1、2014-2015学年安徽省六安市舒城县龙河中学高三（上）9月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知全集U=R，集合A=x|2x3，B=x|x1或x4，那么集合A（UB）等于（） A x|2x4 B x|x3或x4 C x|2x1 D x|1x32已知集合A=x|x10，B=y|y=2x，则AB=（） A x|x1 B x|x0 C x|x1 D 3若函数y=f（x）的定义域为（0，2），则函数y=f（2x）的定义域是（） A （0，2） B （1，0） C （4，0） D （0，4）4用分数指数幂表示，正确的是（） A B C D 5函数y=（）x的反
2、函数的图象大致是（） A B C D 6函数f（x）=ln（x+1）的零点所在的大致区间是（） A （0，1） B （1，2） C （2，3） D （3，4）7已知a=21.2，b=（）0.5，c=2log52，则a、b、c的大小关系为（） A cba B cab C bac D bca8已知函数f（x）=ax1+logax（a0，a1）在1，3上的最大值与最小值之和为a2，则a的值为（） A 4 B C 3 D 9已知函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=ln x，则f（f（）的值为（） A B C ln 2 D ln 210根据表中的数据，可以断定方程exx2=0的一个根所在的区间是（
3、）x 1 0 1 2 3ex0.37 1 2.72 7.39 20.09 A （1，0） B （0，1） C （1，2） D （2，3）11用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min2x，x+2，10x（x0），则f（x）的最大值为（） A 4 B 5 C 6 D 712已知a，b是方程log3x3+log27（3x）=的两个根，则a+b=（） A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数的定义域为14据有关资料统计，通过环境整治，某湖泊污染区域S（km2）与时间t（年）可近似看作指数函数关系，已知近两年污染区域由0.16km2降至0.0
4、4km2，则污染区域降至0.01km2还需年15我们将一系列值域相同的函数称为“同值函数”，已知f（x）=x22x+2，x1，2，试写出f（x）的一个“同值函数”（一次函数、二次函数除外）16给出下列4个条件：（1）（2）（3）（4）能使为单调减函数的是三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17已知集合，B=x|m+1x3m1（1）求集合A；（2）若BA，求实数m的取值范围18已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1x）（a0且a1）（1）当a=2时，求函数y=f（x）+g（x）的定义域、值域；（2）求使f（x）g（x）0成立的x取值范围19已知函数f（x）=2x4，g（
5、x）=x+4（1）求f（1）、g（1）、f（1）g（1）的值；（2）求函数y=f（x）g（x）的解析式，并求此函数的零点；（3）写出函数y=f（x）g（x）的单调区间20某车站有快、慢两种车，始发站距终点站7.2km，慢车到终点站需16min，快车比慢车晚发车3min，且行驶10min后到达终点站试分别写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式，并回答：两车在何时相遇？相遇时距始发站多远？21设f（x）为定义在R上的偶函数，当0x2时，y=x；当x2时，y=f（x）的图象是顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分（1）求函数f（x）在（，2）上的解析式；（2）在直角坐标系中直接
6、画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）值域22（12分）（2012秋荆州区校级期中）函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：对任意xR，有f（x）0； 对任意x、yR，有f（xy）=f（x）y； （1）求f（0）的值；（2）求证：f（x）在R上是单调增函数；（3）若f（2）=2，且x满足，求函数的最大值和最小值2014-2015学年安徽省六安市舒城县龙河中学高三（上）9月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知全集U=R，集合A=x|2x3，B=x|x1或x4，那么集合A（UB）等于（） A x|2x4 B x|x3或x4 C
7、x|2x1 D x|1x3考点： 交、并、补集的混合运算专题： 计算题分析： 利用补集的定义求出CUB，再利用两个集合的交集的定义，求出A（CUB）解答： 解：全集U=R，集合A=x|2x3，B=x|x1或x4，CUB=x|1x4，A（CUB）=x|2x3x|1x4=x|1x3，故选D点评： 本题考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，求出CUB是解题的关键2已知集合A=x|x10，B=y|y=2x，则AB=（） A x|x1 B x|x0 C x|x1 D 考点： 交集及其运算专题： 计算题分析： 求出A中不等式的解集，确定出A，求出集合B中函数的值域确定出B，求出A与B
8、的交集即可解答： 解：由A中的不等式解得：x1，即A=x|x1；由集合B中的函数y=2x0，得到B=y|y0，则AB=x|x1故选A点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3若函数y=f（x）的定义域为（0，2），则函数y=f（2x）的定义域是（） A （0，2） B （1，0） C （4，0） D （0，4）考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 利用复合函数的定义域求法求函数的定义域解答： 解：因为函数y=f（x）的定义域为（0，2），即0x2由02x2，解得1x0，即函数y=f（2x）的定义域是（1，0）故选B点评： 本题主要考查复合函数的定义
9、域，要求数列掌握复合函数定义域的求法4用分数指数幂表示，正确的是（） A B C D 考点： 根式与分数指数幂的互化及其化简运算专题： 计算题分析： 把根式由内到外用分数指数幂表示即可解答： 解：=故选B点评： 熟练掌握根式与分数指数幂的互化是解题的关键5函数y=（）x的反函数的图象大致是（） A B C D 考点： 反函数；函数的图象专题： 阅读型分析： 题目给出的函数是指数函数，求出它的反函数，则图象可知解答： 解：由，得，所以函数的反函数为，所以其图象为D故选D点评： 本题考查了反函数，解答此题的关键是明确指数函数和对数函数互为反函数，是基础题6函数f（x）=ln（x+1）的零点所在的大
10、致区间是（） A （0，1） B （1，2） C （2，3） D （3，4）考点： 函数的零点与方程根的关系专题： 计算题分析： 函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反解答： 解：f（1）=ln（1+1）2=ln220，而f（2）=ln31lne1=0，函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间是 （1，2），故选B点评： 本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号7已知a=21.2，b=（）0.5，c=2log52，则a、b、c的大小关系为（） A cba B cab C bac D bca考点
11、： 对数值大小的比较专题： 函数的性质及应用分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出解答： 解：21.2=（）0.51，2log52=log541，a=21.2，b=（）0.5，c=2log52，abc故选：A点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题8已知函数f（x）=ax1+logax（a0，a1）在1，3上的最大值与最小值之和为a2，则a的值为（） A 4 B C 3 D 考点： 对数函数的单调性与特殊点专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由于f（x）=ax1+logax是定义域1，3内的单调函数，则f（1）+f（3）=a2，解方程，即可得到a解答： 解：f（x）
12、=ax1+logax是定义域1，3内的单调函数，a11+loga1+a31+loga3=a2，即1+a2+loga3=a2，解得a=故选D点评： 本题考查指数函数和对数函数的单调性，考查运算能力，属于基础题9已知函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=ln x，则f（f（）的值为（） A B C ln 2 D ln 2考点： 对数的运算性质；函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析： 由f（）=ln （）=2，结合函数的奇偶性，从而得到答案解答： 解：当x0时，f（x）=ln x，f（）=ln （）=2，又函数f（x）是奇函数，所以f（2）=f（2）=ln 2，故选：C点评： 本题考查了对
13、数函数的性质，考查了函数的奇偶性，是一道基础题10根据表中的数据，可以断定方程exx2=0的一个根所在的区间是（）x 1 0 1 2 3ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 A （1，0） B （0，1） C （1，2） D （2，3）考点： 二分法求方程的近似解专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 令f（x）=exx2，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置解答： 解：由上表可知，令f（x）=exx2，则f（1）0.37+120，f（0）=102=10，f（1）2.72120，f（2）7.39220，f（3）20.09320故f（1）f（2）0，故选：C点评
14、： 考查了二分法求方程近似解的步骤，属于基础题11用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min2x，x+2，10x（x0），则f（x）的最大值为（） A 4 B 5 C 6 D 7考点： 函数的最值及其几何意义专题： 计算题分析： 在同一坐标系内画出三个函数y=10x，y=x+2，y=2x的图象，以此作出函数f（x）图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值解答： 解：10x是减函数，x+2是增函数，2x是增函数，令x+2=10x，x=4，此时，x+2=10x=6，如图：y=x+2 与y=2x交点是A、B，y=x+2与 y=10x的交点为C（4，6），由上图可知f
15、（x）的图象如下：C为最高点，而C（4，6），所以最大值为6故选：C点评： 本题考查了函数的概念、图象、最值问题利用了数形结合的方法关键是通过题意得出f（x）的简图12（5分）（2014秋舒城县校级月考）已知a，b是方程log3x3+log27（3x）=的两个根，则a+b=（） A B C D 考点： 函数的零点；对数的运算性质专题： 函数的性质及应用分析： 利用对数的换底公式和对数的运算法则可把方程log3x3+log27（3x）=化为：进而转化为一元二次方程类型方程，解出即可解答： 解：利用对数的换底公式把方程log3x3+log27（3x）=化为：化为，解得1+log3x=1或3，log
16、3x=2或4，解得x=或a+b=故选：C点评： 本题考查了对数的换底公式和对数的运算法则、一元二次方程的解法，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数的定义域为（0，1考点： 对数函数的定义域；函数的定义域及其求法专题： 计算题分析： 根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0建立不等式组，解之即可求出所求解答： 解：要使函数有意义则由 0x1故答案为：（0，1点评： 本题主要考查了对数函数的定义域，以及根式函数的定义域和不等式组的解法，属于基础题14据有关资料统计，通过环境整治，某湖泊污染区域S（km2）与时间t（年）可近似看作指数函数关系，已知近两年污染区域由0
17、.16km2降至0.04km2，则污染区域降至0.01km2还需2年考点： 函数模型的选择与应用专题： 应用题分析： 由于某湖泊污染区域S（km2）与时间t（年）可近似看作指数函数关系，那么重点是求指数的底，根据两年污染区域由0.16km2降至0.04km2，可求底数，从而可求污染区域降至0.01km2还需的年数解答： 解：由题意，设相隔为t年的两个年份湖泊污染区域为S1和S2那么按照假设S1=S2at两年前S1=0.16，S2=0.04，t=2，那么求出a=2假设需要t年能降至0.01，则S1=0.04，S2=0.01，求出t=2故答案为2点评： 本题的考点是函数模型的选择与应用，主要考查指
18、数函数模型，关键是将实际问题转化为数学问题，从而得解15我们将一系列值域相同的函数称为“同值函数”，已知f（x）=x22x+2，x1，2，试写出f（x）的一个“同值函数”（一次函数、二次函数除外）y=log2x，x2，32考点： 函数的值域专题： 函数的性质及应用分析： 先求出f（x）=x22x+2，x1，2，的值域，然后写出一个值域相同的函数，注意答案不唯一解答： 解析：函数f（x）=x22x+2在1，2上的值域为1，5，从而可以构造一个值域为1，5的函数，这样的函数有很多例如：y=log2x，x2，32（答案不唯一）故答案为：y=log2x，x2，32点评： 本题考查函数的值域的求法，属于
19、基础题目对二次函数f（x）=x22x+2在1，2利用性质求解16给出下列4个条件：（1）（2）（3）（4）能使为单调减函数的是（1）（4）考点： 函数单调性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 把函数可看作由函数y=logat与t=复合而成的，根据复合函数单调性的判断方法：“同增异减，逐个判断即可解答： 解：可看作由函数y=logat与t=复合而成的，（1）中，当0a1时，y=logat单调递减，x（，0）时，t=单调递增，所以单调递减，故（1）满足要求；（2）中，当0a1时，y=logat单调递减，x（0，+）时，t=单调递减，所以单调递增，故（2）不满足要求；（3）中，当a1时，y=log
20、at单调递增，x（，0）时，t=单调递增，所以单调递增，故（3）不满足要求；（4）中，当a1时，y=logat单调递增，x（0，+）时，t=单调递减，所以单调递减，故（4）满足要求；故答案为：（1）（4）点评： 本题考查复合函数单调性的判断方法，若原函数可分解为两个简单函数，则根据“同增异减”即可判断其单调性三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17已知集合，B=x|m+1x3m1（1）求集合A；（2）若BA，求实数m的取值范围考点： 集合的包含关系判断及应用专题： 函数的性质及应用分析： （1）利用指数函数y=2x的单调性即可求出集合A（2）先对集合B分B=与B两种情况讨论，再利用BA即可
21、求出答案解答： 解：（1），232x+124，3x+14，4x3，A=x|4x3（2）若B=，则m+13m1，解得m1，此时满足题意；若B，BA，必有，解得综上所述m的取值范围是点评： 理解指数函数的单调性、集合间的关系及分类讨论的思想方法是解题的关键18已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1x）（a0且a1）（1）当a=2时，求函数y=f（x）+g（x）的定义域、值域；（2）求使f（x）g（x）0成立的x取值范围考点： 指、对数不等式的解法；函数的定义域及其求法；对数的运算性质专题： 计算题；分类讨论分析： （1）通过当a=2时，直接求解定义域，化简函数y=f（x）+g
22、（x）的表达式求出函数的值域；（2）通过f（x）g（x）0转化为对数不等式，通过a的范围的讨论转化为 不等式组，即可求解x取值范围解答： 解：（1）当a=2时，函数y=f（x）+g（x）=log2（1+x）+log2（1x）有意义，必须，解得1x1，函数的定义域（1，1），y=log2（1+x）（1x）=log2（1x2），函数的定义域（1，1），1x2（0，1，函数的值域y（，0；（2）函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1x）（a0且a1）使f（x）g（x）0成立，即f（x）g（x），当a1时，loga（1+x）loga（1x）满足，解得0x1当0a1时，loga（1+x
23、）loga（1x）满足，解得1x0综上，a1时x取值范围：x|0x1；0a1时，x取值范围：x|1x0点评： 本题考查指数、对数不等式的解法，函数的定义域的求法，考查分类讨论思想的应用19已知函数f（x）=2x4，g（x）=x+4（1）求f（1）、g（1）、f（1）g（1）的值；（2）求函数y=f（x）g（x）的解析式，并求此函数的零点；（3）写出函数y=f（x）g（x）的单调区间考点： 函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法专题： 计算题分析： （1）由于f（x）=2x4，g（x）=x+4，代入即可求得f（1）、g（1）、f（1）g（1）的值；（2）令f（x）g（x）=0即可求得
24、此函数的零点；（3）将y=f（x）g（x）=（2x4）（x+4）化为y=2（x3）2+2，即可写出其单调区间解答： 解：f（x）=2x4，g（x）=x+4，f（1）=2，g（1）=3，f（1）g（1）=6；（2）y=f（x）g（x）=（2x4）（x+4），令（2x4）（x+4）=0，解得x=2或x=4，即此函数的零点是2，4（3）y=f（x）g（x）=（2x4）（x+4）=2x2+12x16=2（x3）2+2，此函数是二次函数，图象的对称轴是直线x=3，此函数的递增区间是（，3，递减区间是3，+）点评： 本题考查函数单调性的判断，着重考查函数解析式的求解及求值与函数单调区间的确定，属于基础题2
25、0某车站有快、慢两种车，始发站距终点站7.2km，慢车到终点站需16min，快车比慢车晚发车3min，且行驶10min后到达终点站试分别写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式，并回答：两车在何时相遇？相遇时距始发站多远？考点： 根据实际问题选择函数类型专题： 应用题；函数的性质及应用分析： 根据快、慢两种车，始发站距终点站7.2km，慢车到终点站需16min，快车比慢车晚发车3min，且行驶10min后到达终点站，即可写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式，利用y1=y2，可得两车在慢车出发8min时相遇，相遇时距始发站3.6km解答： 解：慢车所行路程y1与时间x的函数关系式为y
26、1=0.45x（0x16），快车所行路程y2与慢车行驶时间x的函数关系式为y2=，设两车在慢车出发xmin时相遇，则y1=y2，即0.45x=0.72（x3），解得x=8，此时y1=y2=3.6即两车在慢车出发8min时相遇，相遇时距始发站3.6km点评： 本题考查根据实际问题选择函数类型，考查学生的计算能力，属于中档题21设f（x）为定义在R上的偶函数，当0x2时，y=x；当x2时，y=f（x）的图象是顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分（1）求函数f（x）在（，2）上的解析式；（2）在直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）值域考点： 二次函数的性质
27、；函数奇偶性的性质专题： 计算题；作图题分析： （1）当x（，2）时，y=f（x）的图象是顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分，利用抛物线的顶点式写出其解析式即可（2）由题意知，先利用一次函数及二次函数的图象画出y轴右侧的图象，再根据偶函数图象的对称性，得出整个图象（3）由（2）中函数图象可知，函数的最大最大值为4，从而得出函数的值域解答： 解：（1）当x（，2）时，y=f（x）的图象是顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分解析式为f（x）=2（x+3）2+4，2分（2）由题意知：当0x2时，y=x；当x2时，y=2（x+3）2+4，先利用一次函数及二次函数的
28、图象画出y轴右侧的图象，再根据偶函数图象的对称性，得出图象如图所示6分（3）由（2）中函数图象可知，函数的最大值为4，故函数的值域为：（，48分点评： 本题主要考查分段函数及函数的图象、考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题22（12分）（2012秋荆州区校级期中）函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：对任意xR，有f（x）0； 对任意x、yR，有f（xy）=f（x）y； （1）求f（0）的值；（2）求证：f（x）在R上是单调增函数；（3）若f（2）=2，且x满足，求函数的最大值和最小值考点： 抽象函数及其应用；奇偶性
29、与单调性的综合专题： 函数的性质及应用分析： （1）令x=0，y=2，代入可得答案；（2）设，作差后由函数的性质可判单调性；（3）由（2）及已知条件化简所给函数，由函数的单调性可得最值解答： 解：（1）令x=0，y=2，得：f（0）=f（0）2，f（0）0，f（0）=1（2）任取x1，x2R，且x1x2，设，则p1p2，f（x1）f（x2）=f（）f（）=，p1p2，f（x1）f（x2）f（x）在R上是单调增函数；（3）由（2）及知，又f（2log2x）=x，于是y=2x+=2（x+）在，上单调递减，在，2上单调递增，f（）=3，f，2）=，因此最大值为x=2时，y=，最小值为x=时，y=2综上所述，的最大值为，最小值为2点评： 本题为抽象函数的综合应用，涉及函数的单调性和最值，属中档题
