1、第二章圆锥曲线1截面欣赏2直线与球、平面与球的位置关系课后作业提升1下面能体现截面的作用的是().A.建筑工人看图纸再施工B.某人在汽车4S店购买汽车时,销售人员提供了汽车的三视图C.某人卖西瓜时,把一个西瓜切开让想买西瓜的人看D.在某刑事案件中,通过目击证人描述画出了犯罪嫌疑人的肖像答案:C2半径r=2的球的球心O到平面的距离d=1,则平面与球O的位置关系是().A.相离B.相切C.相交D.相交或相切解析:由于dr,所以平面与球O相交.答案:C3已知直线l上A,B两点到点O的距离分别为5,12,球O的半径为6013,且AOB=90,则直线l与球O的位置关系是().A.相离B.相切C.相交D.
2、相交或相切解析:设球O的半径为r,球心O到直线l的距离为d,则d=51252+122=6013=r,所以直线l与球O相切.答案:B4用平面截正方体,若所得的截面是一个三角形,则留下的较大的一个几何体一定有().A.7个面B.15条棱C.7个顶点D.10个顶点解析:用一个平面截正方体ABCD-A1B1C1D1后,所得的截面是一个三角形,仅有两种情况,如图(1)(2)所示.图(1)图(2)图(1)中留下的较大的一个几何体有7个面,15条棱,10个顶点;图(2)中留下的较大的一个几何体有7个面,12条棱,7个顶点.则留下的较大的一个几何体一定有7个面.答案:A5已知球O的一个截面圆的半径为1,球心O
3、到这个截面的距离为1,则该球的半径为.解析:设球O的半径为R,又截面圆的半径r=1,则R=r2+d2=1+1=2.答案:26设P,A,B,C是球O表面上的四个点,PA,PB,PC两两垂直,且PA=3,PB=4,PC=5,则球O的体积为.解析:如图所示,把三棱锥P-ABC补成一个长方体PBDC-AB1D1C1,则球O的直径2r是长方体PBDC-AB1D1C1的对角线,则有2r=32+42+52=52,则r=522,则球O的体积V=435223=12523.答案:125237在半径是13的球面上有A,B,C三点,AB=6,BC=8,CA=10,求球心到平面ABC的距离.解:由于AB2+BC2=62+82=100=102=CA2,则ABC是直角三角形,所以过A,B,C三点的截面圆的半径为12CA=5,所以球心到平面ABC的距离是132-52=12.8已知过球O外一点P的直线PB交球O于A,B两点,直线PD交球O于C,D两点,若PA=4,PB=5,PD=10,求PC的长.解:如图所示,过PB和球心O作球的截面,过点P作截面圆的切线PT,T是切点,截面圆的半径等于球O的半径.由切割线定理知,PT2=PAPB,所以PT2=45=20,同理可得PT2=PCPD,所以20=10PC,所以PC=2.
