1、二十三两角和与差的正弦、余弦、正切公式(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1当sin _时，sin sin 1.()A B C D【解析】选B.因为sin sin 1，所以sin sin cos 1，即sin cos 1，所以sin 1，即sin .2若，tan ，则sin 等于()A B C D【解析】选A.因为tan ，所以tan ，所以cos sin .又因为sin2cos21，所以sin2.又因为(，)，所以sin.3已知，为锐角，tan ，cos ()，则tan ()()A B C D2【解析】选C.已知，为锐角，tan ，且sin2cos21，所以sin，cos ，
2、所以可得：0，由于cos ()可得sin ()，所以cos cos ()cos cos ()sin sin ()，可得sin ，tan 2，所以tan ().4(多选题)(2021湛江高一检测)已知函数f(x)2sin xa cos x的图象的一条对称轴为x，则()A点是函数 f ( x ) 的一个对称中心B函数f( x )在区间上无最值C函数 f( x )的最大值一定是 4D函数 f( x )在区间上单调递增【解析】选ACD.f(x)2sin xa cos xsin (x)，因为x是f(x)的一条对称轴，且f1a，所以，解得a2，所以f(x)4sin ，所以f0，即选项A正确；当x，即x时，
3、f(x)取得最大值4，即选项B错误，C正确；令x，kZ，则x，kZ，即选项D正确二、填空题(每小题5分，共10分)5sin 347cos 148sin 77cos 58_【解析】sin 347cos 148sin 77cos 58sin (27077)cos (9058)sin 77cos 58(cos 77)(sin 58)sin 77cos 58sin 58cos 77cos 58sin 77sin (5877)sin 135.答案：6已知0，且cos ，sin ，则cos ()的值为_【解析】因为0，所以，所以cos ，sin，所以coscos cos cos sin sin ，所以co
4、s ()2cos2121.答案：三、解答题(每小题10分，共30分)7已知cos，.(1)求cos 的值；(2)若tan ()，求的值【解析】(1)由，所以.又cos ，所以sin ，所以cos cos cos cos sin sin .(2)由cos ，且，所以sin ，所以tan.又tan ()，所以tan tan ().又，所以.8已知函数f(x)2cos (其中0，xR)的最小正周期为10.(1)求的值；(2)设，f，f(5)，求cos ()的值【解析】(1)由T10，得.(2)由得整理得因为，所以cos ，sin .所以cos ()cos cos sin sin .9在ABC中，求证：tan tan tan tan tan tan 1.【证明】因为ABC180，所以90.所以90.所以tan tan .所以tan tan 1.所以1，所以tan tan tan tan 1tan tan .即tan tan tan tan tan tan 1.
