1、第二章22.3第2课时A级基础巩固一、选择题1已知圆C1，C2相切，圆心距为10，其中圆C1的半径为4，则圆C2的半径为(A)A6或14B10C14D不确定解析由题意知，r410或10|r4|，r6或r142设r0，两圆C1：(x1)2(y3)2r2与C2：x2y216不可能(D)A相切B相交C内切或内含或相交D外切或相离解析圆C1的圆心为(1，3)，圆C2的圆心为(0,0)，圆心距d，于是d4r，但可能有d|4r|或d0)在交点处的切线互相垂直，则r(C)A5B4C3D2解析设一个交点P(x0，y0)，则xy16，(x04)2(y03)2r2，r2418x06y0，两切线互相垂直，1，3y0
2、4x016r2412(3y04x0)9，r34半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，则此圆的方程为(D)A(x4)2(y6)26B(x4)2(y6)26C(x4)2(y6)236D(x4)2(y6)236解析半径长为6的圆与x轴相切，设圆心坐标为(a，b)，则b6，再由5，可以解得a4，故所求圆的方程为(x4)2(y6)2365以点(2，2)为圆心并且与圆x2y22x4y10相外切的圆的方程是(B)A(x2)2(y2)29B(x2)2(y2)29C(x2)2(y2)216D(x2)2(y2)216解析将已知圆的方程化成标准方程，得(x1)2(y2)24，圆心C(1,2)，半径r
3、2.设所求圆的半径为R.由两圆外切，得2R，解得R3，故所求圆的方程为(x2)2(y2)296若两圆(x1)2y24和(xa)2y21相交，则a的取值范围是(B)A0a2B4a2或0a2C4a2D2a0或2a4解析两圆圆心C1(1,0)和C2(a,0)，半径r12，r21，两圆相交，1|C1C2|3，1|a1|30a2或4a2二、填空题7若圆A：x2y2b0与圆B：x2y26x8y0没有公共点，则b的取值范围是_b0，b10，b1008圆心在直线2xy70上的圆C与y轴相交于两点A(0，4)，B(0，2)，则圆C与圆C：(x2)2(y3)225的公共弦长为_解析圆C的圆心坐标为(2，3)，半径
4、为，所以圆C的方程为(x2)2(y3)25又C：(x2)2(y3)225得公共弦所在直线方程为y，所以公共弦长为l2三、解答题9已知圆M：x2y210和N：x2y22x2y140(1)求两圆的公共弦所在的直线方程；(2)求过两圆交点且圆心在x2y30上的圆的方程解析(1)两圆方程相减得2x2y40，xy20即为两圆的公共弦所在的直线方程(2)由得两圆交点为A(1,3)，B(3，1)由两圆方程可得圆心连线为yx，由圆的性质，所求圆的圆心在yx上，由得xy1，故所求圆的圆心C(1,1)，半径r|AC|2，所求圆的方程为(x1)2(y1)2810求过点(0,6)且与圆C：x2y210x10y0相切于
5、原点的圆的方程解析解法1：将圆C化为标准方程，得(x5)2(y5)250，则圆心为(5，5)经过此圆心和原点的直线方程为xy0设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2由题意得，解得故所求圆的方程是(x3)2(y3)218解法2：由题意，所求圆经过点(0,0)和(0,6)，圆心一定在直线y3上，又由解法1，知圆心在直线xy0上，由，得圆心为(3,3)半径r3，故所求圆的方程为(x3)2(y3)218B级素养提升一、选择题1点M在圆C1：(x3)2(y1)24上，点N在圆C2：(x1)2(y2)24上，则MN的最大值是(C)A5B7C9D11解析C1为(x3)2(y1)24，C2为(x1)2(y2
6、)24，所以圆心分别为(3,1)，(1，2)，所以两圆圆心距为5.又两圆半径分别为2,2，所以两圆外离，所以MN的最大值是52292若圆(xa)2(yb)2b21始终平分圆(x1)2(y1)24的周长，则实数a，b应满足的关系是(B)Aa22a2b30Ba22a2b50Ca22b22a2b10D3a22b22a2b10解析若要一圆始终平分另一个圆的周长，只需两圆的公共弦经过小圆的圆心即可公共弦方程为：(xa)2(yb)2b21(x1)2(y1)240，即：(22a)x(22b)y1a20，小圆圆心为(1，1)，代入上式得a22a2b50.故应选B二、填空题3半径为3，且与圆x2y22x4y10
7、相外切的圆的圆心的轨迹方程是_(x1)2(y2)225_解析圆x2y22x4y10可化为(x1)2(y2)24，故其圆心为(1，2)，半径为2，因两圆外切，所以圆心距为325，因此动圆的圆心到点(1，2)的距离等于5，其轨迹是以(1，2)为圆心，半径等于5的圆，其方程是(x1)2(y2)2254两圆相交于点A(1,3)、B(m，1)，两圆的圆心均在直线xyc0上，则mc的值为_3_解析AB的中点在直线xyc0上1c0，m2c1又kAB1，m5c2，mc3三、解答题5求经过直线x2与已知圆x2y22x4y110的交点的所有圆中，具有最小面积的圆的方程解析解法1：解方程组得两交点的坐标为A(2,2
8、)，B(2,2)从而圆心C的坐标为(2,2)半径r|AB|2(2)|因此，所求圆的方程为(x2)2(y2)215解法2：直线x2与圆x2y22x4y110的交点A，B的横坐标都为2，从而圆心C的横坐标为2，设A、B的纵坐标分别为y1、y2，把直线方程代入圆方程，整理得y24y110则y1y24，y1y211圆心的纵坐标为2半径r|y2y1|因此，所求圆的方程为(x2)2(y2)215解法3：直线x20和圆x2y22x4y110相交，故可设过交点的圆的方程为x2y22x4y11(x2)0，即x2(2)xy24y2110半径r要使圆面积最小，只需半径r最小当2时，r最小值为，因此，所求圆的方程为(
9、x2)2(y2)2156已知圆x2y24ax2ay20(a1)0(1)求证：对任意实数a，该圆恒过一定点；(2)若该圆与圆x2y24相切，求a的值解析(1)将圆的方程整理，得(x2y220)a(4x2y20)0，此方程表示过圆x2y220与直线4x2y200的交点的圆系，解方程组解得所以该圆恒过定点(4，2)(2)圆的方程可化为(x2a)2(ya)25a220a205(a2)2若两圆外切，则r1r2O1O2，即2，解得a1若两圆内切，则|r1r2|O1O2，即|2|，解得a1，或a1(舍)综上所述，a1C级能力拔高已知半径为5的动圆C的圆心在直线l：xy100上(1)若动圆C过点(5,0)，求圆C的方程；(2)是否存在正实数r，使得动圆C中满足与圆O：x2y2r2相外切的圆有且仅有一个？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由解析(1)依题意，可设动圆C的方程为(xa)2(yb)225，其中圆心(a，b)满足ab100又动圆过点(5,0)，(5a)2(0b)225解方程组可得或故所求圆C的方程为(x10)2y225或(x5)2(y5)225(2)圆O的圆心(0,0)到直线l的距离d5当r满足r5d时，r每取一个数值，动圆C中存在两个圆与圆O：x2y2r2相外切；当r满足r5d时，即r55时，动圆C中有且仅有1个圆与圆O：x2y2r2相外切综上可知，存在r55满足条件
