1、2016新课标名师导学新高考第一轮总复习同步测试卷文科数学(十八)(选修 4 系列)时间：60 分钟 总分：100 分一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1如图，ACB90，CDAB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则()ACECBADDBBCECBADABCADABCD2DCEEBCD2 A【解析】在直角三角形 ABC 中，根据直角三角形射影定理可得 CD2ADDB，再根据切割线定理可得CD2CECB.所以 CECBADDB.2极坐标方程 cos 和参数方程x1t，y23t(t 为参数)所表示的图形分别是()A直线、直线B圆、
2、直线C圆、射线D射线、直线B3不等式(1x)(1|x|)0 的解集是()Ax|0 x1 Bx|x0 且 x1Cx|1x1 Dx|x01|x|0或1x01|x|0.解之得：x1 且 x1.D 4在ABC中，ABAC3，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D，则APAD()A3 B6 C9 D12C【解析】因为 A，B，C，P 四点共圆，所以APCB180，又 ABAC，BACB，所以APCACD，又CAPDAC，所以APCACD，所以APACACAD，即 APADAC29.5曲线 C：x22cos y2sin(为参数)，若以点O(0，0)为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲
3、线的极坐标方程是()A 4cos B 4cos C 4sin D 4sin B6若 a，b，c 为ABC 的三条边，且 Sa2b2c2，Pabbcca，则()AS2PBPS2PCPSP【解析】SPa2b2c2(abbcca)12(ab)2(bc)2(ca)20，SP.又|ab|c，|bc|a，|ca|b，a22abb2c2，b22bcc2a2，c22aca2b2，a2b2c22ab2bc2ca，S2P，即 PS2P，故选 C.C二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24分，将各小题的结果填在题中横线上)7极坐标方程为 2sin 的圆与参数方程为x1 2t，y 2t(t 是参数)的
4、直线的位置关系是_【解析】圆心(0，1)到直线 xy10 的距离为0，小于半径 1.相交8已知关于 x 的不等式 2x 2xa7 在 x(a，)上恒成立，则实数 a 的最小值为_【解 析】2x 2xa 2(x a)2xa 2a22（xa）2xa2a2a47，a32.329如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，ABADa，CDa2，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF_.a2【解析】连接 DE 和 BD，依题知，EBDC，EBDCa2，CBAB，EBCD 为矩形，DEAB，又 E 是 AB 的中点，所以ABD 为等腰三角形故ADDBa，E，F 分别是 AB，AD 的中点，EF12
5、DB12a.10在极坐标系中，圆 C1 的方程为 4 2cos 4，以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴 建 立 平 面 坐 标 系，圆C2 的 参 数 方 程x1acos ，y1asin(为参数)，若圆 C1 与 C2 相外切，则实数 a_ 2【解析】圆 C1 的直角坐标方程为 x2y24x4y，其标准方程为(x2)2(y2)28，圆心为(2，2)，半径为 2 2.圆 C2 的圆心坐标为(1，1)，半径长为|a|.圆心距 C1C23 2，由于圆 C1 与圆 C2 外切，则|C1C2|2 2|a|3 2a 2.三、解答题(本大题共3小题，共40分解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤)11
6、(11分)如图，AB是O的一条切线，切点为B，ADE、CFD和CGE都是O的割线，ACAB.(1)证明：AC2ADAE；(2)证明：FGAC.【解析】证明：(1)AB 是O 的一条切线，AB2ADAE.又ACAB，AC2ADAE.(2)AC2ADAE，ACADAEAC，又DACCAE，CADEAC，ACDAEC.又四边形 DEGF 是O 的内接四边形，CFGAEC，ACDCFG.FGAC.12(13 分)在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为xtcos ，y1tsin (t 为参数，0)以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线 C的极坐标方程为 cos2 4sin .(
7、1)求直线 l 与曲线 C 的平面直角坐标方程；(2)设直线 l 与曲线 C 交于不同的两点 A、B，若|AB|8，求 的值【解析】(1)直线 l 的直角坐标方程为 xsin ycos cos 0.曲线 C的极坐标方程为 cos24sin，则 2cos24sin.cos x，sin y，曲线 C 的直角坐标方程为 x24y.(2)将 l：xtcos，y1tsin(t 为参数，00，且 xy0.(1)求证：x3y3x2yy2x；(2)如果xy2 yx2m2 1x1y 恒成立，试求实数 m 的取值范围或值【解析】(1)x3y3(x2yy2x)x2(xy)y2(xy)(xy)(xy)2，且 xy0，(xy)20，x3y3(x2yy2x)0.x3y3x2yy2x.(2)若 xy0，则xy2 yx2m2 1x1y 等价于 m2x3y3xy（xy）x2xyy2xy，又x2xyy2xy（xy）23xyxy3xyxy 3，即x3y3xy（xy）6；若 xy0，则xy2 yx2m2 1x1y 等价于 m2x3y3xy（xy）x2xyy2xy，又x2xyy2xy2xyxyxy1，即x3y3xy（xy）1，m2.综上所述，实数 m 的取值范围是(6，2
