1、题型专练卷(一)一、选择题1(2014济南模拟)已知集合Ay|y2x，xR，Bx|ylg(1x)，则AB为()A(，1)B(0，)C(0,1) D(0,12已知复数z12i(i为虚数单位)，则下列结论正确的是()A|z| Bz20C|z|2 Dz53(2014潍坊模拟)已知命题p、q，“綈p为真”是“pq为假”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知实数alog32，bln 2，c5，则a，b，c的大小关系是()Aabc BacbCbca Dbac5. 已知一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：长、宽不相等的长方形；正方形；圆；椭圆其中
2、正确的是()A BC D6若向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|a2b|2，则|b|()A. B1C4 D37(2014烟台模拟)已知函数f(x)且f(x0)3，则实数x0的值为()A1 B1C1或1 D1或8(2014郑州模拟)将函数yf(x)的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为y2sin2x，则函数f(x)的表达式可以是()Af(x)2sin x Bf(x)2cos xCf(x)cos 2x Df(x)sin 2x9.函数yf(x)的图象如图所示，则函数ylogf(x)的图象大致是()A B C D10(2014南昌模拟)已知点P是以F1，F2为焦点的
3、椭圆1(ab0)上一点，若PF1PF2，tanPF2F12，则椭圆的离心率e()A. B. C. D.11函数f(x)x3bx21有且仅有两个不同零点，则b的值为()A. B. C. D不能确定12(2014杭州模拟)已知函数f(x)若|f(x)|ax1恒成立，则实数a的取值范围是()A(，6 B6,0C(，1 D1,0二、填空题13执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为_14(2014长沙模拟)如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为_15已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B60，2b23ac，
4、则角A的大小为_16(2014广州模拟)在数列an中，已知a11，an1，记Sn为数列an的前n项和，则S2 014_.答案一、选择题1解析：选C因为A(0，)，B(，1)，所以AB(0,1)2解析：选D|z|，故A不正确；z214i24i4i3，不能和0比较大小，故B不正确；由于12i，|z|4，故C不正确；z(12i)(12i)5，故D正确3解析：选A由p为假命题可得pq为假命题，反之，pq为假命题，p未必为假命题，所以是充分不必要条件4解析：选D显然易知ba，又c5log3，所以bac.5.解析：选B对于，俯视图是长方形是可能的，即此几何体为一个长方体，满足题意；对于，由于正视图中的长与
5、宽不相等，侧视图是正方形，可知此几何体不是正方体，故俯视图不可能是正方形；对于，由于正视图中的长与侧视图中的长不相等，可知此几何体不是圆柱，故俯视图不可能是圆；对于，如果此几何体是一个上、下底面均为椭圆的柱体，满足正视图中的长与侧视图中的长不相等，故俯视图可能是椭圆综上知是不可能的图形故选B.6解析：选B因为|a2b|2(a2b)2|a|24ab4|b|2228|b|cos 604|b|2(2)2，所以|b|2|b|20，解得|b|1.故选B.7解析：选C由条件可知，当x00时，f(x0)2x013，所以x01；当x00，f(x0)3x3，所以x01，所以实数x0的值为1或1.8解析：选D由题
6、意可知f(x)2sin21cossin 2x，选D.9.解析：选C由函数yf(x)的图象知，当x(0,2)时，f(x)1，所以logf(x)0.又函数f(x)在(0,1)上是减函数，在(1,2)上是增函数，所以ylogf(x)在(0,1)上是增函数，在(1,2)上是减函数结合各选项知选C.10解析：选A由题意可知F1PF290，不妨设|PF1|2，则由tanPF2F12，得|PF2|1，从而|F1F2|，所以离心率e.11解析：选Cf(x)3x22bxx(3x2b)，令f(x)0，得x10，x2.当曲线f(x)与x轴相切时，f(x)有且只有两个不同零点，因为f(0)10，所以f0，解得b.12
7、解析：选B在同一直角坐标系下作出y|f(x)|和yax1的图象如图所示，由图象可知当yax1与yx24x相切时符合题意，由x24xax1只有一个解得a6，绕点(0，1)逆时针旋转，转到水平位置时都符合题意，所以a6,0二、填空题13解析：执行程序框图可得：i1，S1；i2，S3；i3，S6；i4，S10；i5，程序结束，输出S10.答案：1014解析：因为甲20，所以乙20，得m23，m有23,24,25,26,27,28,29，共7种可能，所以甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为.答案：15解析：由2b23ac及正弦定理可知，2sin2B3sin Asin C，故sin Asin C，co
8、s(AC)cos Acos Csin Asin Ccos Acos C，即cos Acos C，cos Acos C0，故cos A0或cos C0，可知A或.答案：或16解析：a11，a2，a32，a41，数列an是周期为3的周期数列，S2 014S2 013a2 0146711.答案：题型专练卷(二)一、选择题1(2014广州模拟)已知i是虚数单位，若(mi)234i，则实数m的值为()A2 B2 C D22已知集合A1,0,1，By|yex，xA，则AB()A0 B1 C1 D0,13(2014南昌模拟)命题：“若x21，则1x1，则x1B若1x1，则x21C若x1，则x21D若x1或x
9、1，则x214执行如图所示的程序框图，当输入n7时，输出的结果是()A84B35C10D15在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线xy4相切，则圆O的方程为()Ax2y24 B(x1)2y24C(x1)2(y1)24 Dx2(y1)246已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A. B. C. D27(2014新乡模拟)在样本频率分布直方图中，共有五个小长方形，这五个小长方形的面积由小到大构成等差数列an，已知a22a1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为()A100 B120 C150 D2008(2014青岛模拟)如图，在ABC中，AB1，AC3，D是BC
10、的中点，则()A3 B4C5 D不能确定9函数yx2ex的图象大致为()10(2014武汉模拟)三棱锥S ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SAABBC1，则球O的表面积为()A.B.C3D1211(2014陕西质检)已知点P为抛物线x212y的焦点，A，B是双曲线3x2y212的两个顶点，则APB的面积为()A12 B8 C6 D412(2014沈阳模拟)已知函数yf(x)是R上的可导函数，当x0时，有f(x)0，则函数F(x)xf(x)的零点个数是()A0 B1 C2 D3二、填空题13(2014郑州二模)若sin，则cos_.14已知变量x，y满足约束条件且有
11、无穷多个点(x，y)使目标函数zyx取得最小值，则k_.15(2014北京模拟)观察下列不等式：，n，结束故输出s84.5解析：选A依题设，圆O的半径r等于原点O到直线xy4的距离，即r2，得圆O的方程为x2y24.6解析：选B该几何体是一个组合体，左侧是一个底面半径为1，高为2的圆锥的一半，右侧是一个底面半径为1，高为3的圆柱的一半，故组合体的体积为213.7解析：选A由频率分布直方图的性质可得a1a2a51，即5a35(3a1)1，得a1，所以小长方形面积的最大值为5a1，又因为样本容量为300，所以小长方形面积最大的一组的频数等于300100.89解析：选A因为y2xexx2exx(x2
12、)ex，所以当x0时，y0，函数yx2ex为增函数；当2x0时，y0，所以排除D，选择A.10解析：选C因为SA平面ABC，AB平面ABC，所以SAAB，因为BCAB，SAABBC1，所以可将S ABC视为正方体的一部分，球心O在体对角线SC上，设球O的半径为R，则(2R)2111，R，球O的表面积为423.11解析：选C依题意有P(0,3)，A(2,0)，B(2,0)，故|OP|3，|AB|4，所以SAPB|AB|OP|436.12解析：选B依题意，记g(x)xf(x)，则g(x)xf(x)f(x)，g(0)0.当x0时，g(x)x0，g(x)是增函数，g(x)0；当x0时，g(x)x0.在
13、同一坐标系内画出函数yg(x)与y的大致图象，结合图象可知，它们共有1个公共点，因此函数F(x)xf(x)的零点个数是1，选B.二、填空题13解析：，故coscossin.答案：14解析：由题意可知，不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，即ABC的边界及其内部，kxy40表示过定点(0,4)的直线，因为可行域中有无穷多个点(x，y)使目标函数zyx取得最小值，所以最优解落在了直线kxy40上，且该直线与直线yx0平行，故k1.答案：115解析：因为不等式的右侧是一个分式，其中，故不等式的右侧依次构成数列；不等式的左侧是一些分式的和，其中，故不等式的左侧是数列的前n项和故第n个不等式为.答案：
14、16解析：设等比数列an的公比为q，则a4a1q3，代入数据解得q38，所以q2；等比数列|an|的公比为|q|2，则|an|2n1，所以|a1|a2|a3|an|(12222n1)(2n1)2n1.答案：22n1保分专练卷(一)1已知函数f(x)4sin xcos x4cos2x1.(1)求函数f(x)在上的最大值和最小值；(2)若对于任意的xR，不等式f(x)f(x0)恒成立，求sin的值2(2014济南模拟)某工厂有三个车间，共有员工2 000名，各车间男、女员工人数如下表：第一车间第二车间第三车间女员工373x200男员工377370y已知在全厂员工中随机抽取1名，抽到第二车间女员工的
15、概率是0.19.(1)求x，y的值；(2)现用分层抽样的方法在第三车间抽取5名员工参加志愿者活动，将这5人看作一个总体，现要从5人中任选2人做正、副组长，求恰有1名女员工当选正组长或副组长的概率3(2014沈阳模拟)已知ABC为直角三角形，ABBC，四边形ABDE为等腰梯形，DEAB，平面ABDE平面ABC，ABBC2DE2.(1)在AC上是否存在一点F，使得EF平面BCD?(2)若等腰梯形ABDE的高h1，求四棱锥C ABDE的体积4已知数列an的前n项和Snann21，数列bn满足3nbn1(n1)an1nan，且b13.(1)求an，bn；(2)设Tn为数列bn的前n项和，求Tn，并求满
16、足Tn7时n的最大值答案1解：(1)由题意知，f(x)4sin xcos x4cos2x12sin 2x2(1cos 2x)14sin1.0x，2x，sin1，3f(x)3.即函数f(x)在上的最大值为3，最小值为3.(2)对于任意的xR，不等式f(x)f(x0)恒成立，f(x0)是f(x)的最大值，2x02k，kZ，解得2x02k，kZ，sinsinsin.2解：(1)x2 0000.19380，y300.(2)应抽取男员工3名，设为a，b，c，女员工2名，设为m，n，任选2人做正、副组长的可能有：(a，b)，(a，c)，(a，m)，(a，n)，(b，a)，(b，c)，(b，m)，(b，n)
17、，(c，a)，(c，b)，(c，m)，(c，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，n)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，m)，共20种设事件A表示“恰有1名女员工当选组长”，则A包含的基本事件为：(a，m)，(a，n)，(b，m)，(b，n)，(c，m)，(c，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，共12种故所求的概率P(A).3解：(1)当点F为AC的中点时，EF平面BCD.证明如下：取BC的中点H，连接EF，FH，DH，则FHAB，且FHAB，又DEAB，ABBC2DE2，所以FHDE，且FHDE，所以四边形DEFH为平行四边形，
18、所以EFDH，又EF平面BCD，DH平面BCD，所以EF平面BCD.(2)因为平面ABDE平面ABC，平面ABDE平面ABCAB，ABBC，所以BC平面ABDE.又等腰梯形ABDE的高h1，ABBC2DE2，所以四棱锥C ABDE的体积VS等腰梯形ABDEBC(12)121.4解：(1)当n2时，Snann21，Sn1an1(n1)21，两式相减，得ananan12n1，an12n1，an2n1，3nbn1(n1)(2n3)n(2n1)4n3，bn1.当n2时，bn，又b13适合上式，bn.(2)由(1)知，bn，Tn，Tn，得Tn3345，Tn.TnTn10，TnTn1，即Tn为递增数列又T
19、37，当Tn7时，n的最大值为3.保分专练卷(二)1(2014皖南八校联考)在ABC中，a，b，c是三个内角A，B，C的对边，关于x的不等式x2cos C4xsin C60的解集是空集(1)求角C的最大值；(2)若c，ABC的面积S，求角C取最大值时ab的值2(2014福州模拟)某科研机构有3名男科学家和3名女科学家，现要从中选出2名科学家参加一个学术活动(1)求男科学家甲被选中的概率；(2)由于工作需要，男科学家甲和女科学家A不能同时入选，则选出的2名科学家为1名男科学家和1名女科学家的概率是多少？3(2014厦门模拟)在四棱锥P ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为菱形，M、N分别
20、是BC和PD的中点(1)证明：MN平面PAB；(2)证明：平面PBD平面PAC.4(2014日照模拟)设各项均为正数的数列an的前n项和是Sn，若an和都是等差数列，且公差相等(1)求数列an的通项公式；(2)若a1，a2，a5恰为等比数列bn的前三项，记cn，数列cn的前n项和为Tn，求证：对任意nN*都有Tn2.答案1.解：(1)显然cos C0不合题意，则即即解得：cos C，故角C的最大值为60.(2)当C60时，SABCabsin Cab，ab6，由余弦定理得：c2a2b22abcos C(ab)22ab2abcos C，(ab)2c23ab，ab.2解：(1)设其余的2名男科学家分
21、别为乙、丙，其余的2名女科学家分别为B、C，由题意可知，从3名男科学家和3名女科学家中选出2名科学家结果为(甲，乙)、(甲，丙)、(甲，A)、(甲，B)、(甲，C)、(乙，丙)、(乙，A)、(乙，B)、(乙，C)、(丙，A)、(丙，B)、(丙，C)、(A，B)、(A，C)、(B，C)，共计15个基本事件，其中含有男科学家甲的有5个基本事件，所以所求的概率是.(2)此时事件“2名科学家为1名男科学家和1名女科学家”所含有的基本事件是(甲，B)、(甲，C)、(乙，A)、(乙，B)、(乙，C)、(丙，A)、(丙，B)、(丙，C)，共计8个基本事件，根据古典概型的概率计算公式，所求概率是.3解：(1)
22、取PA的中点O，连接BO、NO.NO是PAD的中位线，NOAD，NOAD.四边形ABCD为菱形，MBAD，MBAD，NOMB，NOMB，四边形BMNO为平行四边形，MNBO.又BO平面PAB，MN平面PAB，MN平面PAB.(2)四边形ABCD为菱形，BDAC.又PA平面ABCD，且BD平面ABCD，PABD.又PAACA，BD平面PAC.又BD平面PBD，平面PBD平面PAC.4解：(1)设数列an的公差为d，则n，且a10.又d，所以d，a1，an.(2)易知bn3n1，所以cn.当n1时，T1c12；当n2时，所以当n2时，Tn22.综上可知，对任意的nN*都有Tnb0)的短轴长为2，点
23、P为上顶点，圆O：x2y2b2将椭圆C的长轴三等分，直线l：ymx与椭圆C交于A、B两点(1)求椭圆C的方程；(2)求证：APB为直角三角形，并求该三角形面积的最大值2(2014南昌模拟)已知函数f(x)ln xx2ax(a为常数)(1)若x1是函数f(x)的一个极值点，求a的值；(2)当0a2时，试判断f(x)的单调性；(3)若对任意的a(1,2)，x01,2，不等式f(x0)mln a恒成立，求实数m的取值范围答案1解：(1)由题知2b2，b1.圆O将椭圆C的长轴三等分，2b2a，a3b3，椭圆C的方程为y21.(2)由，消去y得(19m2)x2mx0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)
24、，则x1x2，x1x2，又P(0,1)，(x1，y11)(x2，y21)x1x2(y11)(y21)x1x2x1x2m2x1x2m(x1x2)(1m2)m0.PAPB，则APB为直角三角形设l与y轴的交点为K，则K，|PK|，SAPB|PK|(|x1|x2|)|PK|x1x2|，令t1，则SAPB，当且仅当9t即t时取等号APB面积的最大值为.2解：f(x)2xa，x0，(1)由已知得：f(1)0，所以12a0，所以a3.(2)当0a2时，f(x)2xa，因为00，而x0，即f(x)0，故f(x)在(0，)上是增函数(3)当a(1,2)时，由(2)知，f(x)在1,2上的最小值为f(1)1a，
25、故问题等价于：对任意的a(1,2)，不等式1amln a恒成立，即m恒成立记g(a)(1a2)，则g(a)，令M(a)aln a1a，则M(a)ln a0，所以M(a)在(1,2)上单调递减，所以M(a)M(1)0，故g(a)0，所以g(a)在a(1,2)上单调递减，所以mg(2)log2e，即实数m的取值范围为(，log2e拉分专练卷(二)1(2014广州模拟)已知函数f(x)x36x29x3.(1)求函数f(x)的极值；(2)定义：若函数h(x)在区间s，t(sb0)的焦点F到直线x3y0的距离为，抛物线G：y22px(p0)的焦点与椭圆E的焦点F重合，过F作与x轴垂直的直线交椭圆于S，T
26、两点，交抛物线于C，D两点，且4.(1)求椭圆E及抛物线G的方程；(2)过点F且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点，交抛物线于M，N两点，如图所示，请问是否存在实常数，使为常数若存在，求出的值；若不存在，说明理由答案1解：(1)因为f(x)x36x29x3，所以f(x)3x212x93(x1)(x3)令f(x)0，可得x1或x3.则f(x)，f(x)在R上的变化情况为：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)增函数1减函数3增函数所以当x1时，函数f(x)有极大值1，当x3时，函数f(x)有极小值3.(2)假设函数f(x)在(3，)上存在“域同区间”s，t(3s3)，则g(x)3x
27、212x8.令g(x)0，解得x123.当3xx2时，g(x)x2时，g(x)0，所以函数g(x)在区间(3，x2)上单调递减，在区间(x2，)上单调递增因为g(3)60，g(x2)g(3)0，所以函数g(x)在区间(3，)上只有一个零点这与方程x36x29x3x有两个大于3的相异实根相矛盾，所以假设不成立，所以函数f(x)在(3，)上不存在“域同区间”2解：(1)设椭圆E、抛物线G的公共焦点F(c,0)，由点到直线的距离公式得，解得c2，故2，即p4.由4，得4，即ab2，又a2b222，解得a，b1.故椭圆E的方程为y21，抛物线G的方程为y28x.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x3，y3)，N(x4，y4)把直线l的方程yk(x2)，与椭圆E的方程联立，得整理得(15k2)x220k2x20k250，x1x2，x1x2，|AB|.把直线l的方程yk(x2)，与抛物线G的方程联立，得得k2x2(4k28)x4k20，x3x4，x3x44，|MN|x3x44.，要使为常数，则204，解得.故存在，使得为常数
