1、第8章 统计与概率8.4 列联表独立性分析案例学习目标重点难点1结合具体案例，了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想2会求2的值，并能根据2的值判断两个变量的把握程度(两个变量是否有关系)3掌握作为把握程度判断的几个关键临界值4初步学会在实际问题中，能借助2来分析问题并指导生活实践.1重点是掌握独立性检验的基本思想及实施的步骤2难点是在实际问题中，能用2来分析问题并指导生活实践.一、阅读教材：P83P84 的有关内容，完成下列问题122 列联表一般地，对于两个_X 和 Y，X 的两个_取值：A 和 A(如“吸烟”和“不吸烟”)，Y 也有两个_取值：B 和 B(如“患肺癌”和“不患肺癌”)
2、，我们得到下表中的抽样数据，这个表格称为 22 列联表.因素水平水平YXBB合计AababAcdcd合计acbdabcd1下面是 22 列联表：y1y2总计x1a2173x222527总计b46则表中 a，b 的值分别为()A94,96 B52,50 C52,54 D54,52解析：a2173，a52.又a2b，b54.答案：C二、阅读教材：P84P87 的有关内容，完成下列问题2独立性检验的步骤设 X 与 Y 是两个分类变量，为了检验它们是否有关，我们常采用独立性检验的方法，该方法主要有以下三个步骤：(1)提出检验假设，此时假设_(2)根据列联表数据计算 2，其中 2nadbc2abcdac
3、bd.X，Y无关(3)查表得出结论其中对于随机变量 2 的观测值 k，当 k越大，“X 与 Y 有关系”成立的可能性_；当 k 越小，“X 与 Y 无关系”的成立的可能性_附表：P(2k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828越大越大利用2进行独立性分析，估计值的准确度与样本容量有关吗？提示：利用2进行独立性分析，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本容量n越大，这个估计值越准确如果抽取的样本容量很小，那么利用2进行独立性检验的结果就不具有可靠性2为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某校中学生中随机抽取了300名
4、学生，得到如下列联表：喜欢数学课程不喜欢数学课程总计男3785122女35143178总计72228300你认为性别与是否喜欢数学课程之间有关系的把握有()A0B95%C99%D100%答案：B解析：因为 2nadbc2abcdacbd 300371438535212217872228 4.5143.841，所以有 95%的把握22列联表在调查的480名男性中有38名患有色盲，520名女性中有6名患有色盲试作出性别与色盲的列联表解：根据题目所给的数据作出如下的列联表：色盲性别患色盲不患色盲总计男38442480女6514520总计449561 000【点评】分清类别是作列联表的关键，对所给数据
5、要明确它属于哪一类1下面是一个22列联表，则表中a，b的值分别为()y1y2总计x1a2153x282533总计b46A32,40 B42,50C74,82D64,72解析：a532132，ba840.答案：A独立性检验的理解通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由 2nadbc2abcdacbd算得，2110403020202605060507.822.附表：P(2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下
6、，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：根据独立性检验的定义，由27.8226.635可知，我们有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C答案：C【点评】在检验变量X与Y之间是否独立时，计算得统计量2：(1)如果26.635，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“X与Y有关系”；(2)如果23.841，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“X与Y有关系”；(3)如果22.706，在犯错误的概率不超过0.10
7、的前提下认为“X与Y有关系”；(4)如果22.706，就认为没有充分的证据支持“X与Y有关系”2某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的态度”是否有关，运用22列联表进行独立性检验经计算27.069，则认为“学生性别与支持某项活动有关系”的犯错误的概率不超过()A0.1%B1%C99%D99.9%解析：27.0696.635，认为“学生性别与支持某项活动有关系”的犯错误的概率不超过1%.答案：B为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人能否在犯错
8、误的概率不超过0.1的前提下，认为“学生选报文、理科与对外语的兴趣有关”？独立性检验的应用解：根据题目所给的数据得到如下列联表：理科文科总计有兴趣13873211无兴趣9852150总计236125361根据列联表中数据，由公式计算得236113852739822111502361250.000 19.因为0.000 192.706，所以，在犯错误的概率不超过0.1的前提下，不能认为“学生选报文、理科与对外语的兴趣有关”互动探究 把本例条件“理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人”换成“理科对外语有兴趣的有100人，无兴趣的有136人，文科
9、对外语有兴趣的有93人，无兴趣的有32人”其他条件不变，再求解该问题解：根据题目所给的数据得到如下列联表：理科文科总计有兴趣10093193无兴趣13632168总计236125361根据列联表中数据，由公式计算得23611003213693219316823612533.690.因为33.6902.706，所以，在犯错误的概率不超过0.1的前提下，可以认为“学生选报文、理科与对外语的兴趣有关”【点评】通过22列联表计算2的值，然后和临界值对照判断两个事件是否独立这种方法在各种统计问题中应用广泛3为观察药物A，B治疗某病的疗效，某医生将100例该病病人随机地分成两组一组40人，服用A药；另一组
10、60人，服用B药结果发现：服用A药的40人中有30人治愈；服用B药的60人中有11人治愈问A，B两种药对该病的治愈率是否有显著差别？解：为了便于将数据代入公式计算，先列出 22 列联表：治愈情况药品治愈未治愈合计A 药301040B 药114960合计 4159100由公式得 21003049101124060415931.859.因为 31.85910.828，所以我们有 99.9%以上的把握认为 A，B 两种药对该病的治愈率有显著差别1独立性检验是一种假设检验，在对总体的估计中，通过抽取样本，构造合适的统计量，对假设的正确性进行判断2使用2统计量作22列联表的独立性检验时，一般要求表中的4个数据都大于5，数据越大，越能说明结果的普遍性3独立性检验的基本步骤：(1)列出 22 列联表；(2)求出 2nadbc2acabbdcd；(3)判断是否有关联，得出事件有关的可能性大小点击进入WORD链接点击进入WORD链接活页作业(十九)谢谢观看！
