1、 南昌十中 20222023 学年下学期高三一模模拟 数学试题（文科）命题人：胡阳 审题人：郑进 说明：本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分 150 分。考试用时 120分钟，注 意 事 项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。1答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或 IS 号用书写黑色字迹的 05 毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。2作答非选择题必须用书写黑色字迹的 05 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答
2、题纸清洁，不折叠、不破损。3考试结束后，请将答题纸交回。第 I 卷(选择题)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合=Mx yy(,)1，集合=Nx yx(,)0，则=MN（）A.0,1 B.(0,1)C.(1,0)D.(0,1),(1,0)2.若复数=+z2i 1 2ii3)(，则=z（）A.6B.5C.4D.33.总体由编号为 01，02，49，50 的 50 个个体组成，利用下面的随机数表选取 6 个个体，选取方法是从随机数表第 6 行的第 9 列和第 10 列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的
3、第 4 个个体的编号为()附：第 6 行至第 9 行的随机数表2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 16207477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 51253211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 67322635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950A.3B.19C.38D.204如右图是下列四个函数中的某个函数在区间3,3上的大致图象，则该函数是()A.+=+xyxx1323 B.+=xyxx123 C.+=xyx12cos2 D.+=xyx12sin25抛物线=C y
4、x:122的焦点为 F，P 为抛物线C 上一动点，定点A(5,2)，则+PAPF 的最小值为（）A.8B.6C.5D.962022 年 6 月 5 日上午 10 时 44 分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号 F 运载火箭，将神舟十四号载人飞船和 3 名中国航天员送入太空这标志着中国空间站任务转入建造阶段后的首次载人飞行任务正式开启.火箭在发射时会产生巨大的噪音，已知声音的声强级d x)(（单位：dB）与声强 x（单位：W/m2）满足=d xx1010lg12)(.若人交谈时的声强级约为50dB，且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为109，则火箭发射时的声强级约为（）A.130dBB
5、.140dBC.150dBD.160dB7.若+=43tan5，则+=+12sin23cos12sin23cos22（）A.3B.34C.2D.48.一个几何体三视图如右图所示，则该几何体体积为（）A.12B.8C.6D.49.在区间3,3上随机取一个数，则关于的方程2=3至少有一个正根的概率为()A.18B.16C.13D.1210.已知是椭圆 E：()222210 xyabab+=的左焦点，经过原点O 的直线l 与椭圆 E 交于，Q 两点，若3PFQF=，且120PFQ=，则椭圆 E 的离心率为（）A.74B.12C.34D.3211.如图，曲线为函数=sin(0 52)的图象，甲粒子沿曲
6、线从点向目的地点运动，乙粒子沿曲线从点向目的地点运动.两个粒子同时出发，且乙的水平速率为甲的2倍，当其中一个粒子先到达目的地时，另一个粒子随之停止运动.在运动过程中，设甲粒子的坐标为(,)，乙粒子的坐标为(,)，若记 =()，则下列说法中正确的是()A.()在区间(2,)上是增函数B.()恰有2个零点C.()的最小值为2D.()的图象关于点(56,0)中心对称12.已知函 数()f x，()g x，()gx的定义 域均为 R，()gx为()g x 的 导函数.若()g x 为偶 函数，且()()1f xgx+=，()()41f xgx=.则以下四个命题：()20220g=；()g x 关于直线
7、2x=对称；()202212022=kf k；()202312023=kf k中一定成立的是（）A.B.C.D.第卷(非选择题)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知直线 12:lyx=，则过圆222410 xyxy+=的圆心且与直线 1l 垂直的直线 2l 的方程为_.14.若,x y 满足约束条件34xy，则2zxy=的取值范围为_15.将函数()4cos 2f xx=和直线()1g xx=的所有交点从左到右依次记为1A，2A，nA，若()0,3P，则12.nPAPAPA+=_.16.在棱长为4的正方体 1111中，分别为11，11的中点，为正方体棱上一动点
8、下列说法中所有正确的序号是在上运动时，存在某个位置，使得与1所成角为60；在上运动时，与1所成角的最大正弦值为53；在1上运动且=13 1时，过，三点的平面截正方体所得多边形的周长为85+22；在1上运动时(不与1重合)，若点，1在同一球面上，则该球表面积最大值为24三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.已知数列的前项和为，=32 2 12(1)求数列的通项公式；(2)数列=lg，表示不超过的最大整数，求的前1000项和100018.在
9、多面体 ABCDE 中，平面 ACDE平面 ABC，四边形 ACDE 为直角梯形，/CDAE，ACAE，ABBC，CD=1，AE=AC=2，F 为 DE 的中点，且点G 满足4EBEG=（1）证明：GF/平面 ABC；（2）当多面体 ABCDE 的体积最大值19.某加工工厂加工产品 A，现根据市场调研收集到需加工量 X（单位：千件）与加工单价 Y（单位：元/件）的四组数据如下表所示：X681012Y12m64根据表中数据，得到 Y 关于 X 的线性回归方程为20.6YbX=+，其中11.4mb=（1）若某公司产品 A 需加工量为 1.1 万件，估计该公司需要给该加工工厂多少加工费；（2）通过计
10、算线性相关系数，判断 Y 与 X 是否高度线性相关参考公式：()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy=，0.9r 时，两个相关变量之间高度线性相关20.“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）步骤 1：设圆心是 E，在圆内异于圆心处取一点，标记为；步骤 2：把纸片折叠，使圆周正好通过点；步骤 3：把纸片展开，并留下一道折痕；步骤 4：不停重复步骤 2 和 3，就能得到越来越多的折痕.已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为 6 的圆形纸片，设定点到圆心 E
11、的距离为 4，按上述方法折纸.（1）以点、E 所在的直线为轴，建立适当的坐标系，求折痕围成的椭圆的标准方程；（2）若过点()1,0Q且不与 y 轴垂直的直线l 与椭圆交于 M，N 两点，在轴的正半轴上是否存在定点(),0T t，使得直线TM，TN 斜率之积为定值？若存在，求出该定点和定值；若不存在，请说明理由.21.设函数()()22f xalnxxax=+，其中.aR()若曲线()yf x=在点()()22f，处切线的倾斜角为 4，求a 的值;()已知导函数()fx 在区间()1 e，上存在零点，证明:当()1xe，时，()2f xe.（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程）22.在直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos2sinxy=+=（为参数，0），2C 的参数方程为212252xtyt=+（t 为参数）.（1）求1C 的普通方程并指出它的轨迹；（2）以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线OM：4=与曲线1C 的交点为 O，P，与2C 的交点为 Q，求线段 PQ 的长.选修 4-5：不等式选讲23.已知函数()121f xxx=+的最大值为k.（1）求k 的值；（2）若,Ra b c，2222acbk+=，求()b ac+的最大值.
