1、2015-2016学年安徽省六安市舒城县晓天中学高一（上）期中数学试卷一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内1有以下四个命题：“所有相当小的正数”组成一个集合；由1，2，3，1，9组成的集合用列举法表示1，2，3，1，9；1，3，5，7与7，5，3，1表示同一个集合；y=x表示函数y=x图象上所有点的集合其中正确的是（）ABCD2若集合M=a，b，c中的元素是ABC的三边长，则ABC一定不是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形3集合1，2，3的真子集总共有（）A8个B7个C6个D5个4若A=，B=x|1x2，则AB=（
2、）Ax|x0Bx|x2CDx|0x25若A=0，1，2，3，B=x|x=3a，aA，则AB=（）A1，2B1，0C0，3D36在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）ABCD7若偶函数f（x）在（，1上是增函数，则下列关系式中成立的是（）Af（）f（1）f（2）Bf（1）f（）f（2）Cf（2）f（1）f（）Df（2）f（）f（1）8已知集合M=x|1x2，N=x|xa0，若MN，则a的取值范围是（）A（，2B（1，+）C1，+）D1，19下列说法正确的是（）A正数的n次方根是正数B负数的n次方根是负数C0的n次方根是0D是无理数10若奇函数f（x）在1，3上为增函数，且有最小
3、值0，则它在3，1上（）A是减函数，有最小值0B是增函数，有最小值0C是减函数，有最大值0D是增函数，有最大值0二.填空题：请把答案填在题中横线上11集合x|8x12，xN，用列举法可表示为12若A=0，1，2，B=1，2，3，C=2，3，4，则（AB）（BC）=13函数f（x）=lg（xx2）的定义域为14已知f（x）=x5+ax3+bx8且f（2）=10，那么f（2）=15求满足42x的x的取值集合是三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共75分）16设A=4，2a1，a2，B=a5，1a，9，已知AB=9，求a的值，并求出AB17计算：（1）lg5lg20lg2lg50lg
4、25（2）（2）（6 ）（3 ）18已知y=f（x）为奇函数，当x0时f（x）=x（1x），则当x0时，求f（x）19研究函数y=lg的定义域和奇偶性（写出必要的过程和文字说明）20设x，y，z均为正实数，且3x=4y=6z（1）若z=1，求（x1）（2y1）的值；（2）求证：21某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个出售，每天可以卖出100个，若这种商品的售价每个上涨1元，则销售量就减少10个（1）求售价为13元时每天的销售利润；（2）求售价定为多少元时，每天的销售利润最大，并求最大利润2015-2016学年安徽省六安市舒城县晓天中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：
5、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内1有以下四个命题：“所有相当小的正数”组成一个集合；由1，2，3，1，9组成的集合用列举法表示1，2，3，1，9；1，3，5，7与7，5，3，1表示同一个集合；y=x表示函数y=x图象上所有点的集合其中正确的是（）ABCD【考点】集合的相等；集合的表示法【专题】计算题【分析】在中，不满足集合的确定性，故不正确；在中，不满足集合的互异性，故不正确；在中，满足集合相等的概念，故正确；在中不满足点集的概念，故不正确【解答】解：在中，因为不满足集合的确定性，故不正确；在中，1，2，3，1，9不满足集合的互异性，故不正
6、确；在中，1，3，5，7与7，5，3，1表示同一个集合，故正确；在中，y=x不表示点集，故不正确故选C【点评】本题考查集合的性质和集合相等及点集的概念，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2若集合M=a，b，c中的元素是ABC的三边长，则ABC一定不是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形【考点】集合的确定性、互异性、无序性【分析】根据集合元素的互异性，在集合M=a，b，c中，必有a、b、c互不相等，则ABC不会是等腰三角形【解答】解：根据集合元素的互异性，在集合M=a，b，c中，必有a、b、c互不相等，故ABC一定不是等腰三角形；选D【点评】本题较简单，注意到集合的元素特征即可3
7、集合1，2，3的真子集总共有（）A8个B7个C6个D5个【考点】子集与真子集【专题】计算题【分析】由真子集概念直接写出集合A的真子集即可【解答】解：集合1，2，3的真子集有，1，2，3，1，2，1，3，2，3共7个故选B【点评】本题考查了子集与真子集，若集合A中由n个元素，则其真子集有2n1个，是基础题4若A=，B=x|1x2，则AB=（）Ax|x0Bx|x2CDx|0x2【考点】并集及其运算【专题】计算题【分析】把两集合的解集表示在数轴上，根据图形可求出两集合的并集【解答】解：由，B=x|1x2，两解集画在数轴上，如图：所以AB=x|0x2故选D【点评】本题属于以数轴为工具，求集合的并集的基
8、础题，也是高考常会考的题型5若A=0，1，2，3，B=x|x=3a，aA，则AB=（）A1，2B1，0C0，3D3【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】先求出集合B，再根据交集的运算求AB【解答】解；B=x|x=3a，aA=0，3，6，9故AB=0，3故选C【点评】本题考查了交集及其运算，是基础题6在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）ABCD【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】计算题【分析】两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、对应关系考查各个选项中的2个函数是否具有相同的定义域和对应关系，从而得出结论【解答】解：由于函数y=1的定义域为R，而
9、函数y=的定义域为x|x0，这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A由于函数的定义域为x|x1，而的定义域为x|1x 或x1，这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除B由于函数y=x与函数 y=具有相同的定义域、对应关系、值域，故是同一个函数由于函数y=|x|的定义域为R，而函数 y= 的定义域为x|x0，这两个函数的定义域不同， 故不是同一个函数，故排除D故选C【点评】本题主要考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系7若偶函数f（x）在（，1上是增函数，则下列关系式中成立的是（）Af（）f（1）f（2）Bf（1）f（）f（2
10、）Cf（2）f（1）f（）Df（2）f（）f（1）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】常规题型【分析】题目中条件：“f（x）为偶函数，”说明：“f（x）=f（x）”，将不在（，1上的数值转化成区间（，1上，再结合f（x）在（，1上是增函数，即可进行判断【解答】解：f（x）是偶函数，f（）=f（），f（1）=f（1），f（2）=f（2），又f（x）在（，1上是增函数，f（2）f（）f（1）即f（2）f（）f（1）故选D【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、奇偶性与单调性的综合等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题8已知集合M=x|1x2，N=x|xa0，若MN
11、，则a的取值范围是（）A（，2B（1，+）C1，+）D1，1【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】表示出N中不等式的解集，根据M与N交集不为空集，即可确定出a的范围【解答】解：由N中的不等式解得：xa，即N=x|xa，M=x|1x2，MN，a1，则a的取值范围是1，+）故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键9下列说法正确的是（）A正数的n次方根是正数B负数的n次方根是负数C0的n次方根是0D是无理数【考点】有理数指数幂的运算性质【专题】应用题；对应思想；分析法；函数的性质及应用【分析】根据n次方根的定义判断即可【解答】解：对于A，一个正数有两个偶次方根，故A
12、错误，对于B，负数没有偶次方根，故B错误，对于C，0的n次方根是0，正确，对于D，当a=0时，就是有理数，故D错误，故选：C【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题10若奇函数f（x）在1，3上为增函数，且有最小值0，则它在3，1上（）A是减函数，有最小值0B是增函数，有最小值0C是减函数，有最大值0D是增函数，有最大值0【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题【分析】奇函数在对称的区间上单调性相同，且横坐标互为相反数时函数值也互为相反数，由题设知函数f（x）在3，1上是增函数，且0是此区间上的最大值，故得答案【解答】解：由奇函数的性质，奇函数f（x）在1，3上为增函数，奇函数f（x）
13、在3，1上为增函数，又奇函数f（x）在1，3上有最小值0，奇函数f（x）在3，1上有最大值0故应选D【点评】本题考点是函数的性质单调性与奇偶性综合，考查根据奇函数的性质判断对称区间上的单调性及对称区间上的最值的关系，是函数的单调性与奇偶性相结合的一道典型题二.填空题：请把答案填在题中横线上11集合x|8x12，xN，用列举法可表示为9，10，11【考点】集合的表示法【专题】计算题【分析】根据8x12，xN，写出满足此条件的整数即可【解答】解：8x12，xN，x=9，10，11，故答案为9，10，11【点评】此题是个基础题考查集合的表示法，以及学生应用知识分析、解决问题的能力12若A=0，1，2
14、，B=1，2，3，C=2，3，4，则（AB）（BC）=1，2，3【考点】交集及其运算；并集及其运算【专题】计算题【分析】由已知条件先求出AB和BC，然后再求出（AB）（BC）【解答】解：A=0，1，2，B=1，2，3，C=2，3，4，AB=1，2，BC=2，3，（AB）（BC）=1，22，3=1，2，3故答案：1，2，3【点评】本题考查集合的运算，解题时要注意公式的灵活运用，注意既不要重复，又不要遗漏13函数f（x）=lg（xx2）的定义域为（0，1）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接由对数式的真数大于0求解一元二次不等式得答案
15、【解答】解：由xx20，得x2x0，即0x1函数f（x）=lg（xx2）的定义域为（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题14已知f（x）=x5+ax3+bx8且f（2）=10，那么f（2）=26【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题【分析】由已知中f（x）=x5+ax3+bx8，我们构造出函数g（x）=f（x）+8，由函数奇偶性的性质，可得g（x）为奇函数，由f（2）=10，我们逐次求出g（2）、g（2），即可求出答案【解答】解：f（x）=x5+ax3+bx8令g（x）=f（x）+8=x5+ax3+bx，则g（x）为奇函数f（2
16、）=10，g（2）=10+8=18g（2）=18f（2）=g（2）8=188=26故答案为26【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中构造出函数g（x）=f（x）+8，由函数奇偶性的性质“奇+奇=奇”，判断出g（x）为奇函数，是解答本题的关键15求满足42x的x的取值集合是（2，4）【考点】指、对数不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】先将指数不等式的底数化成相同，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，解之即可求出所求【解答】解：42x，又，x282x，解得2x4，满足42x的x的取值集合是（2，4）故答案为：（2，4）【点评】本题主要考查了指数不等式的解
17、法，一般解指数不等式的基本步骤是将指数化成同底，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，属于基础题三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共75分）16设A=4，2a1，a2，B=a5，1a，9，已知AB=9，求a的值，并求出AB【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】利用集合的交集为9，求出a的值，然后求解并集【解答】解：A=4，2a1，a2，B=a5，1a，9，已知AB=9，可得2a1=9，解得a=5，此时A=4，9，25，B=0，4，9，不满足题意，AB=9a2=9，解得a=3或a=3，a=3时，A=4，5，9，B=2，2，9，不满足题意，a=3时，A=4
18、，7，9，B=8，4，9，满足题意，AB=8，7，4，4，9【点评】本题考查集合的交集的求法与应用，是基础题17计算：（1）lg5lg20lg2lg50lg25（2）（2）（6 ）（3 ）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）利用对数的运算法则及其lg2+lg5=1即可得出；（2）利用指数幂的运算法则即可得出【解答】解：（1）原式=（1lg2）（1+lg2）lg2（2lg2）（22lg2）=1lg222lg2+lg222+2lg2=1（2）原式=4a【点评】本题考查了指数与对数函数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础
19、题18已知y=f（x）为奇函数，当x0时f（x）=x（1x），则当x0时，求f（x）【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由f（x）为奇函数且x0时，f（x）=x（1x），设x0则有x0，可得f（x）=f（x）=x（1+x）【解答】解：x0时，f（x）=x（1x），当x0时，x0，则f（x）=（x）（1+x）f（x）为奇函数，f（x）=f（x）=（x（1+x）=x（1+x），即x0时，f（x）=x（1+x）【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，要注意求哪区间上的解析式，要在哪区间上取变量，本题是一道基础题19研究函数y=lg的定
20、义域和奇偶性（写出必要的过程和文字说明）【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和对数函数的性质即可得到结论【解答】解：（1）依题意有：，解得：1x1所以，函数的定义域为（1，1），（2）设x（1，1），则x（1，1），有：=f（x），故函数f（x）为奇函数【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，根据函数成立的条件以及函数的奇偶性的定义是解决本题的关键20设x，y，z均为正实数，且3x=4y=6z（1）若z=1，求（x1）（2y1）的值；（2）求证：【考点】不等式的证明；基本不等式【专题】证明题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）由z=1，得x=l
21、og36，y=log46，由此利用对数的性质、运算法则和换底公式能求出（x1）（2y1）的值（2）令3x=4y=6z=t，则x=log3t，y=log4t，z=log6t，由此利用对数的性质、运算法则和换底公式证明【解答】（1）解：z=1，3x=4y=6，x=log36，y=log46，（x1）（2y1）=（log361）（2log461）=log32log49=1（2）证明：令3x=4y=6z=t，则x=log3t，y=log4t，z=log6t，=logt6logt3=logt2，【点评】本题考查对数式的化简证明，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则和换底公式的合理运用21
22、某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个出售，每天可以卖出100个，若这种商品的售价每个上涨1元，则销售量就减少10个（1）求售价为13元时每天的销售利润；（2）求售价定为多少元时，每天的销售利润最大，并求最大利润【考点】函数模型的选择与应用【专题】函数的性质及应用【分析】（1）售价为13元时，求出销售量减少的个数，然后求解当售价为13元时每天的销售利润（2）设售价定为x元时，每天的销售利润为y元，列出函数的解析式，利用二次函数的最值求解即可【解答】（本小题满分12分）解：（1）依题意，可知售价为13元时，销售量减少了：10（1310）=30（个）所以，当售价为13元时每天的销售利润为：（138）（10030）=350（元） （2）设售价定为x元时，每天的销售利润为y元，依题意，得y=（x8）100（x10）10=10x2+280x1600=10（x14）2+360（10x20）当x=14时，y取得最大值，且最大值为ymax=360即售价定为14元时，每天的销售利润最大，最大利润为360元【点评】本题考查函数与方程的应用，列出函数的解析式是解题的关键，考查计算能力
