1、章末综合测评(六)统计案例(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法中若r0，则x增大时，y也相应增大；若r6.635故有99%的把握认为获取学位类别与性别有关3如图所示，有5组数据(x，y)，去掉哪组数据后，剩下的4组数据的线性相关系数最大()AABBCCDDD去掉D点，其他四点大致分布在一条直线附近4已知X与Y之间的一组数据：X0123Y1357则Y与X的线性回归方程YbXa必过点()A(2，2)B(1.5，0)C(1，2)D(1.5，4)D线性回归方程YbXa，必过点(，)，即(1.5
2、，4)5在一次抽样调查中，经过计算得到20.27，根据这一数据，我们有理由认为()A两个分类变量关系较弱B两个分类变量关系较强C两个分类变量无关系D以上说法都不正确C根据临界值判断6下列图形中具有相关关系的两个变量是()ABCDCA、B中显然任何一个x都有唯一确定的y和它对应，是一种函数关系；C中从散点图中可看出所有点看上去都在一条直线附近波动，具有相关关系，而且是一种线性相关；D中所有的点在散点图中没有显示任何关系，因此变量间是不相关的7已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则线性回归方程是()AY1.23X4BY1.23X5CY1.23X0.08DY0.08X1.
3、23C由题知b1.23，直线经过中心(4，5)，则a0.08，所以线性回归方程为Y1.23X0.088设两个变量X和Y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，Y关于X的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有()Ab与r的符号相同Ba与r的符号相同Cb与r的符号相反Da与r的符号相反A根据b与r的计算公式可知，b与r的符号始终相同二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)9下列变量关系不是函数关系的是()A人的寿命与性别之间的关系B等边三角形的边长与面积之间的关系C施肥量与产量之间的关系D学习
4、时间与学习成绩之间的关系ACD函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系10下面是两个变量的一组样本数据：X23456Y2.23.85.56.57根据以上数据，可知下列结论正确的是()AY与X正相关BY与X负相关CY与X之间的相关系数r约为0.979DY与X之间的相关系数r约为0.979ACx90，y140.78，xiyi112.3，4，5，代入公式得r0.979由r0可知，Y与X正相关11四名同学根据各自的样本数据研究变量X，Y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论，其中一定不正确的结论是()AY与X负相关且Y2.347X6.423BY与X负相关且Y3.476X5
5、.648CY与X正相关且Y5.437X8.493DY与X正相关且Y4.326X4.578AD由正负相关性的定义知AD一定不正确12在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1，2，n)都在直线ybx1上，则这组样本数据的样本相关系数可能是()A1B0CD1AD根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为1，故选AD三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份X1234用水量Y4.5432.5由散
6、点图可知，用水量Y与月份X之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是Y0.7Xa，则a_5.252.5，3.5，回归直线方程过样本点(，)，3.50.72.5aa5.2514某化工厂为预测某产品的回收率Y，需要研究它和原料有效成分含量X之间的相关关系现取了8对观测值，计算得xi52，yi228，x478，xiyi1 849，则Y对X的线性回归方程是_Y11.472.62X2.62，b11.47，线性回归方程为Y11.472.62X15从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，则两个变量的这种相关关系称为_答案正相关16为了判断学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下
7、22列联表：选修文理情况性别理科文科男1310女720已知P(23.841)0.05，P(25.024)0.025根据表中数据，得到24.844则认为选修文科与性别有关联的把握度是_95%24.8443.841，至少有95%的把握认为是否选修文科与性别有关四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在500名患者身上试验某种血清治疗新冠肺炎的作用，与另外500名未用血清的患者进行比较研究，结果如下表：治疗情况使用血清情况治愈未治愈总计用血清治疗254246500未用血清治疗223277500总计4775231 000问该种血清能否起到治疗
8、新冠肺炎的作用？解由列联表给出的数据，23.852 2因为3.852 23.841，所以我们有95%以上的把握认为这种血清能起到治疗新冠肺炎的作用18(本小题满分12分)为了研究数学成绩与物理成绩的关系、数学成绩与语文成绩的关系，现调查了10名同学的数学、物理、语文成绩如下表：编号12345数学13612512287108物理10791927693语文86114104109100编号678910数学113111709474物理8582787873语文1061121049599由这些数据，你能发现什么规律？你的根据是什么？解利用相关系数r的计算公式可求出物理成绩与数学成绩的相关系数r10.87，
9、接近于1；语文成绩与数学成绩的相关系数r20.092，接近于0，从而认为物理成绩与数学成绩之间具有很强的线性相关关系，语文成绩与数学成绩不具有线性相关关系19(本小题满分12分)某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表如下表：气温X()2618131041杯数Y202434385064画出散点图并计算相关系数r，判断热茶销售量与气温之间是否具有线性相关关系？解由表中数据画出散点图，如图所示由表中数据得(2618131041)11.67，(202434385064)38.33，xiyi26201824133410384501641 910
10、，x26218213210242(1)21 286，y20224234238250264210 172，计算r0.97接近于1，所以热茶销售量与气温之间具有较强的线性相关关系20(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得xi80，yi20，xiyi184，x720(1)求家庭的月储蓄Y对月收入X的线性回归方程YbXa；(2)判断变量X与Y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程YbXa中，其中，为样本平均值解(1)由题意知n10，xi8，yi2，又x
11、n2720108280，xiyin184108224，由此得0.3，20.380.4故所求线性回归方程为Y0.3X0.4(2)由于变量Y的值随X值的增加而增加(b0.30)，故X与Y之间是正相关(3)将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y0.370.41.7(千元)21(本小题满分12分)有两个变量A与B，它们的可能取值分别为A1，A2和B1，B2，其一组观测值如下22列联表所示：BAB1B2总计A1a20a20A215a30a45总计155065其中a，15a均是大于5的整数，则a取何值时有90%的把握认为“A与B之间有关系”？解要使A与B之间有90%的把握认为有关系，则22.706，
12、又22，22.706，2.706，即(13a60)21 12413a6033.5或13a607.2或a2又5a10，7.2a10又因aZ，故a8或a9，即a8或9时，有90%的把握认为A与B有关系22(本小题满分12分)如图是某地区2003年至2019年环境基础设施投资额Y(单位：亿元)的折线图为了预测该地区2021年的环境基础设施投资额，建立了Y与时间变量T的两个线性回归模型根据2003年至2019年的数据(时间变量T的值依次为1，2，17)建立模型：Y30.413.5T；根据2013年至2019年的数据(时间变量T的值依次为1，2，7)建立模型：y9917.5T(1)分别利用这两个模型，求
13、该地区2021年的环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由解(1)利用模型，该地区2021年的环境基础设施投资额的预测值为y30.413.519226.1(亿元)利用模型，该地区2021年的环境基础设施投资额的预测值为y9917.59256.5(亿元)(2)利用模型得到的预测值更可靠理由如下：()从折线图可以看出，2003年至2019年的数据对应的点没有随机散布在直线Y30.413.5T上下，这说明利用2003年至2019年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的趋势2013年相对2012年的环境基础设施投资额有明显增加，2013年至2019年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2013年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2013年至2019年的数据建立的线性模型Y9917.5T可以较好地描述2013年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠()从计算结果看，相对于2019年的环境基础设施投资额220亿元，由模型得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠
