1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期末综合复习试题 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白
2、色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（）ABCD2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3、已知点在半径为8的外，则（）ABCD4、定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（）A有一个实根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根5、已知关于x的一元二次方程x23x+10有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（）A7B7C2D2二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，二次函数yax2+bx+c的图象经过点
3、A（4，0），其对称轴为直线x1，下列结论正确的是（）Aa+b+c0Babc0C2a+b0D若P（6，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1y2，则6m42、下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD3、如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，A=30，则下列结论中正确的是（） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 AAD=CDBBD=BCCAB=2BCDABD=604、如图，的内切圆（圆心为点O）与各边分别相切于点D，E，F，连接以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交于G，H两点；分别以点G，H为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点P；作
4、射线下列说法正确的是（）A射线一定过点OB点O是三条中线的交点C若是等边三角形，则D点O不是三条边的垂直平分线的交点5、如图，在中，点D，E分别为，上的点，且将绕点A逆时针旋转至点B，A，E在同一条直线上，连接，下列结论正确的是（）ABCD旋转角为第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、要利用一面很长的围墙和100米长的隔离栏建三个如图所示的矩形羊圈，若计划建成的三个羊圈总面积为400平方米，则羊圈的边长AB为多少米?设AB=x米，根据题意可列出方程的为_2、若代数式有意义，则x的取值范围是 _3、如图，四边形内接于，若，则_ 4、如图1所示的图形是一个轴对称图
5、形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_（结果用含、代数式表示）.5、如果关于x的方程x23x+k0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k的值是_四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 1、已知抛物线c:y=x22x3和直线l:y=xd。将抛物线c在x轴上方的部分沿x轴翻折180，其余部分保持不变，翻折后的图象与x轴下方的部分组成一个“M”型的新图象(即新函数m：y=|x22x3|的图象)。(1)当直线l与这个新图象有且只有一个公共点时
6、，d= ；(2)当直线l与这个新图象有且只有三个公共点时，求d的值；(3)当直线l与这个新图象有且只有两个公共点时，求d的取值范围；(4)当直线l与这个新图象有四个公共点时，直接写出d的取值范围2、如图，抛物线ya（x2）2+3（a为常数且a0）与y轴交于点A（0，）（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线ykx（k0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x2210时，求k的值；（3）当4xm时，y有最大值，求m的值3、在中，将绕点C顺时针旋转一定的角度得到，点A、B的对应点分别是D、E(1)当点E恰好在AC上时，如图1，求的大小；(2)若时，点F是边AC中点，如图2，求
7、证：四边形BEDF是平行四边形（请用两组对边分别相等的四边形是平行四边形）4、解方程（1）（x+1）264=0（2）x24x+1=0（3）x2 + 2x20（配方法）（4）x 2-2x-8=05、用适当的方法解方程：(1)(2)-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 利用列表法或树状图即可解决【详解】分别用r、b代表红色帽子、黑色帽子，用R、B、W分别代表红色围巾、黑色围巾、白色围巾，列表如下：RBWrrRrBrWbbRbBbW则所有可能的结果数为6种，其中恰好为红色帽子和红色围巾的结果数为1种，根据概率公式，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是
8、故选：C【考点】本题考查了简单事件的概率，常用列表法或画树状图来求解2、C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C【考点】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3、A【解析】【分析】根据点P与O的位置关系即可确定
9、OP的范围【详解】解：点P在圆O的外部，点P到圆心O的距离大于8，故选：A【考点】本题主要考查点与圆的位置关系，关键是要牢记判断点与圆的位置关系的方法4、B【解析】【分析】将按照题中的新运算方法展开，可得，所以可得，化简得：，可得，即可得出答案.【详解】解：根据新运算法则可得：，则即为， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 整理得：，则，可得：，；，方程有两个不相等的实数根；故答案选：B.【考点】本题考查新定义运算以及一元二次方程根的判别式.注意观察题干中新定义运算的计算方法，不能出错；在求一元二次方程根的判别式时，含有参数的一元二次方程要尤其注意各项系数的符号.5、B【解析】【分析
10、】根据一元二次方程的根与系数的关系可得x1+x23，x1x21，再把代数式x12+x22化为，再整体代入求值即可.【详解】解：根据根与系数的关系得x1+x23，x1x21，所以x12+x22（x1+x2）22x1x232217故选：B【考点】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，熟练的利用根与系数的关系求解代数式的值是解本题的关键.二、多选题1、ABD【解析】【分析】根据题意可得点A（4，0）关于对称轴的对称点 ，从而得到当 时， ，再由 ，可得在对称轴右侧 随 的增大而增大，从而得到当 时， ；根据图象可得 ， ，可得 ；再由 ，可得；然后根据P（6，y1）关于对称轴的对称点 ，可得当y
11、1y2时，6m4，即可求解【详解】解：二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（4，0），其对称轴为直线x1，点A（4，0）关于对称轴的对称点 ，即当 时， ，抛物线开口向上， ，在对称轴右侧 随 的增大而增大，当 时， ，故A正确；抛物线与 交于负半轴， ，对称轴为直线x1， ， ，即 ， ，故B正确； ， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，故C错误；P（6，y1）关于对称轴的对称点 ，当y1y2时，6m4，故D正确故选：ABD【考点】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，并利用数形结合思想解答是解题的关键2、BD【解析】【分析】根据中心对称图形的定
12、义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，进而判断得出答案【详解】解：A此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；C此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；D此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项符合题意故选：BD【考点】本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形3、ABCD【解析】【分析】连接OD，CD是O的切线，可得C
13、DOD，由A=30，可以得出ABD=60，ODB是等边三角形，C=BDC=30，再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论【详解】解：如图，连接OD，CD是O的切线，CDOD，ODC=90，又A=30，ABD=60，故选项D成立；OBD是等边三角形，DOB=ABD=60，AB=2OB=2OD=2BDC=BDC=30，BD=BC，故选项B成立；AB=2BC，故选项C成立；A=C， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 DA=DC，故选项A成立；综上所述，故选项ABCD均成立，故选：ABCD【考点】本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角
14、的度数是解题的关键4、AC【解析】【分析】根据三角形内切圆的性质逐个判断可得出答案【详解】A、以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交于G，H两点；分别以点G，H为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点P；作射线，由此可得BP是角平分线，所以射线一定过点O，说法正确，选项符合题意；B、边DE、EF、DF分别是圆的弦长，所以点O是DEF三条边的垂直平分线的交点，选项不符合题意；C、当是等边三角形时，可以证得D、F、E分别是边的中点，根据中位线概念可得，选项符合题意；D、边DE、EF、DF分别是圆的弦长，所以点O是DEF三条边的垂直平分线的交点，选项不符合题意；故选：AC【考点】本题考查了三角形内
15、切圆的特点和性质，解题的关键是能与其它知识联系起来，加以证明选项的正确5、ABC【解析】【分析】由AB=AC，B=30，得出B=C=30，BAC=120，得出将ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，可得旋转角为60，故D错误；由DEBC，易证AD=AE，得出BD=EC，故C正确；BE=AE+AB=AD+AC，故B正确；证明DAC=EAC，由AD=AE，得出DEAC，故A正确；即可得出结果【详解】解：AB=AC，B=30，B=C=30，BAC=120，将ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，则旋转角为：180120=60，故D错误；DEBC，ADE=B，AED=C，A
16、DE=AED，AD=AE，BD=EC，故C正确；BE=AE+AB=AD+AC，故B正确；BAC=DAE=120，EAC=180-BAC=180-120=60，DAC=120-EAC=120-60=60，DAC=EAC，AD=AE，DEAC，故A正确；故选：ABC 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【考点】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握旋转的性质与等腰三角形的性质是解题的关键三、填空题1、x（100-4x）=400【解析】【分析】由题意，得BC的长为（100-4x）米，根据矩形面积列方程即可.【详解】解：设AB为x米，则BC的长为（100-
17、4x）米由题意，得x（100-4x）=400故答案为：x（100-4x）=400.【考点】本题主要考查了一元二次方程的实际问题，解决问题的关键是通过图形找到对应关系量，根据等量关系式列方程.2、3x且x【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0；分母中有字母，分母不为0【详解】解：若代数式有意义，必有，解得解移项得两边平方得整理得解得解集为3x且x故答案为：3x且x【考点】本题考查了二次根式的概念：式子（a0）叫二次根式，（a0）是一个非负数注意：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于03、104【解析】【分
18、析】根据圆内接四边形的对角互补列式计算即可【详解】解：四边形ABCD内接于O，A+C180， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 C180A18076104，故答案为：104【考点】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键4、a+8b【解析】【分析】观察可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)，由此即可得.【详解】观察图形可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，四个拼接时，总长度为4a-3(a-b)，所以9个拼接时，总长度为
19、9a-8(a-b)=a+8b，故答案为a+8b.【考点】本题考查了规律题图形的变化类，通过推导得出总长度与个数间的规律是解题的关键.5、【解析】【分析】根据判别式的意义得到=（-3）2-4k=0，然后解一元一次方程即可【详解】解：根据题意得=（-3）2-4k=0，解得k=故答案为【考点】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根四、解答题1、 (1)d=；(2)d=或d=(3)d或d； (4)d。【解析】【分析】（1）令x22x3=xd求解即可；（2）设抛物线c:y=x22x
20、3与x轴交于点A(3,0)，点B(1,0)，则根据方程有两个相等的实根求出P的坐标，然后求解即可；（3）（4）根据（2）求出的P点坐标进行数形结合画图找出d的取值范围即可.【详解】解：(1)当直线l经过点A(3,0)时，d=；(2)设抛物线c:y=x22x3与x轴交于点A(3,0)，点B(1,0)， 直线l:y=xd与抛物线c:y=x22x3(3x1)相切于点P，则点P的横坐标恰好是方程x 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 d=x22x3，即2x23x2d6=0(3x1)的两个相等实数根，解=98(2d6)=0得d=，点P的坐标为().当直线l经过点B(1,0)时，直线l与这个新图
21、象有且只有三个公共点，解得d=； 当直线l经过点P()时，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，解得d=； 综合、得：d=或d=(3)由平移直线l可得：直线l从经过点A(3,0)开始向下平移到直线l经过点P()的过程中，直线l与这个新图象有且只有两个公共点，可得d 直线l从经过点P()继续向下平移的过程中，直线l与这个新图象有且只有两个公共点，可得d；综合、得：d或d； (4)如图：当直线l经过点B(1,0)时，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，解得d=；当直线l继续向下平移的过程中经过点P()，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，可得d=；要使直线l与这个新图象有四个公共点则d的取值范
22、围是d.【考点】本题考查的是二次函数综合运用，关键是通过数形变换，确定变换后图形与直线的位置关系2、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）把代入抛物线的解析式，解方程求解即可； （2）联立两个函数的解析式，消去 得：再利用根与系数的关系与 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 可得关于的方程，解方程可得答案；（3）先求解抛物线的对称轴方程，分三种情况讨论，当 结合函数图象，利用函数的最大值列方程，再解方程即可得到答案.【详解】解：（1）把代入中， 抛物线的解析式为： （2）联立一次函数与抛物线的解析式得： 整理得： x1+x2=4-3k，x1x2=-3，x12+x22=（4-3k
23、）2+6=10，解得： （3）函数的对称轴为直线x=2，当m2时，当x=m时，y有最大值，=-（m-2）2+3，解得m=，m=-，当m2时，当x=2时，y有最大值，=3，m=，综上所述，m的值为-或【考点】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，抛物线与轴的交点坐标，一元二次方程根与系数的关系，二次函数的增减性，掌握数形结合的方法与分类讨论是解题的关键.3、 (1)(2)见解析【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得CACD，ECDBCA30，DECABC90，根据等边对等角即可求出CADCDA75，再根据直角三角形的两个锐角互余即可得出结论；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一
24、半可得BFAC，然后根据30所对的直角边是斜边的一半即可求出ABAC，从而得出 BFAB，然后证出ACD和BCE为等边三角形，再利用HL 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 证出CFDABC，证出DFBE，即可证出结论(1)解：ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，点E恰好在AC上，CACD，ECDBCA30，DECABC90，CADCDA（18030）75，ADE90CAD15(2)证明：如图2，连接AD，点F是边AC中点，BFAF=CFAC，ACB30，ABAC，BF=CFAB，ABC绕点C顺时针旋转60得到DEC，BCEACD60，CBCE，DEAB，DC=AC，DEBF，ACD和
25、BCE为等边三角形，BECB，点F为ACD的边AC的中点，DFAC，在RtCFD和RtABC中，RtCFDRtABC，DFBC，DFBE，而BFDE，四边形BEDF是平行四边形【考点】本题主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和平行四边形的判定，掌握旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和平行四边形的判定是解决此题的关键4、（1）x1=7，x2=-9；（2）x1=2+，x2=2-；（3）x1=-1+，x2=-1-；（4）x1=-2，x2=4【解析】【分析】（1）方程移项后
26、，运用直接开平方法求解即可；（2）根据配方法解一元二次方程的步骤依次计算即可；（3）根据配方法解一元二次方程的步骤依次计算即可；（4）根据因式分解法求解即可【详解】解：（1）（x+1）2=64x+1=8 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 x1=7，x2=-9（2）x24x=-1x24x+4=-1+4（x-2）2=3x-2=x1=2+，x2=2-（3）x2 + 2x2x2 + 2x+12+1（x+1）2=3x+1=x1=-1+，x2=-1-（4）（x+2）（x-4）=0x+2=0或x-4=0x1=-2，x2=4【考点】本题考查一元二次方程的求解，选择适合的方法是解题关键5、 (1)，；(2)，【解析】【分析】将左边利用十字相乘法因式分解，继而可得两个关于的一元一次方程，分别求解即可得出答案；先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于的一元一次方程，分别求解即可得出答案(1)解：，则或，解得，所以，原方程的解为，；(2)解： ，则，或，解得，所以，原方程的解为，【考点】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握和运用一元二次方程的解法是解决本题的关键
