1、四川省雅安中学高二年级理科半期考试卷考试时间：120分钟 满分150分 一、选择题（每题5分共60分）1= ( ) ABCD2已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为( ) A B C D 3.设是可导函数，且，则（ ）A2 B C D4已知抛物线()的准线经过点，则该抛物线的焦点坐标为( )A(1，0) B(1，0) C(0，1) D(0，1) 5下列函数中，在(2，)内为增函数的是( )Ay=3sin x B y=x315xCy=(x3)ex Dy=ln xx6双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，若这两曲线的一个交点满足轴，则（ ）A B C D7、已知四棱锥的所有棱长都相等，是的中点，则所成
2、的角的余弦值为 ( ).A B、 C D8已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A B C D9已知在区间上不单调，实数的取值范围是（ ）A B C D10已知，（是自然对数的底数），则的大小关系是( )ABCD11已知椭圆： 的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与相交于A，B两点若，则（ ）A B C D 12.设点分别是函数和图象上的点，若直线轴，则两点间距离的最小值为( ) A. B. C. D.二、填空题（每题5分共20分）13、若复数满足，其中i是虚数单位，则的虚部为 14、在正方体中，直线与平面 所成的角为 15已知P为椭圆一点，F1，F2是椭圆的焦点
3、，F1PF260，则F1PF2的面积为_ _16.过抛物线的焦点F作直线与抛物线交于A,B两点，记抛物线在A,B两点处的切线的交点为P, 则面积的最小值为 .三解答题（17题10分 ； 其余各题都是12分；共70分）17、已知函数R）（10分）.（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值； 18、已知椭圆及直线： （1）当直线与该椭圆有公共点时，求实数的取值范围；（2）当m=3时，求直线被椭圆截得的弦长；19、在如图所示的多面体中，.（1）请在线段上找到一点，使得直线，并证明；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小. 20、已知抛物线C：y22px(
4、p0)的焦点F(1,0)，O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点(1)求抛物线C的方程；(2)若直线OA，OB的斜率之积为，求证：直线AB过定点 来源:学科网21、（本题满分12分）已知函数来源:学科网（1）若，求函数的极小值；（2）设函数，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量使得的值相等，若存在，请求出的范围，若不存在，请说明理由？来源:学科网ZXXK22、（本题满分12分） 已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若在定义域内有两个极值点，求证：. 四川省雅安中学 -高二年级理科半期考试卷答案考试时间：120分钟 满分150分 一、选择题（每题5分共60分）1, D; 2 C;3.
5、 4 B; 5C;6 B ; 7、C ;8.A;9 D ;10 A;11D;12.B;二、填空题（每题5分共20分）13、若复数满足，其中i是虚数单位，则的虚部为 -1 14、在正方体中，直线与平面 所成的角为.30 15已知P为椭圆一点，F1，F2是椭圆的焦点，F1PF260，则F1PF2的面积为16.过抛物线的焦点F作直线与抛物线交于A,B两点，记抛物线在A,B两点处的切线的交点为P,则面积的最小值为 4 .三解答题（17题10分 ； 其余各题都是12分；共70分）17、已知函数R）（10分）.（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值； 解析
6、（1）函数1所以又曲线处的切线与直线平行，所以 （2）令当x变化时，的变化情况如下表：由表可知：的单调递增区间是，单调递减区间是来源:学,科,网Z,X,X,K+ 极大值所以处取得极大值， 18已知椭圆及直线： （1）当直线与该椭圆有公共点时，求实数的取值范围；（2）求直线被此椭圆截得的弦长为时的值；【解析】试题分析：（1）根据直线与椭圆有交点，转化为有解，二次方程有解判别式大于等于0即可；（2）联立直线与椭圆，根据弦长公式得到，由韦达定理代入，得到关于m的方程，解出即可。（1）由消去，并整理得，直线与椭圆有公共点，据此可解的，故所求实数的取值范围为（2）设直线与椭圆的交点为， ，由得： ， ，
7、故 ，当时，直线被椭圆截得的弦长的最大值为点睛：直线与圆锥曲线的位置关系，直线和圆一般是应用数形结合的方式；直线和椭圆，双曲线，一般是从数的角度来说明。联立得方程，方程的解的个数就是直线与曲线的交点个数。再就是弦长公式的应用，注意和韦达定理结合。19在如图所示的多面体中，.（1）请在线段上找到一点，使得直线，并证明；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小. 解法二：（1）由已知平面，平面， 设为线段的中点，是线段的中点， 连接 ，则， 四边形是平行四边形， 由平面内，平面，平面（2）由已知条件可知即为在平面上的射影，设所求的二面角的大小为，则， 易求得，而，且， 20、已知抛物线C：y22px(
8、p0)的焦点F(1,0)，O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点(1)求抛物线C的方程；(2)若直线OA，OB的斜率之积为，求证：直线AB过定点解：(1)因为抛物线y22px(p0)的焦点坐标为(1,0)，所以1，即p2.所以抛物线C的方程为y24x.(2)证明：当直线AB的斜率不存在时，设A，B.因为直线OA，OB的斜率之积为，来源:Z,xx,k.Com所以，化简得t232.所以A(8，t)，B(8，t)，此时直线AB的方程为x8.当直线AB的斜率存在时，设其方程为ykxb，A(xA，yA)，B(xB，yB)，联立方程组消去x得ky24y4b0.由根与系数的关系得yAyB，因为直线OA
9、，OB的斜率之积为，所以，即xAxB2yAyB0.即2yAyB0，解得yAyB0(舍去)或yAyB32.所以yAyB32，即b8k，所以ykx8k，即yk(x8)综合可知，直线AB过定点(8,0)21已知函数（1）若，求函数的极小值；（2）设函数，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量使得的值相等，若存在，请求出的范围，若不存在，请说明理由？【详解】（1）定义域为，由已知得， 则当时，在上是减函数，当时，在上是增函数， 故函数的极小值为 （2）若存在，设，则对于某一实数方程在上有三个不等的实根，设，则函数的图象与轴有三个不同交点，即在有两个不同的零点显然在上至多只有一个零点.则函数的图象与轴至多有两个不同交点，则这样的不存在.22.（本题满分12分） 已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若在定义域内有两个极值点，求证：.来源:学科网ZXXK
