1、十三二次函数与一元二次方程、不等式【基础全面练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1一元二次不等式x22 019x2 0200的解集为()Ax|1x2 020Bx|2 020x1Cx|x2 020Dx|x1【解析】选A.由x22 019x2 0200得(x1)(x2 020)0，解得1x2 020.2已知集合AyZ|y2y20，则A()Ay|1y2 By|y1或y2C1，0，1，2 D2，1，0，1【解析】选C.由题意知，AyZ|1y21，0，1，2.【加固训练】 不等式组的解集是()Ax|1x1Bx|1x3Cx|1x0 Dx|x3或x1【解析】选C.求解不等式：x210可得
2、：1x1；求解不等式：x23x0可得：x3或x0；据此可得不等式组的解集是x|10的解集为x|2x1，则函数yax2xc的图象为()【解析】选B.因为不等式的解集为x|2x1，所以a0的解集是x|x1，则关于x的不等式(axb)(x3)0的解集是()Ax|x3 Bx|1x3Cx|1x3 Dx|x3【解析】选A.由题意，知a0，且1是axb0的根，所以ab0，所以(axb)(x3)a(x1)(x3)0，所以x3，因此原不等式的解集为x|x3二、填空题(每小题5分，共10分)5不等式组1x22x12的解集为_【解析】原不等式组可化为即即所以如图，结合数轴，可得原不等式的解集为x|3x2或0x1答案
3、：x|3x2或0x16若二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的两个交点为(1，0)和(3，0)，则不等式ax2bxc0的解集是_【解析】根据二次函数的图象知所求不等式的解集为x|x3答案：x|x3三、解答题7(10分)解关于x的不等式x2ax2a20(aR).【解析】原不等式转化为(x2a)(xa)a，即a0时，不等式的解集为x|ax2a；当2aa，即a0时，原不等式化为x20，无解；当2aa即a0时，不等式的解集为x|2ax0时，原不等式的解集为x|ax2a；当a0时，原不等式的解集为；当a0时，原不等式的解集为x|2ax0的解集是x|x0的解集【解析】(1)依题意，可知方程ax23x
4、10的两个实数根为和1，1，1，解得a2.(2)2x23x50，2x23x51”是“a2a”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】选A.解一元二次不等式a2a可得：a1或a1”是“a2a”的充分不必要条件2(多选题)关于x的不等式56x2axa20时，不等式的解集为x|xB.当a0时，不等式的解集为C当a0时，不等式的解集为x|x0时，不等式的解集为x|x【解析】选ABC.关于x的不等式56x2axa20可化为(8xa)(7xa)0时，不等式的解集为；当a0时，不等式的解集为；当a0的解集为x|xb(1)求实数a，b的值；(2)解关于x的不等式cx2(a
5、cb)xab0(cR).【解析】(1)因为不等式ax23x20的解集为x|xb，所以1和b是方程ax23x20的两个实数根故，解得.经验证，符合条件(2)由(1)知不等式cx2(acb)xab0，即cx2(c2)x20，即(cx2)(x1)0.当c0时，2(x1)0，解得x1.当c0，即(x1)0，解得x0时，(cx2)(x1)0，即 (x1)0.比较与1的大小，当1，即c2时，解得x1.当1，即0c2时，解得x.当2时，解得x1.综上所述，当c0时，原不等式的解集为：，当c0时，原不等式的解集为x|x1，当0c2时，原不等式的解集为.【加固训练】 已知不等式ax23x64的解集为x|x1或xb(1)求a，b的值(2)解不等式ax2(acb)xbc0.【解析】(1)因为不等式ax23x64的解集为x|x1或xb，所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，b1且a0.由根与系数的关系，得解得(2)由(1)知不等式ax2(acb)xbc0可化为x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)0.当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为.
