1、三十五复数(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1(2020日照一模)已知复数z满足z(12i)i，则复数z在复平面内对应点所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限A解析：由z(12i)i，得zi，所以复数z在复平面内对应的点的坐标为，在第一象限2(2020烟台模拟)设i是虚数单位，若复数a(aR)是纯虚数，则a的值为()A3B3 C1D1D解析：aaa2i1(a1)2i.因为纯虚数，所以a10，则a1.3若复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z11i，则()AiBi C1D1B解析：z11i，复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，所以z21i，所以i.4(多
2、选题)已知复数z1cos 2isin 2，下列说法正确的是()A复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限Bz可能为实数C|z|2cos D的实部为BCD解析：z1cos 2isin 22cos (cos isin )因为，所以cos 0，sin (1,1)则复数z在复平面上对应的点不可能落在第二象限z可能为实数|z|2cos .tan ，的实部为.故选BCD.5已知i是虚数单位，i1是关于x的方程式x2pxq0(p，qR)的一个根，则pq()A4B4 C2D2A解析：因为i1是关于x的方程x2pxq0(p，qR)的一个根，所以方程的另一个根为1i，所以1i(1i)p，p2，q(1i)(1i)2
3、，所以pq4. 6复数z|(i)i|i2 021(i为虚数单位)，则|z|_.解析：z|1i|i2 02012i，所以|z|.7已知复数z满足z(1i)2，则z2_.4解析：设zabi(a，bR)，则abi.所以(abi)(1i)2(abi)，所以(ab)(ab)i(2a)bi，所以所以所以z2i，z24i24.8如图，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0,32i，24i，试求：(1)，所表示的复数；(2)对角线所表示的复数；(3)点B对应的复数解：(1)，所以所表示的复数为32i.因为，所以所表示的复数为32i.(2)，所以所表示的复数为(32i)(24i)52i.(3)，所以所表示
4、的复数为(32i)(24i)16i，即点B对应的复数为16i.B组新高考培优练9(多选题)已知集合Mm|min，nN，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是()A(1i)(1i) BCD(1i)2BC解析：根据题意，Mm|min，nN中，n4k(kN)时，in1；n4k1(kN)时，ini；n4k2(kN)时，in1；n4k3(kN)时，ini，所以M1,1，i，i选项A中，(1i)(1i)2M；选项B中，iM；选项C中，iM；选项D中，(1i)22iM.故选BC.10(多选题)设复数z满足(1i)z2i(其中i为虚数单位)，则下列结论正确的是()A|z|2Bz的虚部为iCz22iDz的共
5、轭复数为1iCD解析：由(1i)z2i，得z1i，所以|z|，z的虚部为1，z2(1i)22i，z的共轭复数为1i.故选CD.11(多选题)(2021八省联考)设z1，z2，z3为复数，z10.下列命题中正确的是()A若|z2|z3|，则z2z3B若z1z2z1z3，则z2z3C若2z3，则|z1z2|z1z3|D若z1z2|z1|2，则z1z2BC解析：由|z2|z3|不能得到z2z3，例如z21i，z31i，A错误由z1z2z1z3可得z1(z2z3)0.因为z10，所以z2z30，即z2z3，B正确因为|z1z2|z1|z2|，|z1z3|z1|z3|，而2z3，所以|2|z3|z2|.
6、所以|z1z2|z1z3|，C正确取z11i，z21i，显然满足z1z2|z1|2，但z1z2，D错误故选BC.12已知a，bR，(abi)234i(i是虚数单位)，则a2b2_，ab_.52解析：(方法一)因为(abi)2a2b22abi，a，bR，所以所以所以所以a2b2a25，ab2.(方法二)由方法一知ab2，又|(abi)2|34i|5，所以a2b25.13已知复数zbi(bR)，是实数，i是虚数单位(1)求复数z；(2)若复数(mz)2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围解：(1)因为zbi(bR)，所以i.又因为是实数，所以0，所以b2，即z2i.(2)因为z2i，mR，所以(mz)2(m2i)2m24mi4i2(m24)4mi.又因为复数(mz)2所表示的点在第一象限，所以解得m2，即m(，2)
