1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十七)一、选择题1.(2013郑州模拟)设i是虚数单位,若复数为实数,则实数a为()(A)2(B)-2(C)- (D)2.(2013温州模拟)已知复数z1=m+2i,z2=3-4i,若为实数,则实数m的值为()(A)2(B)-2(C)(D)-3.(2013石家庄模拟)若复数z满足(1-i)z=2i,则复数z对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限4.(2013嘉兴模拟)设复数z1=1+i,z2=1-i(i为虚数单位),则+=
2、()(A)-i(B)i(C)0(D)15.设复数z的共轭复数为,若z=1-i(i为虚数单位),则+z2的值为()(A)-3i(B)-2i(C)i(D)-i6.(2013合肥模拟)若i为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数的点是()(A)E(B)F(C)G(D)H7.设0,aR,(a+i)(1-i)=cos+i,则的值为()(A)(B)(C)(D)8.复数z=(mR,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限9.已知m(1+i)=2-ni(m,nR),其中i是虚数单位,则()3等于()(A)1(B)-1(C)i(D)-i10
3、.(能力挑战题)若sin2-1+i(cos+1)是纯虚数,则的值为()(A)2k-,kZ(B)2k+,kZ(C)2k,kZ(D)+,kZ二、填空题11.若(1+ai)2=-1+bi(a,bR,i是虚数单位),则|a+bi|=.12.定义一种运算如下:=x1y2-x2y1,则复数z=(i是虚数单位)的共轭复数是.13.(能力挑战题)已知复数z1=cos-i,z2=sin+i,则z1z2的实部的最大值为,虚部的最大值为.14.若复数z=cos+isin且z2+=1,则sin2=.三、解答题15.(2013宁波模拟)复数z1=+(10-a2)i,z2=+(2a-5)i,若+z2是实数,求实数a的值.
4、16.已知关于x的方程:x2-(6+i)x+9+ai=0(aR)有实数根b.(1)求实数a,b的值.(2)若复数满足|-a-bi|-2|z|=0,求z为何值时,|z|有最小值,并求出|z|的最小值.答案解析1.【解析】选A.由于=,依题意知a-2=0,则a=2.2.【解析】选D.=.是实数,4m+6=0,m=-,故选D.3.【解析】选B.(1-i)z=2iz=-1+i,故对应的点在第二象限.4.【解析】选C.+=+=+=i-i=0.【变式备选】已知x,yR,i为虚数单位,且(x-2)i-y=-1+i,则(1+i)x+y的值为()(A)4(B)4+4i(C)-4(D)2i【解析】选C.由(x-2
5、)i-y=-1+i,得x=3,y=1,(1+i)4=(1+i)22=(2i)2=-4.5.【解析】选D.z=1-i,=1+i,+z2=+(1-i)2=-2i=-i.6.【解析】选D.依题意得z=3+i,=2-i,该复数对应的点的坐标是(2,-1),选D.7.【解析】选D.由条件得a+(-a)i=cos+i,解得cos=.又00与-0不可能同时成立,则z=对应的点不可能位于第一象限.【一题多解】选A.z=+i,设x=,y=,则2x+y+2=0.又直线2x+y+2=0不过第一象限,则z=对应的点不可能位于第一象限.【方法技巧】复数问题的解题技巧(1)根据复数的代数形式,通过其实部和虚部可判断一个复
6、数是实数,还是虚数.(2)复数z=a+bi,aR,bR与复平面上的点Z(a,b)是一一对应的,通过复数z的实部和虚部可判断出其对应点在复平面上的位置.9.【解析】选C.由m(1+i)=2-ni,得m+mi=2-ni,故m=2,m=-n,故m=2,n=-2,故()3=()3=i.10.【解析】选B.由题意,得解得=2k+,kZ.11.【解析】(1+ai)2=-1+bi,1-a2+2ai=-1+bi,解得或|a+bi|=.答案:12.【解析】由定义知,z=(+i)i-(-i)(-1)=-1+(-1)i,故=-1-(-1)i.答案:-1-(-1)i13.【解析】z1z2=(cossin+1)+i(c
7、os-sin).实部为cossin+1=1+sin 2,所以实部的最大值为.虚部为cos-sin=sin(-),所以虚部的最大值为.答案:14.【解析】z2+=(cos+isin)2+(cos-isin)2=2cos 2=1cos 2=,所以sin2=.答案:【方法技巧】解决复数中的三角函数问题的技巧解决复数与三角函数相结合的问题时,一般先根据复数的运算把复数化为代数形式,然后根据复数相等的概念得到复数的实部、虚部间的关系,利用题中的条件把问题转化为三角函数问题解决.15.【解析】+z2=+(a2-10)i+(2a-5)i=(+)+(a2-10)+(2a-5)i=+(a2+2a-15)i.+z
8、2是实数,a2+2a-15=0,解得a=-5或a=3.又(a+5)(a-1)0,a-5且a1,故a=3.16.【思路点拨】(1)把b代入方程,根据复数的实部、虚部等于0解题即可.(2)设z=s+ti(s,tR),根据所给条件可得s,t间的关系,进而得到复数z对应的轨迹,根据轨迹解决|z|的最值问题.【解析】(1)b是方程x2-(6+i)x+9+ai=0(aR)的实根,(b2-6b+9)+(a-b)i=0,解得a=b=3.(2)设z=s+ti(s,tR),其对应点为Z(s,t),由|-3-3i|=2|z|,得(s-3)2+(t+3)2=4(s2+t2),即(s+1)2+(t-1)2=8,Z点的轨迹是以O1(-1,1)为圆心,2为半径的圆,如图所示,当Z点在OO1的连线上时,|z|有最大值或最小值.|OO1|=,半径r=2,当z=1-i时,|z|有最小值且|z|min=.【变式备选】若虚数z同时满足下列两个条件:z+是实数;z+3的实部与虚部互为相反数.这样的虚数是否存在?若存在,求出z;若不存在,请说明理由.【解析】设z=a+bi(a,bR,b0),则z+=a+bi+=a(1+)+b(1-)i.又z+3=a+3+bi,z+是实数,根据题意有b0,解得或z=-1-2i或z=-2-i.关闭Word文档返回原板块。
