1、阶段示范性金考卷五 (测试范围第八章)(时间：90分钟分值：150分)第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 2015银川模拟抛物线y2x2的焦点坐标为()A. B. C. D. 解析：y2x2化为标准方程为x2y，其焦点坐标是，故选C.答案：C2. 2015北京西城区模拟若曲线ax2by21为焦点在x轴上的椭圆，则实数a，b满足()A. a2b2 B. C. 0ab D. 0b0，所以0ab.答案：C3. “m1”是“直线mx(2m1)y10和直线3xmy30垂直”的()A. 充分不必要条件B. 必要
2、不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件解析：设p：m1；q：直线mx(2m1)y10和直线3xmy30垂直将m1代入两直线方程，它们的斜率之积为1，故两直线垂直，从而由p可以推出q；但当m0时，两直线也垂直，故由q不一定能推出p.因而p是q的充分不必要条件答案：A4. 2015陕西检测经过抛物线yx2的焦点和双曲线1的右焦点的直线方程为()A. x48y30 B. x80y50C. x3y30 D. x5y50解析：易知抛物线的焦点坐标、双曲线的右焦点坐标分别为(0,1)、(5,0)，则过这两点的直线方程为y0(x5)，即x5y50.答案：D5. 圆C1：x2y26x4y120与圆
3、C2：x2y214x2y140的位置关系是()A. 相交 B. 内含C. 外切 D. 内切解析：由已知，圆C1：(x3)2(y2)21，圆C2：(x7)2(y1)236，则|C1C2|561，故选D.答案：D6. 2014广东高考若实数k满足0k9，则曲线1与曲线1的()A. 焦距相等 B. 实半轴长相等C. 虚半轴长相等 D. 离心率相等解析：0k0,25k0.1与1均表示双曲线，又25(9k)34k(25k)9，它们的焦距相等，故选A.答案：A7. 已知A(2,0)，B(0,2)，M，N是圆x2y2kx0(k是常数)上两个不同的点，P是圆上的动点，如果M，N两点关于直线xy10对称，则PA
4、B面积的最大值是()A. 3 B. 3C. 2 D. 2解析：因为M，N两点关于直线xy10对称，故圆心(，0)在直线xy10上，则10，解得k2，则圆的方程为(x1)2y21.又直线AB的方程为xy20，所以圆心(1,0)到直线AB的距离为d，所以圆上的点到直线AB的最远距离为1，故PAB面积的最大值为S|AB|(1)2(1)3.答案：B8. 已知椭圆1的焦点是F1，F2，如果椭圆上一点P满足PF1PF2，则下面结论正确的是()A. P点有两个 B. P点有四个C. P点不一定存在 D. P点一定不存在解析：设椭圆的基本量为a，b，c，则a5，b4，c3.以F1F2为直径构造圆，可知圆的半径
5、rc30，b0)，AB过F，斜率kAB1.因为1，1，所以两式作差有0，所以4b25a2.又因为a2b29，所以a24，b25，故选B.答案：B第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13. 2014湖北高考直线l1：yxa和l2：yxb将单位圆C：x2y21分成长度相等的四段弧，则a2b2_.解析：由题意知直线l1和l2与单位圆C所在的位置如图因此或故a2b2112.答案：214. 已知双曲线1的一个焦点坐标为(，0)，则其渐近线方程为_解析：由a23，可得a1，双曲线方程为x21，其渐近线方程为yx.答案：yx15. 2015北京东
6、城区检测如图，已知抛物线y22px(p0)的焦点恰好是椭圆1(ab0)的右焦点F，且这两条曲线交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为_解析：如图，设F为椭圆的左焦点，椭圆与抛物线在x轴上方的交点为A，连接AF，所以|FF|2cp，因为|AF|p，所以|AF|p.因为|AF|AF|2a，所以2app，所以e1.答案：116. 2014湖南高考如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b(a0)经过C，F两点，则_.解析：|OD|，|DE|b，|DC|a，|EF|b，故C，F，又抛物线y22px(p0)经过C、F两点，从而有即b2a22ab，2210，又1，1.答案：1三、解答题(本大题共
7、6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)P(1,1)为椭圆1内的一定点，过P点引一弦，与椭圆相交于A、B两点，且P恰好为弦AB的中点，如下图所示，求弦AB所在的直线方程及弦AB的长度解：由题意可知弦AB所在的直线斜率存在且不为零，设弦AB所在的直线方程为y1k(x1)，A、B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x2y4，x2y4.，得(x1x2)(x1x2)2(y1y2)(y1y2)0.P(1,1)为弦AB的中点，x1x22，y1y22.k.所求直线的方程为y1(x1)即x2y30.将其代入椭圆方程整理，得6y212y50.根据弦长公式
8、，有|AB|.18. 2013课标全国卷(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程解：(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.则y22r2，x23r2.y22x23，即y2x21.P点的轨迹方程为y2x21.(2)设P的坐标为(x0，y0)，则，即|x0y0|1.y0x01, 即y0x01.当y0x01时，由yx1，得(x01)2x1.r23.圆P的方程为x2(y1)23.当y0x01时，由yx1得(x01)2x1.r23.圆P的方程为x2(y1)23.综上所述，圆P
9、的方程为x2(y1)23.19. (本小题满分12分)双曲线C与椭圆1有相同焦点，且经过点(，4)(1)求双曲线C的方程；(2)若F1，F2是双曲线C的两个焦点，点P在双曲线C上，且F1PF2120，求F1PF2的面积解：(1)椭圆的焦点为F1(0，3)，F2(0,3)设双曲线的方程为1(a0，b0)，则a2b2329.又双曲线经过点(，4)，所以1，解得a24，b25或a236，b227(舍去)，所以所求双曲线C的方程为1.(2)由双曲线C的方程，知a2，b，c3.设|PF1|m，|PF2|n，则|mn|2a4，平方得m22mnn216.在F1PF2中，由余弦定理得(2c)2m2n22mnc
10、os120m2n2mn36.由得mn.所以F1PF2的面积为Smnsin120.20. 2014安徽高考(本小题满分12分)设F1、F2分别是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|3|F1B|.(1)若|AB|4，ABF2的周长为16，求|AF2|；(2)若cosAF2B，求椭圆E的离心率解：(1)由|AF1|3|F1B|，|AB|4，得|AF1|3，|F1B|1.因为ABF2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a16，|AF1|AF2|2a8.故|AF2|2a|AF1|835.(2)设|F1B|k，则k0且|AF1|3k，|AB|4k.由椭圆定义可得|
11、AF2|2a3k，|BF2|2ak.在ABF2中，由余弦定理可得|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B，即(4k)2(2a3k)2(2ak)2(2a3k)(2ak)化简可得(ak)(a3k)0，而ak0，故a3k.于是有|AF2|3k|AF1|，|BF2|5k.因此|BF2|2|F2A|2|AB|2，可得F1AF2A，AF1F2为等腰直角三角形从而ca，所以椭圆E的离心率e.21. 2015珠海模拟(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，设点F，直线l：x，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQFP，PQl.(1)求动点Q的轨迹方程C；(2)设圆
12、M过A(1,0)，且圆心M在曲线C上，TS是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时，弦长|TS|是否为定值？请说明理由解：(1)依题意知，点R是线段FP的中点，且RQFP，RQ是线段FP的垂直平分线|PQ|是点Q到直线l的距离点Q在线段FP的垂直平分线上，|PQ|QF|.故动点Q的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，其方程为y22x(x0)(2)弦长|TS|为定值理由如下：取曲线C上点M(x0，y0)，M到y轴的距离为d|x0|x0，圆的半径r|MA|，则|TS|22，因为点M在曲线C上，所以x0，所以|TS|22，是定值22. (本小题满分12分)已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个长轴顶点为(0,
13、2)，它的两个短轴顶点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l与y轴交于点P(0，m)，与椭圆C交于异于椭圆顶点的两点A，B，且2.(1)求椭圆的方程；(2)求m的取值范围解：(1)由题意，知椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为1(ab0)，由题意，知a2，bc，又a2b2c2，则b，所以椭圆方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意，知直线l的斜率存在，设其方程为ykxm，与椭圆方程联立，即消去y，得(2k2)x22mkxm240，(2mk)24(2k2)(m24)0，由根与系数的关系，知又2，即有(x1，my1)2(x2，y2m)，所以x12x2.则所以22.整理，得(9m24)k282m2，又9m240时等式不成立，所以k20，得m20.所以m的取值范围为.
