1、四十二同角三角函数的基本关系【基础全面练】(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1化简sin2cos4sin2cos2的结果是()A B C1 D【解析】选C.原式sin2cos2(cos2sin2)sin2cos21.【加固训练】已知是第三象限角，且sin4cos4，则sincos 的值为()A B C D【解析】选A. 为第三象限角，则sin 0，cos 0，所以sin cos .2若是第四象限角，tan ，则sin 等于()A B C D【解析】选D.因为tan ，sin2cos21，所以sin.因为是第四象限角，所以sin .3已知5，则sin 2sin cos 的值是(
2、)A B C. 2 D2【解析】选A.由5得sin 3cos 5(3cos sin )，即sin 2cos ，所以tan 2，所以sin2sincos .【加固训练】已知，则等于()A B C2 D2【解析】选B.因为，所以.4已知是三角形的一个内角，且sin cos ，则这个三角形的形状是()A锐角三角形B钝角三角形C非等腰直角三角形D等腰直角三角形【解析】选B.由sin cos ，得(sin cos )2，所以sin cos 0.因为为三角形的一个内角，所以0，所以sin 0，cos 0.所以，所以这个三角形是钝角三角形二、填空题(每小题5分，共10分)5若2sin cos 0，则_【解析
3、】2sin cos 0，所以tan ，原式2tan2.答案：6已知tancos ，那么sin _【解析】由于tan cos ，则sin cos2，所以sin1sin2，解得sin.又sin cos20，所以sin.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7化简下列各式：(1)cos4sin2(1cos2)；(2).【解析】(1)原式cos4(1cos2)(1cos2)cos41cos41.(2)原式sin xcos x8若2，求证：. 【证明】因为2，所以sin 0.左边右边所以原等式成立【综合突破练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1若0，2)，且sincos ，则的取
4、值范围是()A BC D【解析】选B.因为|sin|cos |sin cos ，所以sin 0，cos 0，所以在第二象限或在x轴负半轴或在y轴正半轴上因为02，所以，所以应选B.【误区警示】解答本题时要注意判断角的范围【加固训练】若为第三象限的角，则的值为()A3 B3 C1 D1【解析】选B.，因为为第三象限的角，所以sin 0，cos 0且(0，)，所以sin 0，cos 0，所以sin cos 符号不确定，所以(sin cos )212sin cos 1，所以sin cos .二、填空题(每小题5分，共10分)3化简：(1cos )的结果是_【解析】原式(1cos )(1cos )si
5、n .答案：sin 【加固训练】化简：_【解析】原式sin2.答案：sin24若tan3，则sin cos _，tan2_【解析】因为tan3，所以sin cos ，tan22927.答案：7三、解答题(每小题10分，共20分)5已知sin xsin y，求sin ycos2x的最值【解析】因为sin xsin y，所以sin ysin x，则sin ycos2xsin xcos2xsin x(1sin2x)sin2xsin x.又因为1sin y1，则1sin x1，结合1sin x1，解得sin x1，故当sin x时，max，当sin x时，min.6已知关于x的方程2x2(1)xm0的两根为sin 和cos ，(0，2)，求：(1)的值；(2)m的值；(3)方程的两根及此时的值【解析】(1)因为关于x的方程2x2(1)xm0的两根为sin 和cos ，所以428m0m，所以sin cos .(2)因为(sin cos )212sin cos 121m，又(sin cos )21，所以1m1m，满足m.所以m.(3)因为或所以原方程的两根分别为，.因为(0，2)，所以当时，；当时，.
