1、课后素养落实(二十四)圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积(建议用时：40分钟)一、选择题1若一圆锥的底面半径为1，其侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的体积为()A8B4C4DD设圆锥的高为h，母线为l，则侧面积为rl，底面积为r2，由侧面积是底面积的3倍，得，1l312，解得l3，h2，故该圆锥的体积为122故选：D2一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32，则母线长为()A2 B2 C4 D8C圆台的轴截面如图， 由题意知，l(rR)，S圆台侧(rR)l2ll32，l43圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为()A7 B6
2、 C5 D3A设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r由S(r3r)384，解得r74已知某圆柱的底面周长为12，高为2，矩形ABCD是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面上，从A到C的路径中，最短路径的长度为()A2 B2 C3 D2A圆柱的侧面展开图如图，圆柱的侧面展开图是矩形，且矩形的长为12，宽为2，则在此圆柱侧面上从A到C的最短路径为线段AC，AC2故选A5用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是13，这截面把圆锥母线分为两段的比是()A13 B1 (1)C19 D2B由面积比为13，知小圆锥母线与原圆锥母线长之比为1，故截面把圆锥母线分为1(1)两部分，故选B二、填
3、空题6表面积为3的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为_2设圆锥的母线为l，圆锥底面半径为r，由题意可知，rlr23，且l2r解得r1，即直径为27我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是_寸(注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸)3圆台的轴截面是下底长为12寸，上底长为28寸，高为18寸的等腰梯形，雨水线恰为中位线，故雨水线直径是20寸，所以降水量为3(寸)8圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面展开图扇环
4、的圆心角是180(如图)，那么圆台的体积是_ cm3180360，l20，h10，V(rrr1r2)h (cm3)三、解答题9若圆锥的表面积是15，侧面展开图的圆心角是60，求圆锥的体积解设圆锥的底面半径为r，母线为l，则2rl，得l6r又S圆锥r2r6r7r215，得r，圆锥的高h5，Vr2h510如图是一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6 cm，高为20 cm的圆锥形铅锤，且水面高于圆锥顶部，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少？解因为圆锥形铅锤的体积为2060(cm3)，设水面下降的高度为x cm，则小圆柱的体积为x100x所以有60100x，
5、解此方程得x0.6故杯里的水将下降0.6 cm1已知圆柱的侧面展开图矩形面积为S，底面周长为C，它的体积是()A BC DD设圆柱底面半径为r，高为h，则r，hVr2h2如图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b那么圆柱被截后剩下部分的体积是_采取补体方法，相当于一个母线长为ab的圆柱截成了两个体积相等的部分，所以剩下部分的体积V3圆柱内有一个内接长方体ABCDA1B1C1D1，长方体的体对角线长是10 cm，圆柱的侧面展开图为矩形，此矩形的面积是100 cm2，则圆柱的底面半径为_cm，高为_cm510设圆柱底面半径为r cm，高为h cm，如图所示，
6、则圆柱轴截面长方形的对角线长等于它的内接长方体的体对角线长，则：所以即圆柱的底面半径为5 cm，高为10 cm4如图在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积解设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S则ROC2，AC4，AO2如图所示，易知AEBAOC，所以，即，所以r1，S底2r22，S侧2rh2所以SS底S侧22(22)某养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪用)已建的仓库的底面直径为12 m，高为4 m养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底
7、面直径不变)(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪种方案更经济些？解(1)设两种方案所建的仓库的体积分别为V1，V2方案一：仓库的底面直径变成16 m，则其体积V14(m3)；方案二：仓库的高变成8 m，则其体积V2896(m3)(2)设两种方案所建的仓库的表面积分别为S1，S2方案一：仓库的底面直径变成16 m，半径为8 m，此时圆锥的母线长为l14(m)，则仓库的表面积S18(84)(6432)(m2)；方案二：仓库的高变成8 m，此时圆锥的母线长为l210(m)，则仓库的表面积S26(610)96(m2)(3)因为V2V1，S2S1，所以方案二比方案一更加经济
