1、二次函数与一元二次方程、不等式(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共30分)1(多选题)下列不等式中是一元二次不等式的是()A(m1)x2x Bx25x60C(xa)(xa1)0 D2x2x2【解析】选BCD.由一元二次不等式的定义可知，BCD为一元二次不等式2不等式(x1)(x2)0的解集为()Ax|x2 Bx|1x2Cx|x1 Dx|2x1【解析】选B.因为(x1)(x2)0，所以或，解得1x2或x，综上可得，不等式(x1)(x2)0的解集为x|1x0的解集是x|1x3，则不等式f(2x)2x的解集是_【解析】由x22x52x得x24x50，因为方程x24x50的两根为1，5.故不等
2、式x24x50的解为x5.答案：x|x58若xR，不等式ax24x42x21恒成立，则实数a的范围是_【解析】不等式ax24x42x21恒成立，(a2)x24x30恒成立a，故所求实数a的取值范围是.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9已知f(x)ax2xa.aR(1)若不等式f(x)b的解集为x|x3，求a，b的值.(2)若a0，解不等式f(x)1.【解析】(1)由已知方程ax2xab0的两根分别为1，3，且a0，所以解得(2)若a0，不等式为ax2x(a1)0，即(x1)0，因为10a.所以当a时，1，不等式的解集为x|x1；当a时，1，不等式的解集为；当a1，不等式的解集为x|1
3、x10已知关于x的不等式ax22x2ax.(1)当a1时，解不等式ax22x2ax；(2)当a0时，解等式ax22x2ax.【解析】(1)因为a1，不等式化简为x23x20，解得1x2，所以当a1时，不等式ax22x2ax的解集为x|1x2；(2)令ax22x2ax等价于ax2(a2)x20，对应方程的解为x或x1，当a0时，1，对应二次函数开口向下，故ax2(a2)x20的解集是；当0a1，对应二次函数开口向上，故ax2(a2)x20的解集是；当a2时，1，对应二次函数开口向上，故ax2(a2)x20的解集是.综上所述：当a0时，不等式的解集是；当0a2时，不等式的解集是；当a2时，不等式的解集是.
