1、1977年普通高等学校招生考试数学(河北省)试题1解答下列各题：（1）叙述函数的定义答：略（2）求函数的定义域解：由（3）计算解：原式=2（4）计算解：原式=（5）分解因式x2y-2y3.解：原式=（6）计算解：原式=2证明：从圆O外一点P向这个圆所引的两条切线PA、PB所成的角APB被PO平分（本题要求写出已知、求证、证明并画图）解：已知：圆O及圆O外一点P，PA、PB是圆O的切线，A、B是切点（如图）， A P O B 求证：OPA=OPB证明：联结OA、OBOAP=OBP=900在直角OPA与直角OPB中，OA=OB，OP=OP，OPAOPB，OPA=OPB3证明：证：左边=右边4已知求
2、x解：由原方程可得故原方程的解为x=2.5某生产队要建立一个形状是直角梯形的苗圃，其两邻边借用夹角为1350的两面墙，另外两边是总长为30米的篱笆（如图，AD和DC为墙），问篱笆的两边各多长时，苗圃的面积最大？最大面积是多少？解：如图，设BC长为x，苗圃面积为S. D C 1350 450 A E B 过D作DEAB交AB于E.由已知条件可得AB=30-x，DAB=450，AE=DE=BC=x，CD=BE=AB-AE=30-2x，由此可知，当x=10时，S取最大值所以，当BC=10米，AB=20米时，苗圃面积最大，这时S=150米26工人师傅要用铁皮做一个上大下小的正四棱台形容器（上面开口），
3、使其容积为208立方米，高为4分米，上口边长与下底面边长的比为5:2，做这样的容器需要多少平方米的铁皮？（不计容器的厚度和加工余量，不要求写出已知、求解，直接求解并画图即可）解：设正四棱台形容器上口边长AB=5x，则下底面边长A1B1=2x，设表面积为S C B E F D A C1 E1 B1 F1 D1 A1 H E F E1 F1 因正四棱台的体积故共需铁皮1.56平方米7已知：如图，MN为圆的直径，P、C为圆上两点，连PM、PN，过C作MN的垂线与MN、MP和NP的延长线依次相交于A、B、D，求证：AC2=ABAD D C P B M N A 证：在ABM与AND中，BAM=NAD=9
4、00AMB=ADN=900-MND，ABMAND，AB:AN=AM:AD,ANAM=ABAD又在直角MCN中，ACMN，AC2=AMAN由，得AC2=ABAD8下列两题选做一题（甲）已知椭圆短轴长为2，中心与抛物线y2=4x的顶点重合，椭圆的一个焦点恰是此抛物线的焦点，求椭圆方程及其长轴的长解：设所求之椭圆方程为2b=2,b=1.由抛物线方程y2=4x可知它的焦点而（1，0），所以点（1，0）也是椭圆的一个焦点，于是c=1,从而故所求之椭圆方程为，长轴的长为（乙）已知菱形的一对内角各为600，边长为4，以菱形对角线所在的直线为坐标轴建立直角坐标系，以菱形600角的两个顶点为焦点，并且过菱形的另外两个顶点作椭圆，求椭圆方程解：设以菱形内角为600的一对顶点为端点的对角线所在的直线 为X轴，建立直角坐标系 Y B C 300 C O X B 设欲求之椭圆方程为由图及已知条件可得b=BO=BCsin300=2=BC=4.故所求之椭圆方程为参考题1将函数展开为x的幂级数，并求出收敛区间（e=2.718为自然对数的底）所以函数可以在区间-r，r上展开成幂级数，因为r0是任意的，所以，函数在区间上可展成幂级数，特别的它的马克劳林级数是2利用定积分计算椭圆所围成的面积解：因为椭圆关于x轴和y轴都是对称的，所以所求之面积为
