1、第二章 圆锥曲线与方程1 椭圆第9课时 椭圆及其标准方程(2)基础巩固能力提升基础训练作业目标限时：45 分钟总分：90 分1.进一步理解椭圆的定义及标准方程.2.掌握椭圆及标准方程的简单应用.基础训练基础巩固一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1“mn0”是“方程 mx2ny21 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2曲线x225y291与 x29ky225k1(0kb0)的左、右焦点分别为 F1，F2，点 E 在椭圆 C 上，且 EF1F1F2，|EF1|43，|EF2|143，求椭圆 C 的方程答案1
2、C 当 mn0 时，由 mx2ny21，即y21nx21m1，表示焦点在 y 轴上的椭圆，反之，如果 mx2ny21 表示焦点在 y轴上的椭圆，则1n1m0，即 mn0.故选 C.2B 对于x225y291，a225，b29，c216，c4，焦距 2c8.在 x29ky225k1(0kb0)，又其经过点 P(2,3)，4b2 9a21 且 a2b2(5)25，联立可解得 b210，a215，故所求椭圆方程为x210y2151.(解法 2)椭圆方程可化为x24y291，又所求椭圆与已知椭圆共焦点，可设其方程为 x24k y29k1(k4)，又椭圆过点 P(2,3)，代入上式得 44k 99k1，
3、解得 k6 或 k6(舍去)故所求椭圆方程为x210y2151.8.x29y251(y0)解析：点 P，Q 在以 M，N 为焦点的椭圆上，2c4，c24，|PM|PN|2a1226，a29，b2a2c25.又焦点在 x 轴上，故方程为x29y251.且平行四边形四点不能共线则 y0.9.2解析：由已知得|F1F2|2c2 2，|PF1|PF2|4，所以得|PF1|3，|PF2|1，因此|PF2|2|F1F2|2|PF1|2，所以PF1F2 是直角三角形，所以 SPF1F212|F1F2|PF2|2.10解：因为点 E 在椭圆 C 上，所以 2a|EF1|EF2|43143 6，即 a3.在 R
4、tEF1F2 中，|F1F2|EF2|2|EF1|2 202 5，所以椭圆 C 的半焦距 c 5.因为 b a2c2 952，所以椭圆 C 的方程为x29y241.11.(13 分)在椭圆x24y231 上是否存在点 P，使 P 与椭圆的两个焦点的连线互相垂直？如果存在，求出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由基础训练能力提升12(5 分)若椭圆 C1：x2a21y2b211(a1b10)和椭圆 C2：x2a22y2b221(a2b20)的焦点相同且 a1a2.给出如下四个结论：椭圆 C1 和椭圆 C2 一定没有公共点；a1a2b1b2；a21a22b21b22；a1a2b1b2.其中，所有
5、正确结论的序号是_13(15 分)设 F1，F2 分别是椭圆x24y21 的左、右焦点，B 为椭圆上的点且坐标为(0，1)(1)若 C 为椭圆上异于 B 的一点，且BF1 CF1，求 的值；(2)设 P 是该椭圆上的一个动点，求PBF1 的周长的最大值答案11.解：设椭圆的两个焦点为 F1、F2，依题意，a2，b 3，c1，|F1F2|2，如果所求 P 点存在，则|PF1|PF2|4，PF1PF2，|PF1|2|PF2|24，由得|PF1|PF2|6，则|PF1|，|PF2|是方程 x24x60 的两个正实数根，由于方程根的判别式(4)246a2，所以 b1b2，所以正确；又 a21a22b21b22，a1b10，a2b20，所以正确13解：(1)设 C(x0，y0)，B(0，1)，F1(3，0)，由BF1 CF1 得 x0 31，y01.又x204y201，所以有 2670，解得 7 或 1，又BF1 与CF1 方向相反，故 1 舍去(2)因为|PF1|PB|4|PF2|PB|4|BF2|，所以PBF1 的周长4|BF2|BF1|8，所以当 P 点位于直线 BF2 与椭圆的交点处时，PBF1 周长最大，最大值为 8.谢谢观赏！Thanks!
