1、2016新课标名师导学新高考第一轮总复习同步测试卷文科数学(三)(基本初等函数)时间：60分钟 总分：100分一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1若 f(x)12x1的定义域为 A，g(x)log2(x1)的定义域为 B，h(x)x2的定义域为 C，则()ACAB BBCACCBADBACC【解析】A(，)，B(1，)，C2，),CBA.故选 C.2已知幂函数 yf(x)的图象过点12，22，则 log2f(2)的值为()A.12 B12C2 D2A3函数 yxln|x|x|的图象可能是()B【解析】显然函数 yxln|
2、x|x|为定义域上的奇函数，可排除选项 A、C，而当 x0 时，yxln xx ln x，排除选项D，所以答案选 B.4若二次函数 f(x)ax24axb 在0，2上是增函数且 f(m)f(0)，则 m 的取值范围是()A0，1 B0，2C0，3 D0，4【解析】因二次函数 f(x)a(x2)2b4a 的图象对称轴为 x2 且在0，2上是上升的，故抛物线开口向下，如图 yf(0)与抛物线相交的两点横坐标分别为 0、4，故 f(m)f(0)的m 的取值范围是0，4D5若函数 f(x)(k1)axax(a0，a1)在 R 上既是奇函数，也是减函数，则 g(x)loga(xk)的图象是()【解析】f
3、(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)f(x)0，(k1)axax(k1)axax(k2)(axax)0，k20，k2.又f(x)在 R 上是减函数，0a1，g(x)loga(x2)g(x)loga(x2)的图象是由 ylogax(0a1)图象左移两个单位长度得到，故选 A.A6设函数 f(x)exx2，g(x)ln xx23.若实数a，b 满足 f(a)0，g(b)0，则()Ag(a)0f(b)Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b)Df(b)g(a)0A【解析】由 f(x)exx20，g(x)ln xx230，得 exx2，ln xx23，分别令 f1(x)ex，f2(x)x2，g1(
4、x)ln x，g2(x)x23.在坐标系中分别作出函数 f1(x)ex，f2(x)x2，g1(x)ln x，g2(x)x23 的图象观察图象可知选 A.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分，将各小题的结果填在题中横线上)7已知 4a2，lg xa，则 x_8设 f(x)是周期为 2 的奇函数，当 0 x1 时，f(x)2x(1x)，则 f52 10【解析】利用指数、对数的运算法则求解 4a2，a12，lg xa，x10a 10.129已知 f(x)是定义域为 R 的偶函数，当 x0 时，f(x)x24x.那么不等式 f(x2)5 的解集是(7，3)【解析】当 x0 时，
5、由 f(x)x24x5 得 x5，yf(x)是 R 上的偶函数，|x2|5，解得7x1.x22，1x32，xx2，x32，则 f(x)的图象如图 yf(x)c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，yf(x)与 yc 的图象恰有两个公共点，由图象知 c2 或1c0 且 a1，设 t3ax，则 t3ax 为减函数，x0，2时，t 的最小值为 32a，当x0，2时，f(x)恒有意义，即 x0，2时，3ax0恒成立32a0，a0 且 a1，a 的取值范围是(0，1)1，32.(2)不存在理由如下：t3ax，a0，函数 t(x)为减函数 f(x)在区间1，2上为减函数，ylogat 为增函数，a1.x1，2
6、时，t(x)的最小值为 32a，f(x)的最大值为 f(1)loga(3a)，32a0，loga（3a）1，即a0，a1)的图象经过点 A(1，6)，B(3，24)(1)求 f(x)的表达式；(2)若不等式1ax1bxm0 在 x(，1时恒成立，求实数 m 的取值范围【解析】(1)因为 f(x)的图象过 A(1，6)，B(3，24)，则ba6，ba324，所以 a24，又因为 a0，所以 a2，则 b3.所以 f(x)32x.(2)由(1)知 a2，b3，则 x(，1时，12x13xm0 恒成立，即 m12x13x在 x(，1时恒成立 又因为 y12x与 y13x均为减函数，所以 y12x13
7、x也是减函数，所以当 x1 时，y12x13x有最小值56.所以 m56，即 m 的取值范围是，56.13(14 分)设函数 yf(x)，且 lg(lg y)lg 3xlg(3x)(1)求 f(x)的解析式与定义域；(2)求 f(x)的值域；(3)试求 f(x)的单调性【解析】(1)lg(lg y)lg 3xlg(3x)，所以 lg y3x(3x)，所以 y103x(3x)，又3x0，3x0，所以 0 x3，(2)f(x)103x(3x)，设 u3x(3x)3x29x3x23x94 274 3x322274，当 x32(0，3)时，u 取得最大值274.所以 u0，274，y(1，10274 (3)当 0 x32时，u3x322274 为增函数，而y10u 为增函数，所以 f(x)为增函数 当32x3 时，u 是减函数，y10u 为增函数，所以f(x)为减函数
