，是简单题.8.观察下列各式：a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4 ，a4+b4=7,a5+b5=11,，则a10+b10=（ ）A. 28B. 76C. 123D. 199【答案】C【解析】【详解】由题观察可发现，即,故选C. 考点：观察和归纳推理能力.9.已知x与y之间的几组数据如表，则y与x的线性回归直线必过点( )x0134y1469A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据回归直线必经过样本中心点，计算即可得解.【详解
6、】由表中数据可知，所以样本中心点为，由线性回归方程性质可知， 回归直线必过点，故选：B.【点睛】本题考查了线性回归方程的性质，属于基础题.10.某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：喜欢统计课程不喜欢统计课程男生205女生1020临界值参考：0100.050.250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）参照附表，得到的正确结论是（ ）A. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢“应用统计”课程与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢“应用统
7、计”课程与性别无关”C. 有以上的把握认为“喜欢“应用统计”课程与性别有关”D. 有以上的把握认为“喜欢“应用统计”课程与性别无关”【答案】A【解析】【分析】计算，对比临界值表得到答案.【详解】，故在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢“应用统计”课程与性别有关”.故选：A.【点睛】本题考查了独立性检验，意在考查学生的计算能力和应用能力.11.不等式的解集非空，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用绝对值三角不等式求出的最小值即可得到答案.【详解】因为，当且仅当即时，等号成立.所以“不等式解集非空”等价于“”.故选：B.【点睛】本题考查了由绝对值三角不
8、等式求最小值，考查了不等式能成立问题，属于基础题.12.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高乙：丙的成绩比我和甲的都高丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A. 甲、乙、丙B. 乙、甲、丙C. 丙、乙、甲D. 甲、丙、乙【答案】A【解析】【分析】利用逐一验证的方法进行求解.【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，
9、即乙预测正确，不符合题意，故选A【点睛】本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设，则不等式的解集为_【答案】【解析】【详解】试题分析：，故不等式的解集为.【点睛】解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号，再进一步求解，本题也可利用两边平方的方法.本题较为容易.14.在区间上随机取一个数,使得成立的概率为 【答案】【解析】试题分析：，所求概率测度为长度，即考点：几何概型概率，绝对值不等式【方法点睛】（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解（2）利用几何
10、概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率15.若，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】本题可根据柯西不等式得出，然后通过化简即可得出结果.【详解】根据柯西不等式可得，因为，所以，当且仅当时取等号，故答案为:.【点睛】本题考查柯西不等式，柯西不等式公式，考查计算能力，是简单题.16.在中，不等式成立，在四边形中，不等式成立，在五边形中，成立，猜想在边形中应该成立的不等
11、式是_【答案】【解析】观察所给的不等式，左侧可归纳为 ，右侧的分子部分归纳为，分母部分归纳为，其中，综上可得，猜想在边形中应该成立的不等式是 .点睛：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知复数（，i是虚数单位）.（1）若z是纯虚数，求m的值；（2）设是z的共轭复数，复数在复平面上对应的点在第四象限，求m的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）化简复数，根据复数为纯虚数得到且，解得答案.（2）根据共
12、轭复数定义结合复数运算得到，根据对应象限得到，解得答案.【详解】（1），因为z是纯虚数，所以且，解得.（2）因为是z的共轭复数，所以.所以.因为复数在复平面上对应的点在第四象限，所以解得，即实数m的取值范围为.【点睛】本题考查了复数的运算，根据复数类型求参数，根据复数对应象限求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力.18.生男生女都一样，女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.（1）完成下列列联表:生
13、二孩不生二孩合计头胎为女孩60头胎为男孩合计200（2）判断能否有的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关；附：0,150.050.010.0012.0k2.0723.8416.63510.828(其中).【答案】（1）填表见解析；（2）有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关【解析】【分析】（1）根据头胎为女孩的频率为0.5，得到头胎为女孩的总户数，再由生二孩的概率为0.525，得到生二孩的总户数，完成22列联表即可.（2）由22列联表中的数据，代入求得，再与临界表对比下结论.【详解】（1）因为头胎为女孩的频率为0.5，所以头胎为女孩的总户数为.因为生二孩的概率为0.525，所以生二
14、孩的总户数为.22列联表如下：生二孩不生二孩合计头胎为女孩6040100头胎男孩4555100合计10595200（2）由22列联表得：，故有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关.【点睛】本题主要考查独立性检验，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19.某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：附：对于一组数据，其回归直线的斜率的最小二乘估计值为；本题参考数值：.（1）若销量y与单价x服从线性相关关系，求该回归方程；（2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润.【答案】（1）（2）该产品的
15、单价应定为9.5元【解析】【分析】(1)先求，再代入公式求得，则方程可解（2）列出利润的函数关系，利用二次函数求最值即可【详解】（1）又所以故回归方程为.（2）设该产品的售价为x元，工厂利润为L元，当时，利润，定价不合理.由得，故，当时，取得最大值.因此，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元【点睛】本题考查回归直线方程的求解，考查二次函数求最值，考查计算能力，准确计算回归方程是关键20.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为的三级污水处理池，平面图如图所示，水池的深度为.如果水池四周墙的建造费用为400元/，中间两道隔墙的建造费用为248元/，池底建造费用为80元/，水池的所有墙的
16、厚度忽略不计.试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价.【答案】当长为，宽为时，总造价最低，为38880元.【解析】【分析】可假设污水处理池的宽为，则长为，根据题意列出总造价的表达式，化简可得：，再结合均值不等式求解即可【详解】设污水处理池的宽为，则长为，则总造价当且仅当，即时，等号成立.故当长为，宽为时，总造价最低，为38880元.【点睛】本题考查利用均值不等式解决造价最低问题，体现了不等式与生活的联系和实际应用，在求解过程中，一定要检验等号是否成立，以免发生错解21.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式对于恒成立,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试
17、题分析：（1）绝对值函去绝对值得到分段函数，得的解集为；（2）由题意得，即，解得试题解析：（1）依题意，故不等式的解集为（2）由（1）可得，当时，取最小值，对于恒成立，即，解之得，实数的取值范围是点睛：绝对值函数基本处理技巧就是去绝对值，得到分段函数，本题中再进行分段解不等式，得到答案；任意型恒成立问题得到，由分段函数分析得到，所以，解得答案22.已知等差数列的前项的和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足且.设数列的前项和为，求证：.【答案】（1）（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）直接利用等差数列求和公式联立方程得到答案.（2）利用累加法计算得到，再利用裂项相消法得到证明.【详解】（1），解得，故.（2），故，故，故.【点睛】本题考查了等差数列求和公式，累加法，裂项相消法，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.
