1、匀变速直线运动规律的应用 练习与解析一、选择题1以v36 kmh的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍刹车后获得大小为a4 ms2的加速度刹车后3 s内，汽车走过的路程为（）A12.5 mB12 m C90 mD126 m答案：A2一物体沿长为l的光滑斜面，从静止开始由斜面的顶端下滑到斜面底端的过程中，当物体的速度达到末速度的一半时，它沿斜面下滑的长度为（）Al4Bl（1）Cl2Dl答案：A3一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，则在此过程中（）A速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大
2、值C位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值答案：B4汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶甲根据上述的已知条件，正确的结论是（）A可求出乙车追上甲车时的速度B可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程C可求出乙车从开始启动到追上甲车时所用的时间D不能求出上述三者中的任何一个答案：D5一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方约与地面成60角的方向上据此可估算出此飞机的速度约为声速的_倍答案：0.58（或3）6某
3、物体做直线运动的vt图象如图249所示，通过图象回答下列问题：图249（1）物体在OA、AB、BC阶段各做什么运动?加速度多大?（2）物体在2 s末和7 s末的即时速度多大?（3）物体的最大位移是多少?全过程的位移为多少?第7 s内的位移是多少?解析：加速度可通过计算直线的斜率求得，速度可直接从图中读出，位移可通过计算“面积”而求得（1）OA段，a1k11ms2，做初速度为零的匀加速直线运动AB段，a2k22ms2，做匀减速直线运动至停止BC段，a3a22 ms2，沿反方向做初速为零的匀加速直线运动（2）从图中直线读出2 s末速度为2 ms，设为正方向，7 s末速度为2 ms，说明沿反方向运动
4、（3）运动至6 s末位移最大，位移数值等于三角形OAB的面积s64m212m2全过程的位移，等于三角形OAB的面积减去三角形BCD的面积，s 64 m（12）m11 m第7 s内位移等于三角形BCD的面积s 12 m1 m（向反方向运动了1 m）答案：（1）OA段匀加速直线AB段匀减速直线BC段初速为零的匀加速直线（2）2 ms2 ms（3）12 m11 m1 m7一物体以初速度v1做匀变速直线运动，经时间t速度变为v2求：（1）物体在时间t内的位移；（2）物体在中间时刻和中间位置的速度；（3）比较vt2和vs2的大小解析：（1）物体做匀加速直线运动，在时间t内的平均速度，则物体在时间t内的位
5、移stt（2）物体在中间时刻的速度vt2v1a，v2v1 at，故vt2物体在中间位置的速度为则vs2由两式可得vs2（3）如图所示，物体由A运动到B，C为AB的中点，若物体做匀加速直线运动，则经时间物体运动到C点左侧，vt2vs2；若物体做匀减速运动，则经时间物体运动到C点右侧，vt2vs2，故在匀变速直线运动中，vt2vs2答案：（1）t（2）v v（3）vv小结：匀变速直线运动的公式较多，每一问题都可以用多种方法求解，解题时要注意分析题目条件和运动过程的特点，选择合适的公式和简便的方法求解8汽车以10 ms的速度行驶，若以2 ms2的加速度刹车，则前进24 m经历了多长时间?写出汽车的位
6、移随时间的变化关系解析：由sv0 t at 2可得：2410tt2解得：t14 s，t26 s讨论：（1）设刹车最长时间为T，由v1v0at得：t5 s，因此，汽车前进24 m经历的时间是4 s。（2）t14 s时，v1v0at12 ms，t26 s时v2v0at22 ms，v2的方向与v0的方向相反，即v2是汽车后退的速度，与题意矛盾，t26 s应舍去由sv0t at2，可得位移随时间的变化关系：s10tt2（t5s）答案：4 ss10tt2（t5 s）小结：由于位移是时间的二次函数，已知位移求出的时间一般有两个值，当求出的两个时间为一正一负时，舍去负值；当求出的两个时间均为正值时，要根据运
7、动过程判断这两个时间是否都符合题意。9有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24m和64m，连续相等的时间为4 s求质点的初速度和加速度大小解析：（1）常规解法：由位移公式得s1vATaT2s2vA2Ta（2T2）2（vATaT2）将s124 m，s264 m，T4 s代入两式求得vA1 ms，a2.5 ms2（2）用平均速度求解：6 ms16ms又aT即166a4，得a2.5ms2再由s1vATaT2求得vA1 ms（3）用推论公式求解：由s2s1a T2得6424a42 所以a2.5ms2再代入s1vATaT2可求得vA1 ms2答案：1 ms2.5 ms2
8、小结：运动学中的不少题目可有多种解法，但首先应熟练掌握基本的、常规的解法熟能生巧，达到一定熟练程度后，再根据题目的条件选用合适的公式求解10做匀加速直线运动的列车出站时。车头经过站台上的某人面前时速度为1 ms，车尾经过此人面前时速度为7 ms若此人站着一直未动，则车身中部（中点）经过此人面前时的速度是多少?解析：设车尾经过此人时，车前进的距离为车长L，此时有v22v122aL车身中部经过此人时，车前进的距离为，此时有v中2v122a由可得：v中5 ms答案：5 ms小结：（1）把不能看作质点的火车的运动如何转化为质点的运动是解题关键（2）灵活掌握vt2v022as，对今后分析解决问题是十分有
9、益的11甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中，甲以10 ms的速度匀速行驶，乙以2 ms2的加速度由静止启动求：（1）经多长时间乙车追上甲车?此时甲、乙两车速度有何关系?（2）追上前经多长时间两者相距最远?此时二者的速度有何关系?解析：（1）乙车追上甲车时，二者位移相同，设甲车位移为s1，乙车位移为s2，则s1s2，即v1t1at2解得t110 s，v2at120 ms，因此v22v1（2）方法一：设追上前二者之间的距离为s，则ss1s2v1t2at2210t2t22，由数学知识知：当t5 s时，两者相距最远，此时v2at210 ms即v2v1方法二：乙车从静止加速，甲车匀速行驶，所以开始时乙车速度小于甲车速度，即v2v1，两车间距离越来越大随着时间的推移，v2v1之后，乙车速度大于甲车速度，即v2v1，两车间的距离越来越小因此，当v2v1时，两车间的距离最大即v1at210 ms答案：（1）10 sv22v1（2）5 sv2v1小结：像本题的追及问题，可以灵活应用数学知识求解，也可以利用物理知识分析求解前一种方法求解简便，后一种方法物理意义、物理情景更明确，更清晰第（2）问的最大距离亦可由速度一时间图象分析求得，请同学们自己在同一直角坐标系中定性画出两车的速度一时间图象，分析在什么条件下两车间距离最大，进而求出最大距离
