1、河北省唐山市第十一中学2019-2020学年高二数学下学期寒假调研试题（含解析）一.选择题1. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和，所以几何体的表面积为考点：三视图与表面积2. 已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】当“直线a和直线b相交”时，平面和平面必有公共点，即平面和平面相交，充分性成立
2、；当“平面和平面相交”，则 “直线a和直线b可以没有公共点”，即必要性不成立.故选A.3. 点（1，-1）到直线x-y+1=0的距离是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先判断点（1，-1）不在直线上，再利用点到直线的距离求解即可.【详解】由题意得点（1，-1）不在直线上，所以点（1，-1）到直线的距离为故选：D【点睛】本题主要考查点到直线距离的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.4. 命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A选项正
3、确.故选A.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题.5. 已知为抛物线上的动点，点在轴上的射影为，点的坐标是，则的最小值是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】依题意可知焦点F(0，)，准线为y，延长PM交准线于H点则|PF|PH|，|PM|PH|，|PM|PA|PF|PA|，即求|PF|PA|的最小值因为|PF|PA|FA|，又|FA| 10.所以|PM|PA|10.故选B.6. 已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于、两点，是坐标原点若，则双曲线的离心率为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】设右焦点则由对称性知即所以解得故选C
4、二.填空题7. 已知直线：与：垂直，则的值是_.【答案】1或4【解析】 直线与垂直， ，化简可得 ，解得k=1或k=48. 已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为_【答案】8【解析】分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线，高，底面圆半径的长，代入公式计算即可.详解：如下图所示，又，解得，所以，所以该圆锥的体积为.点睛：此题为填空题的压轴题，实际上并不难，关键在于根据题意作出相应图形，利用平面几何知识求解相应线段长，代入圆锥体积公式即可.三.解答题9. 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上.（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线交于A
5、，B两点，且，求a的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出曲线与坐标轴的三个交点，根据这三个交点在圆上可求出圆心坐标和半径，从而可得圆的方程；（2）设A，B，联立直线与圆的方程，根据根与系数的关系可得，根据得，化为，进而可解得 .【详解】（1）曲线与坐标轴的交点为(0，1)，(,0)，由题意可设圆C的圆心坐标为(3，)，解得，圆C的半径为，圆C的方程为.（2）设点A、B的坐标分别为A，B，其坐标满足方程组，消去得到方程，由已知得，判别式，由根与系数的关系得，由得.又，可化为，将代入解得，经检验，满足，即，.【点睛】本题考查了由圆上三个点的坐标求圆的方程，考查了直线与圆的位置关系、根
6、与系数的关系，考查了运算求解能力，属于中档题.10. 如图，四棱锥中，平面，为线段上一点，为中点（I）证明平面；（II）求四面体的体积.【答案】()证明见解析；().【解析】试题分析：（）取的中点，然后结合条件中的数据证明四边形为平行四边形，从而得到，由此结合线面平行的判断定理可证；（）由条件可知四面体N-BCM的高，即点到底面的距离为棱的一半，由此可顺利求得结果试题解析：（）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，.又，故平行且等于，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面. （）因为平面，为中点，所以到平面的距离为. 取的中点，连结.由得，.由得到的距离为，故.所以四面体的体积.
7、【考点】直线与平面间的平行与垂直关系、三棱锥的体积【技巧点拨】（1）证明立体几何中的平行关系，常常是通过线线平行来实现，而线线平行常常利用三角形的中位线、平行四边形与梯形的平行关系来推证；（2）求三棱锥的体积关键是确定其高，而高的确定关键又找出顶点在底面上的射影位置，当然有时也采取割补法、体积转换法求解11. 如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点，将沿折到位置，.（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【详解】试题分析：(1)证明线面垂直，一般利用线面垂直判定定理，即利用线线垂直进行论证，而线线垂直的寻找与论证往往需要利用平几条件，如本题需
8、利用勾股定理经计算得出线垂直（2）一般可利用空间向量的数量积求二面角的大小， 首先根据题意建立恰当的直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解出各面的法向量，再根据向量数量积求出两个法向量的夹角的余弦值，最后根据二面角与法向量夹角关系确定二面角的余弦值.试题解析：(1)由已知得，,又由得，故，因此 ，从而.由得. 由得.所以,. 于,故.又,而, 所以平面. 如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则 ， . 设是平面的法向量， 则，即，可取. 设是平面的法向量， 则，即，可取 于是， 设二面角的大小为，.因此二面角的正弦值是. 点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”
9、：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.12. 已知点A(0，2)，椭圆E： (ab0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点. (1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当OPQ的面积最大时，求l的方程.【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：设出，由直线的斜率为求得，结合离心率求得，再由隐含条件求得，即可求椭圆方程；（2）点轴时，不合题意；当直线斜率存在时，设直线，联立直线方程和椭圆方程，由判别式大于零求得的范围，再由弦长公式
10、求得，由点到直线的距离公式求得到的距离，代入三角形面积公式，化简后换元，利用基本不等式求得最值，进一步求出值，则直线方程可求.试题解析：（1）设，因为直线的斜率为，所以，. 又解得，所以椭圆的方程为.（2）解：设由题意可设直线的方程为：，联立消去得，当，所以，即或时.所以点到直线的距离所以，设，则，当且仅当，即，解得时取等号，满足所以的面积最大时直线的方程为：或.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形最值的.
